平面机构的结构分析

第1章平面机构的运动简图和速度分析重点学习内容1．运动副及其分类、平面机构运动简图的绘制；2．机构运动的可能性和具有确定运动的条件以及平面机构自由度的计算；3．用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。机器和机构是由外形和结构都十分复杂的构件组成。为了便于分析、研究和设计机器和机构，需要用简图来表达它们的组成和构件之间的相对运动关系。学习如何正确绘制机构运动简图是工程技术人员必备的知识。机构是由构件组成的系统，其作用是传递运动和变换运动形式。为了准确的传递运动和力，机构中各构件之间应具有确定的相对运动。讨论和研究机构的组成和机构在什么条件下才具有确定的相对运动，对于分析现有机构或设计新机构都是很重要的。在对机构中的构件进行运动分析时，常需要求出两个回转件间的角速比、做直线运动构件的运动速度或某些点的速度变化规律。用速度瞬心法对简单机构的速度分析较为简便清晰。所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。本章只讨论平面机构运动简图的绘制、机构具有确定运动的条件和机构自由度的计算，以及用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。§1.1运动副一、平面运动副1．运动副和运动副元素正如前面所述，机构是由构件组成的系统，为了使构件之间能够传递的运动和力，构件之间需要按照一定方式相互联接起来。这种联接不像焊接或铆接连接那样的固定联接，而是能产生一定相对运动的联接。这种使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。例如：内燃机中的活塞与气缸体之间的联接、曲柄与连杆之间的联接；凸轮与推杆之间的连接；齿轮传动中两个轮齿间的联接等都构成运动副。由此可见，运动副的形成是由两个构件通过点、线或面的直接接触来实现的。例如，活塞与气缸体之间形成的运动副是通过活塞与气缸体之间柱面的接触来实现的，再如曲柄与连杆之间形成的转动副是通过曲柄与连杆之间的圆柱面的接触来实现的，凸轮与顶杆之间的高副是通过它们之间的点或线的接触来实现的。我们把构件之间组成运动副的那些点、线或面称为运动副元素。2．平面运动副的约束如图1-1a所示，构件1在尚未与其他构件组成运动副时，是一个自由的构件。该构件如作平面运动时，应具有三个独立运动的可能性，即沿x轴、y轴的移动和绕垂直于xOy平面轴的转动。这种相对于参考系所具有的独立运动称之为自由度。因而，一个作平面运动的刚体构件具有三个自由度。一旦两个构件组成运动副以后，由于两个构件运动副元素的直接接触，两个构件之间的某些相对运动就会受到彼此的限制，构件的自由度数目就会减少。这种对可能独立运动所相互施加的限制称之为约束。a）b）图1-1作平面运动构件的自由度如图1-1b所示，构件1和构件2通过圆柱面互相接触，即形成一个转动副。这时两个构件间只能做相对转动，而沿x轴、y轴方向的相对移动受到接触圆柱面的限制。因此，这两个构件之间不可能存在任何的相对移动。这两个构件在组成转动副之前，其可能独立运动的数目，即自由度数目为3×2＝6。组成转动副后，由于构件之间的两个方向上的相对运动受到接触的圆柱面的限制，即产生两个约束，使得自由度数目减少两个。因此，两个构件组成转动副后，其自由度数目为：3×2－2＝4。由此可以得出结论：一旦两个构件形成运动副以后，构件之间就会产生相互的运动约束，产生的约束数目应等于自由度减少的数目。运动副对构件间产生的约束数目和约束性质完全取决于运动副的类型。二、平面运动副的分类运动副是由构件直接接触而形成的。这种直接接触不外乎是通过构件的点、线或面的接触来实现的。因此，可按照构件接触的情况特征不同，平面运动副分为：低副和高副。1．低副两构件通过面接触组成的运动副称为低副。在平面低副中，根据构件间的相对运动特征，又可分为转动副和移动副两种。(1)转动副（又称为回转副和铰链）如图1-2所示，两构件以圆柱面接触形成转动副后，在转动副元素约束下，两构件间只能绕转动副轴线做相对转动，而沿垂直于转动副轴线的任何方向上的相对移动受到接触的圆柱面的限制。这种具有一个独立转动的运动副称为转动副。(2)移动副如图1-3所示，构件１和２通过平面接触形成一运动副，两构件在移动副接触面的约束下，只能沿x轴方向作相对移动，而沿y轴方向的相对移动和绕z轴的相对转动受到移动副接触面的限制，这种具有一个方向独立相对移动的运动副称为移动副。例如在图0-1所示的内燃机中，活塞与气缸体之间形成的运动副就是一个移动副。平面低副的性质：如果两构件通过面接触形成平面低副以后，则该低副会引起两个约束，相应的自由度数目要减少两个。两构件形成转动副后，具有一个独立的相对转动的可能性；两构件形成移动副后，具有一个独立的相对移动的可能性。a）b）图1-2转动副图1-3移动副２．高副两构件通过点或线的接触组成的运动副称为高副。如图1-4a所示，具有两个曲面构件（例如是齿轮齿廓）1和2在接触点A形成高副。这两构件在高副的约束下，沿接触点处的公法线n-n方向的相对位移受到接触的限制，而两构件可沿切向t-t方向作相对移动和绕A点作相对转动。因此，两构件形成高副后，就会产生一个约束，相应地自由度数目就会减少一个。高副是一种具有两个独立运动的运动副。图1-4b为凸轮与推杆在A点组成高副。这种接触形式可以被看成构件2在接触点处的曲率半径为零得到的。由此可得出结论：转动副和移动副都是平面低副，他们都是由两个构件通过面接触而形成的，是具有两个约束的运动副；高副是由两个构件通过点或线的接触而形成的，是具有一个约束的运动副。a）b）图1-4高副§1.2平面机构运动简图在研究机构运动或设计新机构时，为了使问题得到简化，有必要撇开构件的真实外形和细部构造，不考虑那些与运动无关的因素（例如构件的外形和端面尺寸、组成构件的零件的数目，运动副的具体构造等）、仅仅根据构件的联接特征（即运动副特征）和与运动有关的尺寸（例如构件上两运动副元素之间的距离），用简单的线条来表示构件,用规定的符号来表示运动副，并按照一定比例表示各运动副的相对位置。这种说明机构中各构件之间相对运动关系的简图称为机构运动简图。一、运动副和带有运动副元素的构件表示方法要画出机构运动简图，表达出各构件的相对运动关系，首先要了解运动副和带有运动副元素的构件在机构运动简图中的表示方法。表1-1为国家标准（GB4460-1984）所规定运动副的表示方法。表1-1常用平面运动副的表示符号运动副名称运动副符号说明两运动构件构成的运动副两构件之一为固定构件（代表机架的构件画上斜线）时的运动副转动副代表转动副小圆的圆心必须是两构件相对转动的中心移动副移动副的导路中心线必须与两构件相对移动方向一致高副在画高副时，应画出两个构件接触处的曲线轮廓齿轮接触高副常习惯用粗实线或点划线画出他们一对节圆来表示构件之间的相对运动关系取决于运动副的性质。因此，绘制机构运动简图时，只需要将构件上的所有运动副元素，按其所在位置用规定的运动副符号表示出来，并按照一定尺寸比例用简单的线条把运动副元素联接起来，就可以表达出带有运动副元素的构件。表1-2为带有运动副元素的构件在机构运动简图中的表示方法。其他常用零、部件的表示方法可参见GB4460-1984“机构运动简图符号”二、机构中各构件分类在机构中构件可分为以下三类：1．固定件（称为机架）用来支承活动构件（即运动构件）的构件。例如图0-1中的气缸体就是固定构件，它是用来支承活塞、曲柄等构件。在研究机构的活动构件运动时，常以固定件作为参考坐标系。2．原动件（也称为主动件）外部驱动力所施加的活动构件，它的运动规律是由外界输入的已知量，故又称为运动输入构件，例如图0-1中的活塞就是原动件。3．从动件机构中随原动件而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称之为运动输出构件，而其他从动件则起到运动传递的作用。例如，在图0-1所示内燃机的曲柄滑表1-2带有运动副元素的构件的表示方法名称常见符号说明具有一个运动副元素的构件虚线代表相关联的其他构件具有两个运动副元素的构件具有三个运动副元素的构件虚线代表相关联的其他构件凸轮、齿轮凸轮和齿轮习惯上画出它们的全部轮廓块机构中，气缸体为机架；活塞是原动件；曲柄和连杆为从动件。该机构是用来将活塞的上下往复直线运动变化为曲柄的连续转动。因此，曲柄是运动输出构件，而连杆是用来传递运动的从动件。在任何一个机构中，必须有一个构件被相对地看成固定件。例如，内燃机的气缸体虽然跟随汽车运动，但是在研究其构件的运动情况时，仍把气缸体作为固定构件。在活动件中，必须有一个或几个原动件，而其余的活动构件为从动件。三、平面机构运动简图的绘制方法机构简图的绘制步骤：1．分析机械的动作原理、组成情况和运动情况；2．沿着运动传递路线，分析两构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目；3．适当地选择运动简图的视图平面；4．选择适当比例尺μl(单位：实际尺寸(mm)/图示长度(mm))，用规定的运动副符号，绘制机构运动简图。并从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标出箭头以表示其运动方向。下面通过举例来说明机构运动简图的绘制方法和一般步骤。例题1-1试绘制图1-5a)所示颚式破碎机的机构运动简图。解：1．分析机构的运动过程，判定出机构中的机架、原动件和从动件，并确定出构件的数目。颚式破碎机的主体机构是由机架1、偏心轴2（又称为曲轴）、动颚3和肘板4共四个构件组成。偏心轴2与带轮相固联为一整体，由电动机通过V带传动使之转动，偏心轴2是运动和动力输入构件，即原动件，动颚3、肘板4是从动件。当带轮和偏心轴2一起绕轴线A转动时，驱使输出构件动颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。2．在机架基础上，由原动件开始，按运动传递的顺序，分析构件间的相对运动性质，确定出运动副的类型和数目。偏心轴2在与之固联的带轮驱动下，将绕机架1的轴线A点作相a)b)图1-5颚式破碎机的机构对转动，故偏心轴2与机架1在A点组成转动轴副。动颚3和与偏心轴2通过圆柱面基础。在圆心B点处形成转动副；肘板4与动颚3可绕C点作相对转动，因此，它们在C点组成转动副；肘板4与机架1在D点组成转动副。3．合理选择视图：为了清楚表达出个构件之间的相对运动关系，通常应选择与构件运动平面相平行的平面作为机构运动简图的视图平面。4．选择适当的比例尺，根据图1-5a尺寸定出各运动副之间的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图1-5b所示。最后，将图中的机架画上阴影线线，并在原动机2上标出运动方向的箭头。需要指出，虽然动颚３与曲柄轴２是用一个半径大于AB的圆柱轴颈联接，但是运动副的规定符号仅与相对运动的性质有关，而与运动副结构尺寸无关，所以在简图中仍可用小圆圈表示。例题1-2绘制如图0-2所示的单缸内燃机的机构运动简图。图1-6单缸内燃机的机构运动简图解：1．弄清内燃机的构造和工作原理，它由曲柄滑块机构、齿轮机构和凸轮机构组成。2．分析构件和运动副的种类和数目。汽缸体1是机架，活动构件有9个：活塞2，连杆5，曲轴6（齿轮10），凸轮7（齿轮9）和7’（齿轮9’），推杆8和8’，滚子11和11’；转动副有7个：A，B，C，D，D’，E，E’，它们分别由汽缸体1与曲轴6（齿轮10），曲轴6与连杆5，连杆5与活塞2，凸轮7（齿轮9）与汽缸体1，凸轮7’（齿轮9’）与汽缸体1，滚子11与推杆8，滚子11’与推杆8形成；移动副3个：缸体1与活塞2之间，推杆8与汽缸体1之间，推杆8’与汽缸体1之间；高副4个：小齿轮10分别和大齿轮9、9’各组成一个齿轮副，凸轮7、7’与相应的滚子11和11’各组成一个凸轮副。3．选定视图平面，把原动件摆放在一个合适的位置，选定适当的比例尺地，即不难绘出其机构运动简图，如图1-6所示。§1.3平面机构的自由度讨论平面机构的自由度计算问题，其目的在于探讨和研究机构的运动可能性和具有确定运动的条件。机构是由构件系统组成，为了传递运动和动力，各构件之间用能够产生相对运动的运动副连接起来，并使之有确定的相对运动，即：当原动件按着外界给定运动规律相对于机架运动时，其余活动构件必须随之作确定的相对运动。那么，机构具有确定运动的条件是什么呢？机构的自由度与原动件的数目、各构件的运动关系又是如何的呢？本节要讨论这些问题。一、平面机构的自由度计算公式机构的自由度是指机构相对机架具有独立的运动的数目。机构的自由度的数目取决于机构中构件的数目、运动副类型和数目。要使机构中各构件具有确定的相对运动，必须使机构的自由度数目Ｆ＞０，且等于机构中原动件的数目。下列就来研究这一结论是如何得到的。如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构的每个活动构件，在没有用运动副联接时，都具有三个自由度。当两个构件组成运动副后，它们的相对运动就会受到运动副的约束限制，自由度数目就会减少。不同种类的运动副引起的约束性质有所不同，允许可能的运动也不同。在平面机构中，每个低副要引起两个约束，使自由度数目减少两个；每个高副要引起一个约束，使自由度数目减少一个。设平面机构共有K个构件。除机架外，则机构中有n＝K—1个活动构件。这些活动构件在尚未用运动副联接时，其自由度数目为３n；当用PL个低副和PH个高副联接成构件系统时，则运动副将引起2PL+PH个约束。因此，机构相对于机架的独立运动的参数数目，即机构的自由度的数目为F＝3n－2PL－PH（1-1）由前所述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才具有独立运动。通常每个原动件只有一个独立的运动（如电动机的转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动）。因此，要使机构中各构件具有确定的相对运动，机构的自由度必须大于零，且必须等于原动件数目。例1-3计算图1-5b所示颚式破碎机主体机构的自由度。解：在颚式破碎机主体机构中，有三个活动构件，即n＝3，并包含有四个转动副，没有移动副，即PL＝4，也没有高副，即PH＝0。由式（1-1）得机构的自由度数目为：F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1该机构具有一个原动件（曲轴2），原动件数目与机构自由度数目等，机构具有确定运动。二、机构具有确定运动的条件原动件相对于机架的独立运动是由设计人员给定的。如果给定的原动件数不等于机构自由度，那将会出现什么情况呢？下面对机构自由度、原动件数与机构确定运动之间的关系作进一步的研究。在图1-7所示的机构中，F＝3n－2PL－PH＝3×４－2×6－0＝0，即该构件组合的F＝0。对图1-7F=0的杆件组合图1-8铰链四杆机构图1-9铰链五杆机构于这个自由度等于零的构件组合是不能产生如何相对运动，这种构件组合实际上不再是机构，而是静定的刚性桁架。在图1-8所示的铰链四杆机构中，F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1，即机构相对于机架的独立运动参数只有一个。在该机构中，如果给定构件1为原动件，用参数φ1表示构件1的位置。由图可见，每给出构件1（原动件）一个确定φ1的数值，从动件2、3便有一个确定的相应位置。也即是说，自由度等于1的机构，如果具有一个原动件时，即机构自由度大于零且等于原动件数目时，机构中各运动构件具有确定的相对运动。如果给定该机构两个原动件，例如构件1和3为原动件，即原动件数目大于机构的自由度数目时,当构件1和3分别按给定运动规律各自作独立运动时，对构件3来说，要求它一方面必须处于由原动件1所确定的位置，另一方面又能够按给定运动规律作独立的运动。显然，构件3不可能同时实现这两种互相矛盾的运动要求，致使整个机构卡住而不能运动。如果强迫构件1和3按照各自的规律运动，则机构中最弱的构件必将损坏。在图1-9所示的铰链五杆机构中，F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，即机构相对于机架的独立运动参数有两个。该机构应当有两个原动件。如给定构件1和4为原动件,并用参数φ1和φ4分别表示构件1和4的独立位置，由图可见，每给定一组φ1和φ4的数值．从动件2、3便有一个确定的相应位置。也即是说．这个自由度等于2的机构在具有两个原动件时可以获得确定运动。如果只给定一个原动件，例如构件1，即原动件数目小于机构的自由度数目时，当构件1的位置φ1给定后，由于构件4的位置φ4不确定，构件2和3既可处在实线所示的位置，也可以处在虚线所示位置或其他位置，即机构的运动是不确定的。这种无规则乱动是没有实用价值，不能称之为机构。综合上述分析，可得出如下结论：机构自由度、原动件数目以及机构中各构件间的相对运动有着如下关系：1）机构自由度F≤0时，构件系统应受过多的约束，而不能产生任何的相对运动，这时机构实际上已蜕化桁架；2）当机构自由度F＞0时，机构具有运动的可能性；a)当原动件数目小于机构自由度F时，机构的运动不能确定；b)当原动件数大于机构自由度F时，机构将会被卡住而无法运动，甚至构件受到破坏；c)当机构自由度F大于零、且等于原动件数时，机构才具有确定的相对运动。机构具有确定运动的条件是：(1)机构自由度F＞0(运动的可能性条件)；(2)机构的自由度F恰好等于给定的原动件数（运动的确定性条件）三、计算平面机构自由度的注意事项在按照机构运动简图计算机构自由度时，请注意以下几种情况：1．复合铰链如图1-10a所示，构件1分别与构件2和3组成两个转动副。当两个转动副轴线之间的距离缩小到零时，两转动副轴线重合，如图1-10b所示。对于这种由三个构件组成轴线重合的两个转动副，有时会误认为是一个转动副。当由图1-10c所示的侧示图可以看出，这个三个构件显然组成的是两个转动副。这种有三个或三个以上构件组成轴线重合的转动副称为复合铰链。依此类推，K个构件汇交而成的复合铰链应具有(K一1)个转动副。在计算机构自由度时，应当注意识别复合铰链，以免把转动副的个数搞错。a）b）c）图1-10复合铰链图1-11惯性筛机构例1-4计算图1-11所示惯性筛机构的自由度。解：在该机构中，n＝5；在C点处是由构件1、2、3汇交成的一个复合铰链，此处有两个转动副，其余A、B、D、E处各有一个转动副；F点处为一移动副；故PL＝7；高副PH＝0。由式(1-1)可得:F＝3n－2PL－PH＝3×5－2×7－0＝1F与机构原动件数相等。当原动件2转动时，安装在滑块上的惯性筛将作往复的惯性移动。2．局部自由度a)b)图1-12局部自由度机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度（或多余自由度），在计算机构自由度时应予排除。例1-5计算图l-12a所示滚子从动件凸轮机构的自由度。解如图1-12a所示为一凸轮机构。当凸轮1绕机架A点转动时，凸轮1通过滚子4迫使推杆2在机架3的导路中作有规律的上下往复运动。凸轮1为原动件，推杆2为运动输出构件。显然，该机构有确定的相对运动。不难看出，在这个机构中，无论滚子4绕其轴线C是否转动或转动快慢，都不影响输出构件2的运动。因此滚于绕其中心的转动是一个局部自由度。为了在计算机构自由度时排除这个局部自由度，可设想将滚子与从动件焊成一体(转动副C也随之消失)，变成图b所示形式。在图1-12b中，n＝2，PL＝2，PH＝1。由式(1-1)可得：F＝3n－2PL－PH＝3×２－2×２－１＝１局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。3．虚约束在机构中，有些运动副引入的约束，有可能与其他运动副引起的约束相重复。这些约束对机构运动的限制实际上与另外一些约束对机构运动的限制只起着重复的作用。从机构运动的观点来看，重复约束对机构的运动实际上起不到独立的限制作用。这种对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或消极约束。在计算机构自由度时应当除去不计。a）b）图1-13平行四边形杆机构如图1-13a所示平行四边形机构中，由于构件的长度lAB＝lCD＝lEF，lBC＝lAD，lBE＝lAF，因而，当主动件2运动时，连杆3作平移运动。杆3上E点的轨迹ee是以F点为圆心，lEF为半径的圆，C点的轨迹是以D点为圆心，lCD为半径的圆。由于连杆3上E点轨迹与杆5上F点轨迹相重合，所以机构中增加构件5及转动副E、F后，虽然机构增加了一个约束（引入构件5，增加3个自由度，引入2个转动副E、F，增加了4个约束，共增加1个约束），但此约束并不能起限制机构运动的作用，因而是一个虚约束。在计算此机构自由度时，应将虚约束除去不计（即将构件5连同转动副E、F一起去掉），如图1-13b所示。机构的n＝3，PL＝4，PH＝0，机构的F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1。即机构的自由度数目等于1，当原动件2转动时，机构有确定的运动。如果不把去约束，即杆件5和转动副E、F一起去掉，在计算自由度时就会产生这样错误：F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0，即该机构的自由度等于0，说明该机构不能运动。这显然与实际情况是不相符的。除了上述因运动轨迹重合而产生虚约束外，在下列情况中也会产生虚约束：(1)在机构运动简图中，某两个构件有时在结构上组成两个或两个以上的移动副，其轴线互相平行，实际上只有一个移动副对运动起到限制作用，而其余的移动副应视为虚约束。在图1-6所示内燃机机构中，顶杆8与气缸体1组成两个移动副，其中之一应作为虚约束。(2)两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。例如两个轴承支持一根轴只能看作一个转动副，如图1-14。(3)在机构运动过程中，若两构件上某两点（如图1-15中E、F两点）之间的距离始终保持不变，则如用具有两转动副元素的杆件将此两点连接，所产生的约束也是虚约束。图1-14形式上两个转动副的虚约束图1-15虚约束图1-16对称结构的虚约束(4)机构中对传递运动不起独立限制作用的对称部分也会产生虚约束。例如图1-16所示轮系，为了使受力均匀，中心轮１经过两个对称布置的小齿轮2和2’，驱动内齿轮3。其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束（加入一个构件增加三个自由度，组成一个转动副和两个高副，共引入四个约束）。虽然虚约束对运动不起独立限制作用，但可以增加构件的刚性（如图0-6）和使构件受力均衡（如图l-16）以及避免运动不确定（如图1-15）等，所以实际机械中虚约束常有应用。只有将机构运动简图中的虚约束排除，才能算出真实的机构自由度。例1-6试计算图1-6所示单缸内燃机的机构自由度。图1-17除去局部自由度和虚约束后单缸内燃机的机构运动简图解：在图1-6所示的单缸内燃机中，滚子11和11’在E和E’处各形成了一个局部自由度，顶杆8和8’与机架1在F、G和F’、G’处，分别组成了两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束（例如G和G’）。今将滚子与顶杆焊成一体，去掉虚约束（移动副G和G’），如图1-17所示。由图1-17得：n＝7，PL＝8(5个转动副和3个移动副)，PH＝4，故由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×７－2×8－4＝1。因机构的F＝1（＞0），且该机构中只有活塞2为一个原动件，故该单缸内燃机在运动过程中具有确定的相对运动。例1-7求如图1-18a所示机构的自由度。若含有复合铰链、局部自由度、虚约束等特殊情况时，应一一指出，并判断机构的运动是否确定。图中AB、CD、FE分别平行且相等，AF、BE平行且相等，FD、EC平行且相等。a)b)图1-18例1-7图解：因AB、CD、FE分别平行且相等，AF、BE平行且相等，FD、EC平行且相等，故杆EF和转动副E和F构成了一个虚约束。G点处的滚子形成了局部自由度。C点为复合铰链，用“②”表示C点处有两个转动副。去掉虚约束和将滚子与杆件5焊成一体，如图1-18b所示。构件5分别与构件4和6构成了两个高副。故：n＝6，PL＝7，PH＝2，由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×6－2×7－2＝2。因机构的F＝2（＞0），且该机构中有两个原动件（分别是构件1和6），故该机构在运动过程中具有确定的相对运动。§1.4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心及其求法图1-19相对速度瞬心1、速度瞬心的定义：如图1-19所示，当任一刚体2相对于另一刚体1作平面运动时，在任一瞬时，它们之间的相对运动都可以看成是绕着某一重合点P12作瞬时相对转动，而该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，常简称为瞬心。由于两刚体某瞬时的相对运动可以看作是绕其速度瞬心作相对转动，因而，速度瞬心是两刚体上相对速度为零的重合点，也是两刚体上瞬时绝对速度相等的重合点。如果两刚体中有一个是静止不动的，那么其瞬心称为绝对速度瞬心；如果两刚体都在运动的话，其瞬心称为相对速度瞬心。由于静止刚体的绝对速度始终为零，因此，对于运动的刚体来说，其绝对速度瞬心是绝对速度为零的点。例如，刚体1静止不动，刚体2相对于刚体１作相对运动，刚体2上瞬心的绝对速度等于零。速度瞬心的定义为：作相对运动的两个刚体具有相等的瞬时绝对速度的重合点或瞬时相对速度为零的重合点。2、机构瞬心的数目由于任意两个构件可以被看成是做相对运动的两个刚体，并且具有一个速度瞬心。如果机构是由K个构件组成，则机构具有的瞬心数目N可由排列组合求得：3、速度瞬心的求法（1）根据构件之间两个重合点的相对速度方向求速度瞬心：构件1和2之间的相对运动可看成是绕着速度瞬心作相对转动，因此，构件1与2上的重合点A的相对速度vA2A1方向必定与P12A垂直。如果给定构件1和2上两个重合点A和B的相对速度vA2A1和vB2B1方向，则两构件作相对运动的速度瞬心P12必定位于两重合点相对速度vA2A1和vB2B1垂线的交点上。（2）根据两个构件直接接触的运动副，求速度瞬心的位置：①如图1-20a)所示，当两个构件组成转动副时，两构件之间的相对运动为绕转动副中心作相对转动,转动副的中心便是它们的瞬心；②如图l-20b所示，当两构件组成移动副时，由于两构件上所有重合点的相对速度方向都平行于导路的移动方向，所以其瞬心必定位于导路垂线的无穷远处；③如图1-20c所示，当两构件组成纯滚动高副时，由于在纯滚动接触点P12处两构件的相对速度为零，所以接触点a）b）c）d）图1-20瞬心位置的确定P12就是其瞬心：④如图l-20d所示，当两构件在接触点K处组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。（3）用三心定理确定不直接接触的两构件的速度瞬心：如果两个构件不直接接触时，如图1-21所示的铰链四杆机构，构件2与构件4并不直接接触，它们的相对速度瞬心P24无法利用上述方法求得。这时可用三心定理求得。所谓三心定理是：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必定位于同一条直线上。例如在图示1-21的铰链四杆机构中，机架1与两连架杆2和4共有三个瞬心，即机架1与连架杆2的瞬心P12必定位于转动副中心A点；机架1与连架杆4的瞬心P14必定位于转动副中心D点；不直接相连的两连架杆2和4的速度瞬心P24必定位于AD的连线或延长线上。下列的证明。图1-21铰链四杆机构的瞬心图1-22三心定理如图1-22所示，构件1、2和3彼此作平面运动，构件2和3分别用转动副与构件1相连，而构件2和3并没有直接相连。为了证明方便起见，假设构件1固定不动，则这三个构件根据式（1-1）共有三个速度瞬心。构件2和3与机架1组成的转动副中心分别是瞬心P12、P23。现需要证明：不直接接触的构件2和3的瞬心P23必定与P12和P13在同一条直线上。下面采用反证法的证明。如图所示，假设P23不在直线P12P13上,而是在直线P12P13以外的其他任意点C上。那末，构件2上的重合点C2的绝对速度vC2向量必定垂直于P12C；而构件3上的重合点C3的绝对速度vC3向量必定垂直于P13C。由于C点不在直线P12P13上,所以速度vC2与vC3的方向不一致。这与构件2和3的速度瞬心定义相矛盾，即构件2和3的相对速度瞬心应该是构件2和3上绝对速度相等而相对速度为零的重合点。因此，C点不可能是构件2和3的相对速度瞬心。只有当C点在直线P12P13上时，速度vC2与vC3的方向才有可能一致。因此，构件2和3的相对速度瞬心C与P12、P13必定在同一条直线上。例1-8试求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心。解该机构瞬心数由两构件直接接触的运动副找其速度瞬心的方法可得：当两个构件用转动副相连时，转动副中心便是这两个构件的速度瞬心。因此，转动副中心A、B、C和D分别是构件1和2、2和3、3和4、4和1的绝对速度瞬心P12、P23、P34、P14。而构件2和4的相对速度瞬心P24以及构件1和3的绝对速度瞬心P13可由三心定理求得。图1-23曲柄滑块机构的瞬心P24的求法：由三心定理可得，在构件2、1和4中，构件2和4的相对速度瞬心P24必定在P12和P14的连线或延长线上；同理，在构件2、3和4中，构件2和4的相对速度瞬心P24必定在P23和P34的连线或延长线上。因此，连接P12和P14并延长，连接P23和P34并延长，则两延长线的交点便是构件2和4的相对速度瞬心P24。同理，构件1和3的绝对速度瞬心P13必定位于直线P12P23与直线P34P14的交点处。例1-9求图1-23所示曲柄滑块机构的瞬心。解该机构由四个构件组成，有六个瞬心。转动副中心A、B、C各为瞬心P12、P23、P34。瞬心P14在垂直导路方向无穷远处。构件2和4的速度瞬心P24必定在直线P14P12（过P12作滑块导路垂线）与直线P23P34的交点处；同理，构件1和3的相对速度瞬心P13必定在P12P23连线的延长线与过P34作滑块导路垂线P14P34的交点处。二、瞬心在速度分析中的应用1．铰链四杆机构如图1-21所示为一铰链四杆机构，假定构件2为原动件，构件4为运动输出构件。今需求构件2和4的角速比，即ω2／ω4之值。将构件2和4分别扩大，使其相对数瞬心P24包含在内。根据相对速度瞬心的定义，构件2上的点与构件4上的是同速点，即，而和因此，，故：上式表明：连架杆2和4的角速比与两绝对速度瞬心P12和P14至相对速度瞬心P24的距离成反比。如图所示，如果P24位于P12P14延长线的两侧，则连架杆2和4的转动方向相同；如果P24位于P12P14连线之间，则连架杆2和4的转动方向相反。应用类似方法，也可求出机构中其他任意两构件的角速度之比的大小和转向。图1-24齿轮机构的瞬心2．齿轮或摆动从动件凸轮机构图1-24所示为构件1、2和3组成平面高副机构，它可被认为是齿轮机构或摆动从动件凸轮机构。构件1和2分别用转动副与机架3相连。转动副中心O1和O2分别是构件1和3的速度瞬心P13和构件2和3的速度瞬心P23。而构件1和2在K点通过高副相接触。因而，构件1和2的相对速度瞬心P12必定位于过接触点K的公法线nn上。同时，根据三心定理可得，P12也必定在直线P13P23上。因此，连线P13P23和法线nn的交点便是构件1和2的速度瞬心P12。由该速度瞬心定义可求出ω1／ω2：在速度瞬心P12处，，而和即：，故：（1-4）图1-24直动从动件盘形凸轮机构的瞬心上式表明：组成高副的两个构件，其角速度之比应等于两轮轮心连线被过接触点处的公法线分割成两线段长度的反比。3．直动从动件凸轮机构如图1-25所示为一直动从动件凸轮机构。凸轮1绕机架3上的O点转动，通过凸轮轮廓使从动推杆2在机架导路中作往复移动。凸轮1与机架3在O点组成转动副，因而O点是凸轮1和机架3的绝对速度瞬心P13。从动推杆2相对于机架3作往复直线移动，因而推杆2与机架3的速度瞬心P23必定在垂直于移动导路中心线的无穷远处。凸轮1与推杆2在接触点A处组成高副,其瞬心P12必定在过接触点A的公法线nn上。因此，凸轮1与从动推杆2的相对速度瞬P12心必定位于公法线nn与过O点作导路中心线的垂线之交点处。由瞬心定义可得：，点P12的速度为：和，故：或（1-5）通过上述几个例子可见，用瞬心法对简单平面机构进行速度是较为简便的。但对于杆件数较多的构件，由于瞬心数目太多，求解费时，且作图时常有某些瞬心落在图纸之外。小结1．内容归纳：本章内容归纳框图如图1-25所示。平面机构的运动简图和运动分析平面运动副平面机构的运动简图和运动分析平面运动副构件机架原动件从动件低副（具有两个约束）平面机构高副（具有一个约束）转动副移动副齿轮副凸轮副绘制平面机构运动简图平面机构自由度计算：F＝3n－2PL－PH注意：①复合铰链②局部自由度③虚约束用速度瞬心法对简单平面机构进行运动分析：①速度瞬心的定义和求法。②用速度瞬心法对简单平面机构进行速度分析。机构有确定运动的条件：①F＞0②F＝原动件数目图1-25第1章平面机构的运动简图和速度分析内容归纳框图2．重点和难点本章内容的重点是机构自由度的计算和机构运动简图的绘制；难点是机构运动简图的绘制和瞬心的判定及在速度分析中的应用。3．学习指导（1）机构组成要素的基本概念构件与零件构件是机器中独立的运动单元体，零件是机器中加工制造的单元体，一个构件可以是一个零件，也可以是由若干个零件刚性联接在一起的一个独立运动的整体。运动副与运动副元素运动副是两构件直接接触形成的可动联接，两构件上直接参与接触而构成运动副的部分——点、线或面称为运动副元素。平面运动副的分类：按构成运动副的两构件的接触情况，分为平面低副（面接触）和平面高副（点或线接触）；按构成运动副的两构件的运动形式，分为转动副、移动副和齿轮副、凸轮副等。转动副和移动副是平面低副；齿轮副、凸轮副等是平面高副。机构机构是用来传递运动和动力的装置。机构是由构件组成。机构是具有确定相对运动规律的构件组合体。机构中的原动件运动规律是给定的，从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。机构具有确定相对运动的条件①机构自由度F＞0(运动的可能性条件)；②机构的自由度F恰好等于给定的原动件数（运动的确定性条件）。(2)运动简图是设计者交流思想所需要的一种共同语言，既要简洁，又能够正确表达设计思想；运动简图还是设计者研究分析机构运动学和动力学问题的一个重要工具，因此，要求准确表达机构的运动特性和运动尺寸。但是，由于运动简图仅反映机构的运动状况，不涉及机构的具体结构尺寸和强度问题，故不能用机械零件图和总装图代替。绘制运动简图时需注意的问题：①绘制运动副时，应特别注意运动副位置的确定，如转动副的中心位置，移动副的导路位置；②绘制构件时，要注意用最简单的线条和规定的符号表达构件；当同一轴上安装若干个零件时，同一构件应用焊接符号表达，当不便以焊接符号表达时，则以同样的构件编号，并在编号的右上角加不同的撇号以示区别，如2′