初中数学竞赛二次根式竞赛训练题

初中数学竞赛二次根式竞赛训练题

二次根式竞赛训练题一、填空题：1、化简：$\frac{6-2}{6-3-2+1}$=$\frac{4}{2}$=2。2、已知$\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+a$=$5-\frac{1}{a}$，则a=2。3、若$x^3+8x^2=-x^2+x+8$，则x的取值范围是$x\in\{-4,-2,1\}$。4、$3633\times3635\times3639\times3641+36-3636\times3638$=$133\times10^8$。5、设$m,x,y$均为正整数，且$m-28=\frac{22}{x-y}$，则$x+y+m=50$。6、设关于x的方程$4x-4(a+2)x+a+11=0$的两根为$x_1,x_2$，若$x_1-x_2=3$，则$a$的值为$a=-\frac{7}{2}$。7、若$u,v$满足$v=\frac{2u-v}{3v+4u^2}$，那么$u^2-uv+v^2=\frac{5}{9}$。8、若$x,y,a$都是实数且$x=1-a$，$y=(1-a)(a-1-a^2)$，则$x+y+a=1$。二、选择题：9、若实数$a,b,c$满足$a+a^2=b+b^2=c-c^2$，那么代数式$b^2-a+b-c^2-2bc+b^2$化简后结果等于（B）$2c-2a$。10、下列各数中，最小的正数是（A）$10^{-3}-11$。11、把$(a-1)^{-\frac{1}{2}}$的根号外面的因式移到根号内,则原式等于（C）$-a^{-\frac{1}{2}}$。12、设$x=2+2^2+2^3+\cdots$，$y=2^2+2^4+2^6+\cdots$，则（D）不能确定。13、已知$(x+5)^2+(x-4)^2=9$，则$x$的取值范围是()（Ｃ）$-5<x\leq4$。14、若$19-83$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，那么$2a+b$的值是()（Ａ）3。三、解答题：15．化简：$\sqrt{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}$=$\sqrt{3^2-(2\sqrt{2})^2}$=$\sqrt{3}$。16．若$x=\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+\cdots}}}$，则$x^2=5+\sqrt{5-\sqrt{5+\cdots}}$，$x^2=5+x$，解得$x=\sqrt{5}$。17.解方程：$x+y+z=2$，$x-1+y-2z=3$，$2x+y+3z=4$，解得$x=1$，$y=-1$，$z=2$。18．设$x>0$，$y>0$且$x(x+2y)=\frac{26}{2+3+5}$，求$\frac{x^4-6x^3-2x^2+18x+23}{x^2-8x+15}$的值。由$x(x+2y)=\frac{26}{10}$，得$x^2+2xy=13$，$(x+y)^2=16$，解得$x=3$，$y=1$，代入原式得$\frac{x^4-6x^3-2x^2+18x+23}{x^2-8x+15}=\frac{1}{2}$。19．已知$19-\sqrt{83}$，求$\frac{x^2-8x+15}{y-2+z-3}+3$。由$19-\sqrt{83}=16-\sqrt{83}+3$，得$\frac{x^2-8x+15}{y-2+z-3}+3=\frac{(x-4)^2}{y-2+z-3}+3=\frac{(x-4