江苏省宿迁三年级2022年数学高三第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

圈3

正视图舞视图

B.48cm3C.60cm3D.72cm3

x2

2.已知椭圆E：——+1（a>b>0）的左、右焦点分别为"，F2,过鸟的直线2x+y-4=0与y轴交于点A，

a

线段A6与£交于点8.若|A8|=|8用，则E的方程为（)

,2,2,2cm.2

A.-厂----1-y--=I1BD.—+y2=1

4036-玄1065

3.在直角坐标平面上，点P（x,y）的坐标满足方程2x+y2=。，点Q（a,。）的坐标满足方程

/+。2+6。一8。+24=0则上心的取值范围是（）

x-a

-4-币-4+77

A.[-2,2]3-，-3-

4.已知为非零向量，“万2万=而”为“同@=丽，，的（

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知定义在R上的可导函数/（X）满足（l-x）"（x）+x-f（x）>0,若尸/（X+2）”是奇函数，则不等式

r_/.（幻-2/”<0的解集是（）

A.(-oo,2)B.(-oo,l)C.(2,+oo)D.(L+00)

6.设5={%|21+1>0},T={x\3x-5<0},则S?T()

B.{x|x<-g}C.{x|x>g

A.0D.{x\--<X<-}

23

］x—2

7.设函数个）=［例小_2+1.2间〉1'若函数g3=/2（x）+"3+c有三个零点…"3,则

XjX2+X2X3+XjX3=()

A.12B.11C.6D.3

8.已知三棱锥P—ABC中，。为AB的中点，P。，平面ABC,NA?B=90°,PA=PB=2,则有下列四个结

论：①若。为AABC的外心，则尸。=2；②AABC若为等边三角形，则APL3C；③当NAC3=90°时，PC与

平面EW所成的角的范围为］。，（；④当PC=4时，M为平面PBC内一动点，若OM〃平面PAC,则用在“<8。

内轨迹的长度为1.其中正确的个数是（）.

A.1B.1C.3D.4

9.将函数/（x）=cos2%图象上所有点向左平移:个单位长度后得到函数g（x）的图象，如果g（尤）在区间［0,a］上单

调递减，那么实数"的最大值为（）

〃兀》3

A.—B.-C.—D.-7T

8424

3

10.执行如图所示的程序框图，若输出的5=三，则①处应填写（）

3L

A.k<3?B.鼠3?C.k,,5?D.k<5?

11.已知f(x)=ax：+bx是定义在［a-1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是

11

A.—B.—

33

11

C.一一D.-

22

12.若平面向量色瓦5，满足隆|=2,出|=4,a-b=4,\c-a+b\=y/3,则/-平的最大值为()

A.572+73B.5血-GC.2V13+V3D.2岳-乖)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/(©=./与g(x)=-x-1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数”的取值范围为.

14.若正三棱柱ABC-A5.C,的所有棱长均为2,点P为侧棱A4上任意一点，则四棱锥P-8CG始的体积为

2x-y<6

15.设工,丁满足约束条件〈,若z=x+3y+a的最大值是10,则。=.

,y<3

57rSTTTT

16.四边形ABC。中，NA=—,NB=NC=—,ZD=-,BC=2,则AC的最小值是___.

6123

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)据《人民网》报道，美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料

显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在

去年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)

单位：公顷

造林方式

造林总面

地区

新封山育退化林修

积

人工造林飞播造林人工更新

林复

内蒙6184843H05274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重庆2263331006006240063333

陕西297642184108336026386516067

甘肃325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

宁夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；

(3)在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复

面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

18.(12分)为提供市民的健身素质，某市把A,B,C,。四个篮球馆全部转为免费民用

(1)在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从A&C,。四场馆的使用场数中依次

抽取4M2，%，包共25场，在4，。2，。3，%中随机取两数，求这两数和自的分布列和数学期望;

t场数

(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为X,其相应维修费用为)'元，根据统计，得到如下表的数据:

X10152025303540

y10000117611301013980147711544016020

y

z=0.1即+22.993.494.054.504.995.495.99

①用最小二乘法求二与x的回归直线方程;

②缶叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时，的值

7__

Z（%-x）（Zj-z）

_7_7__

x

参考数据和公式:z=4.5,Z（七-x）?=700,Z（i~幻⑵-z）=70,/=2Qh=-------——a=z-bx

/=1/=1£（%一幻2

i=l

19.（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所

得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数3210

实际付款7折8折9折原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率;

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

x=2cosa—

20.（12分）在直角坐标系xOy中，把曲线C：（（a为参数）上每个点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标

y-2sma

不变,得到曲线C,•以坐标原点为极点，以X轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程Psin（e--）=4J5.

4

（1）写出的普通方程和C3的直角坐标方程；

（2）设点M在C2上，点N在G上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

21.（12分）已知数列｛q｝和｛2｝,｛4｝前"项和为S“，且S“=”2+〃，也｝是各项均为正数的等比数列，且么=£，

,,R31

白+H+4=—•

（1）求数列｛4｝和也｝的通项公式；

（2）求数列｛为一4〃｝的前n项和7；.

22.（10分）=有最大值，且最大值大于0.

（1）求。的取值范围；

（2）当a=g时，/（X）有两个零点玉,当（王<々），证明：X\X2<30-

（参考数据：In0.9之-0.1）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积彳=2-2-4=16,四棱柱的底面是梯形，体积为

^=-（2+6）24=32,因此总的体积V=16+32=48.

2

考点：三视图和几何体的体积.

2、D

【解析】

由题可得A（0,4）,玛（2,0）,所以c=2,又|AB|=|8周，所以2a=忸耳|+忸用=|伤|=2石，得”逐，故可

得椭圆的方程.

【详解】

由题可得A（0,4）,玛（2,0）,所以c=2,

又|AB|=|班所以2a=忸用+忸闾=|A用=26，得。=有，."=1,

2

所以椭圆的方程为二+丁=1.

5

故选：D

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.

3、B

【解析】

由点P（x,y）的坐标满足方程--28+：/=0,可得P在圆（x—lF+y2=i上，由。（a,。）坐标满足方程

a2+b2+6a-Sb+24=0,可得。在圆（x+3p+（y—=1上，则三=A"求出两圆内公切线的斜率，利用数

形结合可得结果.

【详解】

••・点p（x,y）的坐标满足方程x2-2x+y2=0,

r.P在圆+9=1上，

。（凡b）在坐标满足方程a2+b2+6a-8b+24=0,

•••Q在圆（x+3y+（y—4）2=1上,

则二=左作出两圆的图象如图，

x-a

设两圆内公切线为AB与C。，

由图可知—kpQKkCD,

设两圆内公切线方程为丫="+%，

M+时］

y/l+k2

则〈=|左+m|=\—3k+m-4|,

|-3Z:+m-4|

=1

・・・圆心在内公切线两侧，，左+加二一（一32+“一4）,

可得加=%+2,

化为女2+8上+3=0，k=14士守,

3

即心_-4-币心_-4+V7

即^AB-2'kcD-2

-4-V?/y-b_[j-4+V7

-=kpQ-'

3x-a3

上心的取值范围「士也,故选氏

【点睛】

本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形

之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着

奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数

形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.

4、B

【解析】

由数量积的定义可得a2=\af>0,为实数，则由五2否=ba可得同？b=|彳a，根据共线的性质,可判断之=九再根据

问万=|即判断斤=九由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

若九=b2a成立，则同2b=|甲万，则向量〃与否的方向相同，且，欠=印同,从而口=J4,所以]=B；

若问〃=恸瓦则向量4与坂的方向相同，且问'=麻,从而口=忖，所以5=4

所以“a2b=片"''为"问万=MM”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、数量积的应用.

5、A

【解析】

构造函数g(x)="；9),根据已知条件判断出g(x)的单调性根据y=/(x+2)-"是奇函数，求得“2)的值，

由此化简不等式x-f(x)~2"”<0求得不等式的解集.

【详解】

构造函数g(x)=t/IU,依题意可知g(x)=(l一1"(x)+K/(x)〉O,所以g(x)在R上递增.由于

y=/(x+2)-/是奇函数，所以当尤=。时，y=/(2)-e3=0,所以〃2)=e3,所以g(2)=W=2e.

e

由x/x)-2*<0得g(x)=14^<2e=g(2)，所以x<2,故不等式的解集为(f,2).

故选：A

【点睛】

本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档

题.

6、D

【解析】

集合S,T是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可

【详解】

S={x|2x+l}o}=卜以>_3},

T-{x|3x-5<0}=卜|x<g],

则Sdlxl-gvxcg}

故选。

【点睛】

本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题.

7、B

【解析】

画出函数/(X)的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果.

【详解】

fl,x=2

作出函数/(x)=,IclICI的图象如图所示，

loga\x-2\+l,x^2,a>\

令f(x)=r,

由图可得关于x的方程f(x)=t的解有两个或三个(/=1时有三个，t*1时有两个)，

所以关于/的方程/+4+c=o只能有一个根t=1(若有两个根，则关于X的方程r(x)+"(X)+C=0有四个或五个

根)，

由/(x)=l,可得玉,七,当的值分别为1,2,3,

贝！|2+%2/+再玉=1x2+2x3+1x3=11

故选B.

【点睛】

本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.

8、C

【解析】

由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断①正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转

化为三棱锥的体积，求得C到平面PAB的距离的范围，可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确.

【详解】

画出图形：

P。，平面ABC河得PO±0C,即PC=ylP02+0C2=2，①正确;

△ABC若为等边三角形，AP1BC,又APLPB

可得"，平面P8C,即AP_LPC,由PO_LOC可得

PC7Po2+0。=41^=26=AC，矛盾，②错误；

若NACB=90°,设PC与平面RW所成角为。

可得0C=0A=0B=V5,PC=2,

设C到平面Q钻的距离为。

由^C-PAB=^P-ABC可得

2-2=--V2--ACBC

3232

即有ACBC^2"=4,当且仅当AC=BC=2取等号.

2

可得d的最大值为0,sin。=—

22

即。的范围为（0,7,③正确；

取8C中点N,PB的中点K,连接OK,ON,MV

由中位线定理可得平面OKN//平面PAC

可得A/在线段MV上，而KN=LPC=2,可得④正确；

2

所以正确的是：①③④

故选：C

【点睛】

此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明,

也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.

9、B

【解析】

根据条件先求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

【详解】

将函数/（X）=cos2x图象上所有点向左平移:个单位长度后得到函数g（X）的图象，

71

则g(x)=cos2X+一=cosf+I,

4

7C

设e=2x+—,

2

JCTC

则当Ovx<a时，0<2x<2cl9—<2xH—<2。H—,

222

即一＜6V2。+—，

22

要使g(X)在区间［0,句上单调递减，

47171

则2。+一＜乃得2。＜一，得。＜一，

224

7T

即实数“的最大值为Z'

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.

10、B

【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.

【详解】

左=1,S=O;k=2,S=OH—；----=—；

2'+26

k=3,S=—I—z----=­；左=4,S=—I—3-----=—.

632+34442+410

所以①处应填写“鼠3?”

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11、B

【解析】

依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f(-x)=f(x),且定义域关于原点对称，a--2a,即可得解.

【详解】

根据偶函数的定义域关于原点对称，且f(X)是定义在[a-L2a]上的偶函数，

得a-l=-2a,解得a=1，又f(-x)=f(x),

3

/.b=0,a+b=—.故选B.

3

【点睛】

本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f(-x)=f(x)；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定

义域区间两个端点互为相反数.

12、C

【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.

【详解】

由题意可得：

c-b=(c-a+b)+(d-2b),

•：\a-2b|2=(a-2^)2=|S|2+4-1|2—4万.5=4+4x16—4x4=52

:.\a-2b|=2V13,

.-.|c-^|2=(c-^)2=[(c-a+b)+(a-2h)]2=|(c-J+^)+(J-2^)|2

=|5-2+5『+1万—255+2-\c-a+h\-\a-2b\cos<c-a+b,a+2b>

=3+52+2XA/3X2VT3xcos<c-a+b,a+2b>

=55+4\/39xcos<c-a+b,a+2b>

,,55+4739

•.•55+4屈=52+2x2而x6+3=(2万+扬2,

故选：C

【点睛】

本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键

点.本题属中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、«<1

【解析】

先求得与g(X)关于X轴对称的函数h(x)=x+1,将问题转化为/(x)=ae'与h(x)=x+1的图象有交点，即方程

ae'=x+1有解.对“分成。=0,。<0,。>0三种情况进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.

【详解】

因为g(x)=-x-1关于%轴对称的函数为AU)=x+l,因为函数/(%)=优'与g(x)=-x-1的图象上存在关于x轴的

对称点，所以〃x)="e'与〃(x)=x+l的图象有交点，方程ae'=x+l有解.

。=0时符合题意.

时转化为e'=L(x+l)有解，即丫=3,y=，(x+l)的图象有交点，y=^(x+l)是过定点(一1,0)的直线，其

aaa

斜率为工，若a<0,则函数y=e'与y=L(x+l)的图象必有交点，满足题意；若。>0,设丫=/,y=^(x+l)相

aaa

,eff,_1

切时，切点的坐标为(m,e"')，则机+1”,解得a=l,切线斜率为，=1,由图可知，当即0<aWl时,

暧=工aa

La

y=e",y=—(x+1)的图象有交点，此时，/(x)=ae*一/与〃(无)=一/+x+l的图象有交点，函数/(x)=aex-x2

a

与g(x)=Y-X-1的图象上存在关于X轴的对称点，综上可得，实数。的取值范围为aW1.

,一

-2-1O12x

故答案为：a<\

【点睛】

本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性,函数与方程等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力,

推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识.

14、述

3

【解析】

依题意得S口BBGC=2x2=4,再求点p到平面的距离为点A到直线BC的距离乙，用公式

所以匕।S°BB©CXhp即可得出答案•

【详解】

解：正三棱柱ABC-AgC的所有棱长均为2,

则5口叫6。=2x2=4,

点P到平面的距离为点A到直线BC的距离

2

所以%=、22-is

所以％BRCC=~^OBBCCx〃p='x4x百=4'

故答案为：迪

3

【点睛】

本题考查椎体的体积公式,考查运算能力，是基础题.

7

15、——

2

【解析】

画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果.

【详解】

97

故可得10=三+9+。，解得a=一-.

22

7

故答案为：-彳.

【点睛】

本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题.

瓜+亚

16,-------

2

【解析】

在AA8C中利用正弦定理得出人厂m12，进而可知，当NC48=一时，AC取最小值，进而计算出结果.

AC-------2

sin/CAB

【详解】

.5万.(714、.717tn.nv6+v2

sin——=sin—■F—=sin—cos——i-cos—sin—=-------

12U6)46464

ACBC

如图，在AABC中，由正弦定理可得

sinZBsinNCAB’

即=j'故当"M=f时,4取到最小值为逅产•

sinNCAB2

V6+V2

故答案为:

2

【点睛】

本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；(2)(3)

分布列见详解，数学期望为1

【解析】

(1)通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.

(2)通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过50%的地区个数，然后可得结果.

(3)计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数C：,退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为

3,列出X所有取值并计算相应概率，然后可得结果.

【详解】

(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，

人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.

(2)记事件4：在这十个地区中，任选一个地区，该地区

新封山育林面积占总面积的比值超过50%

根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过50%,

则尸⑷磊

(3)退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：

内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，

其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：

内蒙、河北、重庆，

所以X的取值为0,1,2

所以P(x=o)系V，P(x=l)=罟=>

r23

蛆=2）咯V

随机变量X的分布列如下:

X012

393

P

151515

393

£（X）=0x—+1X—+2x—=1

'）151515

【点睛】

本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.

18、(1)见解析，12.5(2)①S=0.1x+2②20

【解析】

(1)运用分层抽样，结合总场次为100,可求得％,。2，。3，。4的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;

7_7__

⑵①由公式可计算Za一无)2，Z(x,-x)(4-Z)的值，进而可求Z与X的回归直线方程；

1=11=1

②求出g(x),再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时X的值.

【详解】

251

解：(1)抽样比为-^■=：,所以。|,。,,仆,。4分别是，6,7,8>5

1004

所以两数之和所有可能取值是：10,12,13,15

p«=10)=1>“(4=12)=；,“(4=13)=；,p(L=15)=\

所以分布列为

e

610121315

£££

P1336

期望为E(J)=10xL+12x』+13x1+15xL=12.5

6336

(2)因为2(玉一x)2=700,》(x,.-x)(Zj-z)=70,

i=li=]

7__

Z(斗—x)(z,.—z)

701

所以-----=——=——=—,〃=4.5-0.1x25=2,

—x)270010

i=\

z=0.1x+2；

②z=0.1e痂+2=0・卜+2,

,40,

1+------Inx

43431nx

设g(x)y,g'(x)=4343x_____

x+40x+40(x+40)2

所以当xe[0,20],g'(x)>0,g(x)递增，当xe[20,e),g'(x)<0,g(x)递减

所以约惠值最大值时的x值为20

【点睛】

本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.

19、(1)](2)选择方案二更为划算

【解析】

(D计算顾客获得7折优惠的概率片=[,获得8折优惠的概率H=?,相加得到答案.

88

(2)选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为126,144,162,180,,计算概率得到数学期望，比较大小

得到答案.

【详解】

(1)该顾客获得7折优惠的概率=",

该顾客获得8折优惠的概率鸟=C；x《[x：=|

131

故该顾客获得7折或8折优惠的概率P=PP=-+-=-

]'+12882

(2)若选择方案一，则付款金额为180-20=160.

若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为126,144,162,180.

P(X=126)=-1,P(X=144)=门I-、I=-3

…62)=吗*(X=180)=鸣・$

1331

则EX=126x—+144x2+162x三+180x—=153.

8888

因为160>153,所以选择方案二更为划算.

【点睛】

本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

22

20、(1)C2的普通方程为*+?=1,C3的直角坐标方程为x-y+8=0.(2)最小值为2拒，此时M(—3,1)

【解析】

(1)由的参数方程消去a求得U的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得g的直角坐标方程.

(2)设出“点的坐标，利用点到直线的距离公式求得|MN|最小值的表达式，结合三角函数的指数求得|MN|的最小

值以及此时M点的坐标.

【详解】

、……c一一…|x=2百cosa.,3

(1)由题意知G的参数方程为(。为参数)

y=2sina

22

所以C,的普通方程为二+二=I.由夕sin(e—工)=4&.得。cos夕—。sin夕+8=0,所以C、的直角坐标方程为

1244

x—y+8=0.

(2)由题意，可设点M的直角坐标为(2百cosa,2sina),

因为C,是直线，所以IMN|的最小值即为M到4的距离”(a),

因为d(a)=126cos〈sma+8|=2丘।cos(a+马+21.

V26

当且仅当a=2Z万+红eeZ)时，d(a)取得最小值为20，此时M的直角坐标为(2j§cos包,2sin包)即

666

(-3,1).

【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距

离的最小值问题，属于中档题.

21、(1)a“=2〃，2=(£|；&)I，=〃(〃+1)—5。一卷).

【解析】

(1)令〃=1求出q的值，然后由〃22,得出a,,=S“-S,i，然后检验“是否符合。.在〃22时的表达式，即可得

出数列｛4｝的通项公式，并设数列｛4｝的公比为4,根据题意列出々和4的方程组，解出这两个量，然后利用等比数

列的通项公式可求出包；

(2)求出数列｛〃,｝的前“项和纥，然后利用分组求和法可求出7；.

【详解】

(1)当〃=1时，q=S[=2,

当〃22时，a“=S“-S“_]=(〃2-=2〃.

4=2也适合上式，所以，a“=2”(〃eN)

4=bd--

125

设数列也｝的公比为q,则4>o,由<

31

瓦+%+々=4(1+4+/)=石

两式相除得30g2—4—i=o,「q>。，解得q=a=I,.•也=姑"一=白

/X11

,,白(1一/‘)1一65

(2)设数列也｝的前〃项和为纥，则纥==——L=

i—q4

5

(〃+1)-4x；(l1

:.T=S,-AB=n