【课件】总体集中趋势的估计课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3总体集中趋势的估计众数、中位数、平均数2、中位数：将一组数据按从大到小依次排列，把处在中间位置上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；1、众数：在一组数据中，出现的次数最多的数据叫做这组数据的众数；二：概念再现三、探究：思考一：你认为众数应该在哪个小矩形内？众数：70取最高矩形中点的横坐标作为众数由频率分布直方图求众数：由频率分布直方图求中位数：思考二：如何在频率分布直方图中找中位数？设中位数为：四、例题随堂小练1.高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.（1）求这50名学生成绩的众数与中位数.

本次100名学生周测的成绩如图，假设每组分数用该组的中间值来估计，

如何求本次周测的平均数?成绩分组频数频率[40,60)200.2[60,80)500.5[80,100]300.3合计1001.00平均数=每组组中值×频率之和如何在频率分布直方图估计平均数？由频率分布直方图求平均数：思考三：如何在频率分布直方图估计平均数？平均数=

每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和四、例题(2)求高一参赛学生的平均成绩．五、练习六、小结1.众数：最高矩形的中点的横坐标；

2.中位数：左右两侧直方图的面积相等；

3.平均数：每个小矩形底边横坐标的中点乘以小矩形的面积的乘积之和．频率=0.5处二、通过频率分布直方图求众数、中位数、平均数思考4：在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？平均数≈中位数平均数大于中位数平均数小于中位数单峰平均数总是在“长尾巴”那边。右边“拖尾”左边“拖尾”对称(2022·全国·高一专题练习)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是()A.a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数B.a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数C.a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数D.a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数A四.【练】当堂训练一

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：例3(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；步步高P114众数是频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，所以众数为m＝75.0.前3个小矩形面积和为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4个小矩形面积和为0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的物理成绩的平均分是71分.

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.跟踪训练3由(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.因为前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42)×0.5＝0.48<0.5.设中位数为x吨，由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.思考1：从上述思考题和例题中，你能总结出平均数、中位数、众数各自的特点吗？平均数中位数众数在频率分布直方图中的含义每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标最高矩形的中点的横坐标特点与每一个数据有关，任何一个数的改变都会引起它的改变只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据只利用了出现次数最多的那一个值的信息

对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数。思考2：根据平均数、中位数、众数各自的特点，我们应如何选择适合的统计量来表示数据的集中