高中数学-《极坐标系的概念》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计极坐标系的概念1教学任务分析在以往的学习中，学生对直角坐标系已经非常熟悉，在实际中，所给出的条件经常用“方位角”和“距离”表示，这时用直角坐标刻画点的位置就不方便。因此需要建立一种以“角度”和“距离”为参照的坐标系，即极坐标系。本节教学的基本任务是使得学生认识极坐标系。具体的，要使得学生能在极坐标系中刻画点的位置，体会极坐标系和直角坐标系在刻画点的位置时的区别。2教学重难点重点：1让学生在探究的过程中，以平面直角坐标系为基础，理解极坐标的概念。2能根据坐标描点，根据点写坐标，在此基础上，能在极坐标系中，解决简单的数学问题。难点：1理解极坐标的概念。2理解极坐标系的多值性。3教学流程建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性给出极坐标的概念给出极坐标的概念类型一类型一的教学，极坐标系与直角坐标系的区别类型二类型二的教学小结小结情景引入情境1：让学生描述小A同学的位置，从而引出平面直角坐标系，并回顾平面直角坐标系的作用及组成要素。情境2：让学生描述游戏情境下的位置关系，体会到直角坐标系的不方便，从而引出极坐标系，进而理解极坐标系的概念以及点的坐标。例题一及变式一熟悉极坐标系及点的表示。例题1，学生单独口答。变式1，投影，并强调极角必须用弧度。探究与思考在学生独立思考、动手探究的基础上，以学生小组相互讨论的方式，理解极坐标系的多值性，与直角坐标系的区别。变式二多值性的检验。变式三极坐标概念的进一步巩固理解，难度稍大，让学生黑板板书，并讲解。类型二极坐标概念的强化训练，在学生陈述思路的基础上引导学生选择合适的方法。小结让学生在自主思考的基础上，回顾本节课，自主总结。当堂检测检验本节课的学习探究效果关于学情的研究学生对平面直角坐标系已经非常熟悉，所以再探究这一部分内容的时候，要以平面直角坐标系的概念、作用、组成要素、处理方式为参考，使用类比的方法引进极坐标系。虽然有平面直角坐标系为铺垫，但是极坐标系对于学生而言，仍然是一个陌生的新概念，学习过程不能操之过急，要由浅入深，循序渐进，从生活实例入手，引导学生探究思考，做练习题时，先以基础巩固为主，在学生熟悉之后，再加深难度。本学期文科数学采用分层教学，这一部分学生是第六层，在原班级名次，数学成绩集中在30名到35名之间，所以各种数学能力以及习惯薄弱，需要用更通俗便于理解的方式来引导，用更严格的要求去规范，用更饱满的热情与幽默去感染，让他们不再畏惧数学，能理解会做题，慢慢的喜欢数学！学生当堂学习效果评测结果及分析知识的掌握。有52%的学生能够达到A，35%的学生能够达到B,13%的学生属于C。前两种学生平时的学习习惯较好，方法科学，第三种学生基础较差，学习习惯和方法均存在问题。教师在分层施教基础上，适当采取一些方法让学习好的学生加加餐，让较差的学生能够跳一跳，摘到心仪的果子。思维能力的发展。11%的学生能够达到A，74%的学生能够达到B,15%的学生属于C。第一种是平时表现特别积极、敢于展现、大胆发言的学生。第二种是平时表现比较积极，在课堂活动中能够积极参与的学生。第三种平时默默无闻，不敢发言和表现。在激励第一种学生的同时，平时教师应多给与第二和第三种学生发言和表现的机会，以此实现学生的全面发展。解决问题能力。15%的学生能够达到A，76%的学生能够达到B,9%的学生属于C。第一种学生在组内一般是组长，发挥着带头作用，第二种学生处于组内第二、三位次，第三种学生一般学习基础较差。平时的小组讨论和活动中，鼓励组长先让基础差的同学发言，其他同学补充，这样可以调动这部分学生的积极性，同时也有利于提高他们的知识水平和能力。在展示时，鼓励第二、三种学生上台，第一种学生进行点评。合作交流。66%的学生能够达到A，26%的学生能够达到B,8%的学生属于C。第一种学生在占多数，他们带动起了全班的合作学习的氛围，应继续激励他们。第二种略高于第三种，对于这两种学生要进一步激发他们的学习积极性，在小组合作交流中，多给这些学生一些机会，也可以考虑让他们上台作为小组代表展示。认真程度。81%的学生能够达到A，13%的学生能够达到B,6%的学生属于C。第一种学生在班里占了绝大多数，在小组合作中，让这部分带动第二和第三种学生发言，同时在平时的学习中可以让他们结成帮扶对子，以使后面的学生尽快跟上。总体来说，在班里积极学习、主动参与讨论、交流和展示的学生居多，占到80%以上。整个课堂气氛较为活跃，课堂检测效果较好，基础知识巩固、落实效果好。学生通过导学案和课堂探究问题，能够进行全方位训练和提升。“一案三学四步”的课堂教学模式发挥了其效用和魅力。关于教材内容的研究对本章内容的研究这一章是在回顾平面直角坐标系及其作用的基础上，介绍了极坐标系、柱坐标系和球坐标系。在此过程中，教科书强调了平面和空间中点的位置可以用有序数对来刻画，但在不同的坐标系中，这些数所表示的几何意义不同，同一曲线在不同的坐标系下的方程也有不同形式，进而使得学生懂得选择坐标系的重要意义。极坐标系是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同的角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对记坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系以及极坐标系下的直线与圆的方程进行讨论，以使得学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。平面直角坐标系约2课时极坐标系约2课时简单曲线的极坐标方程约2课时柱坐标系与球坐标系的简介约2课时对本节内容的研究极坐标是用“距离”和“角度”来客户平面上点的位置的坐标形式，这是一种新的方式。教科书在回顾上一节“回响定位”的基础上，通过“思考”引导学生探究“如何确定学校建筑物的位置”这个具体问题，让学生根据自己的生活经验，自然地认识数学与身边事物的联系的过程中，自然地引出新知识。重点：1让学生在探究的过程中，以平面直角坐标系为基础，理解极坐标的概念。2能根据坐标描点，根据点写坐标，在此基础上，能在极坐标系中，解决简单的数学问题。难点：1理解极坐标的概念。2理解极坐标系的多值性。观评记录我们数学组教师共同听取了李老师讲授的《极坐标》一节的新授课，一致认为本节课立足学情与课标，通过深入研究教材，设计出了适合我们学生学情的一堂课，使学生无论在知识方面还是能力方面都得到了发展。本节课充分体现了学生的主体地位，通过学生的自主、合作、探究等形式使学习目标得以很好的达成。老师通过设置现实生活中的情景，使学生在愉悦的环境下，很自然的引入了极坐标的概念，掌握了点的极坐标的表示方法，并能够解决相关题目。这样学生体验到了学习的乐趣，增强了学好数学的信心。在学生掌握极坐标概念的基础上，李老师又通过现实情景“学校的平面示意图”让学生在自我探究活动中，进一步体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别，这样就很简单的突破了教学中的难点，体现了重点，真正意义上实现了“数学知识来源于生活，发挥了数学在解决实际问题中的重要作用”的新课程思想。这样的处理过程，体现出教师对教材的深刻理解，也诠释了用教材去教而不是教教材这一教学理念。本节课教学层次分明，脉络清晰。整个教学过程中，教师的教学时间安排合理，教学结构设计合理，没有出现浪费课堂时间的行为。本节课板书设计简洁，字迹工整，课件制作精美流畅；教态自然亲切，语言简练，生动，评议清晰，自然亲切，富有启发性。教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。金无足赤，人无完人，教学永远是一门遗憾的艺术，任何一节课都有它的不当之处，本节课调动了每一个学生学习的积极性，注重了基础知识的形成过程，但在知识的应用中不够深入，题目设置缺少难度，不利于尖子生能力的培养，但是考虑到今年文科生分层教学，这一层是第六层，难度还是比较合适。极坐标系的概念一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,下面点与MQUOTE相同的点为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且QUOTE与QUOTE的终边相同,所以选D.2.极坐标系中,极坐标QUOTE对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为极坐标QUOTE对应的点的极径大于0,极角的终边在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限.【补偿训练】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在()A.x轴上 B.y轴上C.射线Ox上 D.射线Oy上【解析】选C.Ox轴上点的直角坐标为(x′,0)(x′≥0)与其极坐标在数值上相同.3.(2016·合肥高二检测)在极坐标系中,已知点A(4,1),BQUOTE,则线段AB的长度是()A.1 B.QUOTE C.7 D.5【解析】选D.设极点为O.因为点A(4,1),BQUOTE.所以OA⊥OB,所以AB=QUOTE=5.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,若两点A,B的极坐标分别为QUOTE,QUOTE,则△AOB(其中O为极点)的面积为_____________.【解析】由题意,∠AOB=QUOTE,AO=3,OB=4,所以△AOB(其中O为极点)的面积为QUOTE×3×4×sinQUOTE=3.答案:35.已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,MQUOTE,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________.【解析】在射线OM上符合条件的点为QUOTE,在射线OM反向延长线上符合条件的点为QUOTE.答案:QUOTE或QUOTE【误区警示】解析中易出现漏掉QUOTE的错误,应对点M的位置全面考虑.三、解答题(每小题10分,共30分)6.在极坐标系中,分别求下列条件下点MQUOTE关于极轴的对称点M′的极坐标:(1)ρ≥0,θ∈[0,2π).(2)ρ≥0,θ∈R.【解析】(1)当ρ≥0,θ∈[0,2π)时,点MQUOTE关于极轴的对称点M′的极坐标为QUOTE.(2)当ρ≥0,θ∈R时,点MQUOTE关于极轴的对称点M′的极坐标为QUOTE,k∈Z.7.边长为2的菱形ABCD,一个内角为60°,建立适当的极坐标系,求出菱形四个顶点的极坐标,限定ρ≥0,θ∈[0,2π).【解析】如图,∠BAD=60°,以A为极点O,AB的方向为极轴的正方向,建立极坐标系,则菱形的四个顶点的极坐标分别为A(0,0),B(2,0),CQUOTE,DQUOTE(答案不惟一).8.如图,以温州所在城市为极点,正东方向为极轴正方向,建立极坐标系,今有某台风中心在东偏南60°,距离极点800千米处,假设当距离台风中心700千米时应当发布台风蓝色警报,已知福州所在城市的极坐标为QUOTE.(1)求台风中心的极坐标.(2)问福州是否已发布台风蓝色警报?【解析】(1)由题意知,台风中心距离极点800千米,极角取QUOTE,所以台风中心的一个极坐标为QUOTE.(2)福州所在城市的极坐标为QUOTE,由(1)得,福州距离台风中心的距离为d=QUOTE=100×QUOTE=100QUOTE>700,所以该城市还未发布台风蓝色警报.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知极坐标系中,点AQUOTE,BQUOTE,若O为极点,则△OAB为()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰锐角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选D.由题意,得∠AOB=QUOTE,|AB|=QUOTE=QUOTE,所以|OB|2+|AB|2=|OA|2且|AB|=|OB|=QUOTE,故△OAB为等腰直角三角形.2.(2016·天水高二检测)已知极坐标系中,极点为O,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别是QUOTE,QUOTE,则顶点C的极坐标为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.如图所示,由于点AQUOTE,BQUOTE,故极点O为AB中点,故等边△ABC的边长|AB|=4,则CO⊥AB,|CO|=2QUOTE,则C点的极坐标为QUOTE,即QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在极坐标系中,写出点P的极坐标________.【解析】如图所示,连接OP.由OA是圆的直径,则∠OPA=90°,所以ρ=|OP|=2sin60°=QUOTE,所以点P的极坐标为QUOTE.答案:QUOTE4.(2016·西安高二检测)已知在极坐标系中,△AOB为等边三角形,AQUOTE,若ρ≥0,θ∈[0,2π),则点B的极坐标为__________.【解析】设B(ρ,θ),由∠AOB=QUOTE,得θ-QUOTE=±QUOTE+2kπ,k∈Z,即θ=QUOTE±QUOTE+2kπ,k∈Z,由QUOTE=2,得ρ=2,又因为θ∈[0,2π),所以θ=QUOTE或QUOTE.所以点B的极坐标为QUOTE或QUOTE.答案:QUOTE或QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)5.某大学校园的部分平面示意图如图.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标,限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0).【解析】以O为极点,OA所在射线为极轴建立极坐标系,因为|OC|=600,∠AOC=QUOTE,故CQUOTE.又|OA|=600×cosQUOTE=300QUOTE,|OD|=600×sinQUOTE=300,|OE|=300QUOTE,|OF|=300,|OG|=150QUOTE.故A(300QUOTE,0),DQUOTE,EQUOTE,F(300,π),GQUOTE.6.如果对点的极坐标定义如下:当已知M(ρ,θ)(ρ>0,θ∈R)时,点M关于极点O的对称点M′(-ρ,θ).例如,MQUOTE关于极点O的对称点M′QUOTE,就是说QUOTE与QUOTE表示同一点.已知A点的极坐标是QUOTE,分别在下列给定条件下,写出A点的极坐标:(1)ρ>0,-π<θ≤π.(2)ρ<0,0≤θ<2π.(3)ρ<0,-2π<θ≤0.【解题指南】认真阅读题中的新定义,正确理解