五年级下册数学导学案-3.2 长方体和正方体展开图｜冀教版_第1页
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文档简介

五年级下册数学导学案-3.2长方体和正方体展开图本节目标理解长方体和正方体的概念掌握长方体和正方体的展开图形及其性质词汇解释长方体：由六个矩形组成的立体图形，其中相对的矩形的边长相等。正方体：由六个正方形组成的立体图形，边长相等。展开图形：指将一个立体图形展开后得到的平面图形，也称为“展开式”、“展臂图”。面积：是一个平面图形所占的面积大小。周长：是一个平面图形所围成的线段长度之和。长方体的展开图形及性质长方体是由六个矩形组成的图形，每个矩形的边长都不相等。将长方体展开后，可得到如下图所示的展开图形：————————<-AB’

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———————————————<-AB

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|D’————|—C’<-CD’

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———————————————<-CD

AA’其中，ABCD为长方体的一组相对的矩形，AB，BC，AD是其三个棱。将AB’和AB相接，AD’和AD相接，CD’和CD相接后，即可得到完整的长方体展开图形。长方体的展开图形有以下几个性质：展开图形中一组相对的矩形的面积相等。展开图形中相邻矩形的边长相等，且相邻矩形的面积之和等于底面积的两倍。展开图形中任意两个平面图形的周长之和等于长方体的周长。正方体的展开图形及性质正方体是由六个正方形组成的图形，每个正方形的边长都相等。将正方体展开后，可得到如下图所示的展开图形：+———+<-AB’

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+———+—+———+<-AB

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|+———+—|———<-BC

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+———+—+———+<-BC’

AC’D’其中，ABCD为正方体的一组相邻的正方形，AB，BC，AD是其三个棱。将AB’和AB相接，AD’和AD相接，BC’和BC相接后，即可得到完整的正方体展开图形。正方体的展开图形有以下几个性质：展开图形中一组相邻的正方形面积相等。展开图形中任意两个相邻的正方形面积之和等于底面积的两倍。展开图形中任意两个平面图形的周长之和等于正方体的周长。例题分析例1如图，在长方体ABCD–A’B’C’D’中，AB=2.5cm，AD=5cm，AE=3.5cm，AF=3cm，求：长方体的体积；长方体的表面积。————————<-AB’

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———————————————<-AB

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|D’————|—C’<-CD’

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———————————————<-CD

AA’解析：长方体的体积为V=AB×AD×AE=2.5×5×3.5=43.75（cm³）。长方体的表面积为S=2(AB×AD+AD×AE+AB×AE)=2(2.5×5+5×3.5+2.5×3.5)=107.5（cm²）。总结本节

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