人教版初一数学上册知识点

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Chapter1RationalNumbersPoint1:ClassificationofRationalNumbersRationalNumbers:PositiveRationalNumbers:PositiveIntegersIncludingpositivefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsPositiveFractionsZeroNegativeIntegersNegativeRationalNumbers,includingnegativefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsNegativeFractionsAnotherclassificationofrationalnumbers:IntegersPositiveIntegersNaturalNumbersNegativeIntegersPositiveFractionsFractionsNegativeFractionsThink:Is0aninteger?Arenaturalnumbersalwayspositiveintegers?Areintegersalwaysnaturalnumbers?0isaninteger;naturalnumbersarenotalwayspositiveintegers,because0isalsoanaturalnumber;integersarenotalwaysnaturalnumbers,becausenegativeintegersarenotnaturalnumbers.TrueorFalse:①Allnumberswithouta"-"signarepositive.(False)②Ifaisapositivenumber,then-amustbenegative.(True)③Thereisnonumberthatisneitherpositivenornegative.(False)④0℃meansnotemperature.(True)Point2:NumberLine1.Fillintheblanks①Astraightlinewithauniqueorigin,positivedirection,andunitlength(threeelements)iscalledanumberline.②Thenegativeintegersgreaterthan-3are_____;ifmisanintegerand-4<m<3,thenmis_________.③Inrationalnumbers,thelargestnegativeintegeris____,thesmallestpositiveintegeris____,andthelargestnon-positivenumberis____.④Thereare____pointsthatarethreeunitsawayfromtheorigin,andtheyrepresenttherationalnumbers________.2.Pleasedrawanumberlineandcheckifitmeetsthethreerequirementsofanumberline.3.Multiplechoicequestions①Onthenumberline,theoriginandthenumbersrepresentedtotheleftoftheoriginare(B)integers(negativeintegers)(non-negativenumbers)(non-positivenumbers)②Thecorrectstatementis(D)pointsonthenumberlinecanrepresentallrationalnumbers.Point3:OppositeNumbersOppositenumbers:Twonumbersthatonlydifferinsignareoppositenumbers,andtheoppositenumberof0is0.Theyarelocatedonbothsidesoftheoriginonthenumberlineandareequidistantfromtheorigin.1.Fillintheblanks①Theoppositenumberof-2is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.②Theoppositenumberof|-3|is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.③Thenumberthatisitsownoppositeis;thenumberwhosereciprocalisitselfis1and-1;theabsolutevalueofthenumberitselfisanon-negativenumber.2.Multiplechoicequestions①Ifaandbareoppositenumbers,thena+b=(C)0.②Thecorrectstatementis(D)thereciprocaloftheoppositenumberof0.25is-0.25.③Anumberrepresentedby-amustbe(A)negative.(B)positive.(C)positiveornegative.(D)noneoftheabove.④Iftheoppositenumberofanumberisthesmallestpositiveinteger,thenthisnumberis(B)2.1、判断①正确；②正确；③正确。2、计算x-3x-1=-2x-1，所以-2x-1的相反数是2x+1，根据题意可得2x+1=-34，解得x=-17。3、绝对值1、绝对值的几何意义：一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。4、填空题①若|a|=3，则a=3或a=-3；若|a+1|=5，则a=-6或a=4。②若|a-5|+|b+3|=10，则a=5，b=-3或a=-5，b=7。③若|x+2|+|y-2|=5，则x=-1，y=3或x=3，y=1。④绝对值小于2的整数有-1，0，1。⑤绝对值等于它本身的数有0和所有正数。⑥绝对值不大于3的负整数有-3，-2，-1，0。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为-5。⑧-3>-1>-1/3>0>1/3>1/2>1>2>2.5。5、有理数加减法1、有理数的加、减法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得0。④一个数同相加，仍得这个数。⑤减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算(1)-1/2-2/3-1/3=-6/6=-1；(2)-40-28+19-24+32=-41；(3)-0.5-1/2+2/3=1/6。精确到个位数、十位数、百位数等不同位数的近似数。3、近似数的求法：（1）四舍五入法：以保留位数的后一位数字为准，如果这个数字大于或等于5，则保留位数的数字加1，否则直接舍去。（2）截断法：直接舍去保留位数后面的数字，不进行四舍五入。4、应用：在实际问题中，往往需要对数据进行近似处理，以便更好地理解和处理问题。例如，在计算时，如果保留太多的小数位，会增加计算难度和误差，而近似数的使用可以使计算更加简便和准确。解方程是指求出使方程左右两边相等的未知数的值。一元一次方程是只含一个未知数，未知数次数为1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程则是指两方程的解相同。等式有两个性质。首先，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。也就是说，如果a=b，那么a±c=b±c。其次，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。解一元一次方程的一般解法包括去分母、去括号、移项、合并同类项，最后把方程化为ax=b（a≠0）的形式，系数化为1，得到方程的解x=b/a。在解应用题时，关键是仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的相等关系，设未知数，并用含未知数的式子表示出来。常见问题包括和差倍分问题、行程相遇问题、工程任务问题、利润问题和分配问题等。例如，在分配问题中，根据等量关系，可以计算出应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套。在水上航行问题中，顺水速度等于静水速度加水流速度，逆水速度等于静水速度减水流速度。1.已知小明第一天读了书的十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的四分之一，求这本书一共有多少页？根据等量关系，已读的页数加上未读的页数等于总页数。设这本书共有x页，则已读的页数为x/4+10，未读的页数为3x/4。又因为第一天读了十分之一，所以x/10页已经被读过。因此，我们可以列出方程：x/4+10=3x/4+x/10。解方程可得x=200页，因此这本书共有200页。2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比是减少1%。注意到百分数的基数不同会导致计算结果不同。七月份下降了10%，相当于价格变为原来的90%，而八月份是在七月份基础上上升10%，相当于价格变为原来的99%。因此，八月份价格与原价比是减少了1%。3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。(1)当两人同时同地背向而行时，经过多少秒后两人首次相遇？设经过x秒后两人首次相遇。因为两人背向而行，所以它们的速度相当于相向而行，即甲和乙的速度之和为16米/秒。根据等量关系，甲和乙跑的总路程为一圈的长度400米，因此可以列出方程：9x+7x=400。解方程可得x=20秒，因此两人首次相遇是在20秒后。(2)当两人同时同地同向而行时，经过多少秒后两人首次相遇？设经过x秒后两人首次相遇。因为两人同向而行，所以它们的速度相当于同向而行，即甲和乙的速度之差为2米/秒。根据等量关系，甲和乙跑的总路程为一圈的长度400米，因此可以列出方程：9x-7x=400。解方程可得x=200秒，因此两人首次相遇是在200秒后。4.一项任务，甲独做需x天，乙独做需y天，若两人合作需1/(1/x+1/y)天。因为甲独自做这项任务需要x天，所以甲每天完成的工作量为1/x。同理，乙每天完成的工作量为1/y。因此，甲和乙合作每天完成的工作量为1/x+1/y。根据合作时间的公式，合作时间等于工作量除以合作效率，因此可以得到：合作时间=1/(1/x+1/y)天。5.某种商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价为290元。设这种商品每件标价为x元，则实际售价为0.9x元。因为利润率为15.2%，所以利润为进价的15.2%，即250元的15.2%，即38元。因此，实际售价减去成本（即进价250元）等于利润38元，可以列出方程：0.9x-250=38。解方程可得x=290元，因此这种商品每件标价为290元。练习：小明、小红买工具，所带钱之比为7：6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：2，求他们分别余下多少钱？设小明带了7x元钱，小红带了6x元钱。小明用掉50元后还剩下7x-50元，小红用掉60元后还剩下6x-60元。根据题意，两人余下的钱之比为3：2，因此可以列出方程：(7x-50)/(6x-60)=3/2。解方程可得x=40，因此小明带了280元钱，小红带了240元钱。小明用掉50元后还剩下230元，小红用掉60元后还剩下180元，两人余下的钱之比为23：18。题目：已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长度。解法：根据题目，我们可以先画出图形。然后根据题意，我们可以分两种情况来考虑：情况一：点C在线段AB的延长线上时，此时线段AC=AB+BC=8+3=11cm。情况二：点C在线段AB上时，此时线段AC=AB-BC=8-3=5cm。因此，线段AC的长度为11cm或5cm。题目：经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是？解法：这道题要分两种情况考虑：情况一：这三点都在一条直线上时，此时只能画出一条直线。情况二：这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线。因此，经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是1或3。题目：一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。解法：设这个角的度数为x，则它的补角的度数为180-x。根据题意，我们可以得到以下方程：180-x=4x解方程可得：x=36因此，这个角的度数为36°。题目：如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是？解法：根据补角的定义，这个角的补角的度数为180-120=60°。根据余角的定义，这个角的余角的度数为90-60=30°。因此，这个角的余角的度数是30°。题目：根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°。观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论。解法：根据补角和余角的定义，我们可以得出以下结论：一个角的补角比这个角的余角大90°。用任意角α代替10°、15°、32°的角，我们可以得到以下表格：角α补角余角补角-余角10°170°80°90°15°165°75°90°32°148°58°90°从表格中可以看出，不论角度数是多少，补角和余角的差都是90°。因此，我们可以得出上述结论。题目：如图4—4—3所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数。解法：根据图形，我们可以得到以下信息：∠1+∠2=90°（因为∠AOE=90°）∠2+∠3+∠FOD=180°（因为AB和CD都是直线）∠3=∠FOD（题目已给出）根据以上信息，我们可以列出以下方程组：∠1+∠2=90°∠2+∠3+∠3=180°解方程可得：∠2=62°40′∠3=58°20′因此，∠2的度数为62°40′，∠3的度数为58°20′。点开始逆时针转了150°，时针从3点开始顺时针转了1