安徽省宣城市宁国港口中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

安徽省宣城市宁国港口中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（

）A．14

B．15

C.16

D．17参考答案：B因为所以当时，结束循环，输出，选B.

2.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．3.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B4.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A6.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B略7.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（

）.11

.12

.13

.14

参考答案：A设中数字0的个数为m,数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选8.定积分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

参考答案：A略9.在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的最大值

.参考答案：212.设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得：=，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

14.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略15.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,116.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略17.直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A．

B．

C．2

D．-2

参考答案：B略19.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答案：（1）（2）【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式和函数的定义域；（2）先求出游泳池的面积与周长之比，再利用导数求的值.【详解】解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，..又所以(2)梯形ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比.令，则.记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”【点睛】本题主要考查三角函数和三角恒等变换，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且c=1,,

曲线T的方程是

(2)设，由得

.则

设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得

当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m