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平行四边形综合提高练习题

利用平行四边形的性质进行角度和线段的计算。在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若∠EAF＝60，则∠B＝120°；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝3√3cm，□ABCD的面积为12cm²。利用平行四边形的性质证明线段相等。ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm。求这个四边形的各边长度。直接利用平行四边形的判定和性质。在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。那么OE与OF不相等，因为OE和OF分别是△AEB和△DFC的高，而这两个三角形不全等。构造平行四边形解题。在图2-33中，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F。则AE=CF。已知BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F。求证四边形AECF为平行四边形。在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H。四边形EGFH是平行四边形。在图2-35中，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F。则CA=CF。能力提高：在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形。求证△DEF是等边三角形。在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM。求证EF与MN互相平分。在ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC。求证∠EMC=3∠BEM。在图4-23中，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC。求证PD+PE+PF为定值。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，DE//AC与AB相交于点E，DF//AB与AC相交于点F。解答以下问题：(1)当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB的原因是什么？(2)当点D在线段BC的延长线上时，画出正确的图形，并证明线段DE、DF、AB之间的关系。6.在四边形ABCD中，AF平分∠BAD，与BC交于点F，DE⊥AF与CB交于点E。证明：BE=CF。7.已知□ABCD中，AE⊥AD与BD交于点E。若CD=11DE，证明∠ADB=∠BCA。拓展题：1.在边长为1的正方形ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BM。求EN的长度。2.如图，将边长

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