2022-2023学年湖北省监利一中数学高一上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A. B.C.或1 D.或2．三个数大小的顺序是A. B.C. D.3．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台5．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}8．已知，则下列结论中正确的是（）A.的最大值为 B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为9．若，则终边在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限10．已知，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是__________12．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______13．函数的最小值为________.14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________15．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.18．已知函数（，，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.19．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围20．命题p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.2、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法3、C【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.4、D【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D5、B【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故选：B.6、C【解析】因为，所以，则，故选C7、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A8、B【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.【详解】；对于A，，A错误；对于B，当时，，由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；对于D，最小正周期，D错误.故选：B.9、A【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.【详解】解：因为，所以当时，，其终边在第三象限；当时，，其终边在第一象限.综上，的终边在第一、三象限.故选：A.10、C【解析】因为所以选C考点：比较大小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：12、1【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.13、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，15、②【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】(Ⅰ)由图可知，图像过点(Ⅱ)，且19、（1）（2）或【解析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件①时，集合，当时，，舍；当集合时，即集合，时，，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m取值范围为或；iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.20、【解析】根据判别式以及韦达定理即可求解.【详解】对于有两个负数根（可以为重根），即，并且由韦达定理，∴；对于恒成立，当时，符合题意；当时，则必定有且，得，所以；若p与q都是真命题，则.21、（1），，；（2）最小值