高中数学-组合的综合应用教学设计学情分析教材分析课后反思

组合的综合应用教学设计授课类型新授课上课时间总序第个教案课题组合的综合应用教学目标1、知识与技能：通过实例，理解排列和组合的联系与区别，能判断每个问题是否是组合问题，能用排列数公式与组合数公式求解。2、过程与方法：让学生经历简单事物进行排列与组合的过程，培养学生有序的全面的思考问题的方法。3、情感态度与价值观：使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的兴趣。教学重难点重点：引导学生将实际问题转化为排列组合问题，并进行计算。难点：运用已学过的排列数与组合数公式，解决不同类型的组合问题。学情分析本节课的授课对象是高二年级普通班学生，他们起点低，基础差，缺乏自信，但课堂活跃。在认知基础方面，学生在前面已经学习了排列组合的基础知识，对简单的排列组合的问题已经有所掌握，但本节课需要学生梳理已学过的知识，形成完整的知识体系，并能根据所给实例，判断该问题为排列组合的什么问题，并且运用相应的知识加以解决，需要学生具备全面的思考问题的能力，这对一部分学生来说是一个挑战。教学过程教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图复习引入一、复习引入1、排列与组合的联系与区别共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素。不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。2、排列数公式3、组合数公式复习回顾为新知识的学习做好铺垫新课导学二、讲解新课无限制条件的组合问题在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训。在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加。解答简单的组合问题的思考方法1、弄清要做的这件事是什么事。2、选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题。3、结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果。有限制条件的组合问题高二（1）班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动。（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？常见的限制条件及解题方法1、特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据。2、含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解。3、分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解。排列、组合的综合应用有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文课代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。解决排列、组合综合问题要遵循两个原则1、按事情发生的过程进行分步。2、按元素的性质进行分类。解决时通常从以下三个途径考虑：（1）以元素为主考虑，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；（2）以位置为主考虑，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数。课堂练习练习1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名。（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？（2）选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？练习2.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市（1）如果派3名男司机2名女司机，共有多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？练习3.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720结合具体问题应用组合数公式问题引领，引导学生自主思考探究小结提升四、课堂小结本节课学习了三种类型的组合问题，可得到应用组合知识解决实际问题的四个步骤：（1）判断：判断实际问题是否是组合问题。（2）方法：选择利用直接法还是间接法解题。（3）计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算。（4）结论：根据计算结果写出方案个数。回顾总结从知识方法等方面进行总结提升课后巩固布置作业1、圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A．720B．360C．240D．1202、某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．483、编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种4、已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止。（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？组合的综合应用学情分析本节课的授课对象是高二年级普通班学生，他们起点低，基础差，缺乏自信，但课堂活跃。在认知基础方面，学生在前面已经学习了排列组合的基础知识，对简单的排列组合的问题已经有所掌握，但本节课需要学生梳理已学过的知识，形成完整的知识体系，并能根据所给实例，判断该问题为排列组合的什么问题，并且运用相应的知识加以解决，需要学生具备全面的思考问题的能力，这对一部分学生来说是一个挑战。组合的综合应用效果分析首先这节课能有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；其次3个例题通过联系实际生活，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；组合的综合应用教材分析组合的综合应用评测练习1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A．720 B．360C．240 D．1202．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120 B．84C．52 D．483．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种 B．20种C．10种 D．8种4．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种 B．24种C．21种D．18种5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种 B．63种C．65种 D．66种某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若eq\f(B,A)＝eq\f(2,13)，则这组学生共有________人。9.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选。10．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止。（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？组合的综合应用课后反思本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出，难点化解。在解读题目，选择方法，结果计算等方面都把握得比较好，能够引导学生积极主动思考问题，使学生排列与组合形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对排列数与组合数公式掌握的比较好，比较完整地实现了教学目标。本节课的教学方法运用比较合理：采取了探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。使学生能更直观地理解计数原理。通过这节课的讲授，我收获很多：，我按照教参建议编排方法一步步的深入学习运用基础知识，效果不错。其次，通过这节课我感到，对排列组合的课程，一定要联系实际，使学生感觉到数学的乐趣，并设计制作合适的课件，并且合理使用。本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦，也耽误了时间。再次，需要写的内容比较多，板书稍微有点乱。以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点。组合的综合应用课标分析一、教学目标：1、知识与技能：通