初中数学-反比例函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

1第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】教学目标知识目标理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式．能力目标会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质.情感目标会利用反比例函数建模并解决实际问题.教学重点掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．教学难点运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾整理知识点（一）反比例函数的定义：1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有(填序号)2.是反比例函数，则a=.（二）反比例函数图象与性质：1.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞－2已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1（三）k值与面积问题：1.如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是_________反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)：2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．.灵活运用反比例函数的性质.解析：延长BA与y轴相交于点E，则矩形OCBE的面积为3，同理矩形ODAE的面积为1，所以矩形ABCD的面积为2.在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.综合运用反比例函数的综合应用：1.如图，函数与的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，三角形AOB的面积为1..求一次函数与反比例函数的解析式；.直接写出当x<0时，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集.3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

1.要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点． 2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点——x≠0(取值范围不为零)．注意：不要忽略自变量的取值范围.矫正补偿1.满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和(a<0)的图象是()2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？考察反比例函数的图象和性质与二次函数的图像与性质.一次函数与反比例函数在实际问题中的应用.注意：实际问题中自变量的取值范围.小结通过本节课的学习你有什么收获？围绕以下几个问题小结本课内容：1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？作业必做：教科书复习题2617题.选做：教科书复习题26第8题.三、【板书设计】26反比例函数复习四、【教后反思】通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.成功之处:

一、定位较准，立足于本校学情。由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.

三、注重了数学思想方法的渗透。在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.

不足之处：

一、讲的太多。这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。不能大胆放心把课堂交还给学生.

二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.学情分析1、学生年龄特点分析九年级的学生无论是形象思维还是抽象思维都有了较好的发展，本班学生，是同龄人中更优秀的群体集合，大多学生性格外向、开朗，乐于发言，只有极少数学生较为羞涩保守。多数同学注意的深度、广度和持久性相对优于其他班级。由于班风优良，学生很善解人意，领悟能力较强，所以和老师会有很好的默契。2、学生已有知识经验分析相对于本班学生目前的数学素养而言，仅是理解内容太过肤浅，所以我的定位是：不仅能会做题目，更要看清考察这道题目题的本质目标，引领学生既“知其然”更“知其所以然”。培养学生解决问题能力也是本堂课的训练点之一，所以课堂设计中为学生提供发挥想象的平台，因此，让学生充分展示，适时点拨，让想象成面、成体，这样，学生所收获的就不只是知识，还有生成的能力、培养的情感、正确的处事态度、健康的价值观。3、学生学习能力分析本班学生优秀者居多，日常养成的学习习惯很好，自学能力较强，鉴于此，课堂教学中，我就简略处理了容易的题目，而是侧重于进行深入研究，同时引导学生联系生活实际，将自己置身其中，潜移默化地让学生意识到：我不仅是学习的主人，还是生活的主人，树立“主人翁”意识，激发他们关注生活、关爱生活。4、学生学习风格分析本班学生深受每位老师的喜爱，他们大多思维活跃、反应迅速、具有一定的思维深度，有的学生还经常见解独到、语出惊人，若在相对宽松、不拘束的环境下，学生还会创造奇迹。于是，在教学设计中，启发学生深度思考，通过对学生的情况的预判，做出如下设计，以期完成教学目标。（1）自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（2）师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。效果分析通过课堂上学生的反应、课下作业反馈和谈话了解来看，效果还算较好。一、“知识与能力”的落实效果分析就知识容量而言，容量大、思维量大、训练量大。容量和强度都要达到能够承受最大限度;推进过程紧凑但不慌张，突出落实有、的还有一些深入的思考、独到的见解，表达时思路清晰、话语流畅，即使遇到稍有难度的问题，合作中集体的力量便将它轻松破解。二、“过程与方法”的实施效果分析终极目的旨在培养学生解决问题的能力的能力，提升学生的数学素养。教学的过程、方法如何直接影响教学的效果。我一直推崇简约式的课堂风格，尊重一些优秀的传统的教学方法，所以在教学设计中并没有在外在活动上花费什么心思，搞什么花样，只是实实在在的注重知识发生的过程，教学方法也较为简单，充分发挥小组教学的优越性，解决自学未解决的问题，展示重点评价自然流畅，激励到位。搞好分类展示，为点拨提升打好基础，因此，效果是较为理想的。三、“情感态度价值观”的培养效果分析在“情感态度价值观”这一目标的达成中，首先要让学生认识到学习的重要性，这一点，没有学生不明白的。“种瓜得瓜”这种哲学思想学生也很容易接受，对生存空间的关注与呵护，学生会积极面对的，他们从众生的表现中意识到哪些是正能量、哪些是负能量，这也正是我们的教学、教育的目的所在。 教材分析反比例函数教材分析与教学建议

:26章反比例函数的要求主要是反比例函数的概念（结合具体情境体会反比例函数的意义），能根据已知条件确定反比例函数的表达式，能画出反比例函数的图像，根据图象"和表达式探索并理解K>0和K<0时，图象，能用反比例函数解决简单的实际问题。这也为反比例函数提供了与实际联系的机会。研究反比例函数的直接基础是反比例函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于反比例函数的概念易于掌握，因此对学生来讲有一定的难度不大。至于关键，因为只有正确掌握了反比例函数的概念才能真正理解，能用相关知识解决一些简单的实际问题。第26章-反比例函数复习学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式．2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质.3.会利用反比例函数建模并解决实际问题.【重点难点】重点：掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．难点：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.【知识回顾】（一）反比例函数的定义：1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有(填序号).2.是反比例函数，则a=.（二）反比例函数图象与性质：3.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞－24.已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1（三）k值与面积问题：5.如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．第5题图第6题图6.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是.【课堂探究】综合运用1.如图，函数与的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）第1题图第2题图2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，三角形AOB的面积为1..求一次函数与反比例函数的解析式；.直接写出当x<0时，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集.3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？二、矫正补偿1.满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和(a<0)的图象是()2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？-反比例函数复习答案【知识回顾】1.②③⑤；2.-1；3.B；4.B；5.2；6.【课堂探究】综合运用C2.解：(1)∵OB＝2，△AOB的面积为1，∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,－2k＋b＝0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝－1.))∴y＝－eq\f(1,2)x－1.又∵OD＝4，CD⊥x轴，∴C(－4，y)．将x＝－4代入y＝－eq\f(1,2)x－1得y＝1，∴C(－4,1)．∴1＝eq\f(m,－4).∴m＝－4.∴y＝－eq\f(4,x).(2)由图可得，当x<0时，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集是x<－4.二、矫正补偿解：(1)当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2,4)在直线上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.(2)当x>2时，y与x成反比例函数关系，设y＝eq\f(k,x).由于点(2,4)在图象上，所以4＝eq\f(k,2)，k＝8.即y＝eq\f(8,x).(3)当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服药1小时后；当x>2时，含药量不低于2毫克，即eq\f(8,x)≥2，x≤4.即2<x≤4.所