功和功率知识点梳理与典型例题

功和功率知识点梳理与典型例题

1.功是指力对物体做功的过程。2.做功的两个必要因素是力和物体在力的方向上。3.功的计算公式为功=力×位移，单位为焦耳，1焦耳表示做1牛·米的功。4.不做功的情况有三种：劳而无功，不劳无功和垂直无功。例1：国际单位制中，功的单位是焦耳。例2：力对物体做功的情况有沿着斜面把汽油桶推上车厢和用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变。例3：正确的说法是起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功。例4：人对物体做功的情况是甲图和乙图。例5：错误的说法是乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大石块做了功。例6：拉力F对物体做的功在三次不同的运动情况中是第三次最多。例7：在粗糙地面上做功较多。例8：该题无法完成，缺少问题描述和选项。的重力为10N，滑块从A滑到B的过程中，重力做功为（）A．4JB．8JC．12JD．16J例9：一名体重60kg的排球运动员跳离地面0.9m，求他克服重力做的功。取重力加速度g=10N/kg。解：重力做功=重力×位移×cosθ，其中θ为重力方向与位移方向的夹角，因为重力与位移方向相反，所以θ=180°，cosθ=-1。所以重力做功=60kg×10N/kg×0.9m×(-1)=-540J，答案为B。例10：在建造高1200m的科罗拉多大峡谷的观景台时，有一块质量为0.1kg的石子从观景台掉落谷底，求在下落过程中石子的重力做功。取重力加速度g=10N/kg。解：重力做功=重力×位移×cosθ，其中θ为重力方向与位移方向的夹角，因为重力与位移方向相同，所以θ=0°，cosθ=1。所以重力做功=0.1kg×10N/kg×1200m×1=1200J，答案为B。例11：某商场扶梯的高度是5m，扶梯长7m，小明体重为600N。扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功多少J。解：小明沿着扶梯上升的高度为5m，所以重力做功为600N×5m=3000J，答案为3000J。例12：足球运动员用500N的力踢球，足球离开运动员的脚后向前运动了50m，在此运动过程中，运动员对足球做的功是多少J。解：运动员对足球做功=力×位移×cosθ，其中θ为力的方向与位移方向的夹角，因为力与位移方向相同，所以θ=0°，cosθ=1。所以运动员对足球做功=500N×50m×1=25000J，答案为25000J。例13：某人用20N的力将重为15N的球推出去后，球在地面上滚动了10m后停下来，这个人对球所做的功为多少J。解：这个人对球所做的功=力×位移×cosθ，其中θ为力的方向与位移方向的夹角，因为力与位移方向相同，所以θ=0°，cosθ=1。所以这个人对球所做的功=20N×10m×1=200J，答案为200J。例14：重为1000N的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车所受阻力为车重的0.3倍。求拉力对小车做的功和小车的重力做的功。解：小车沿着水平方向前进，所以重力做功为0；拉力对小车做功=力×位移×cosθ，其中θ为力的方向与位移方向的夹角，因为力与位移方向相同，所以θ=0°，cosθ=1。所以拉力对小车做功=1000N×10m×1=10000J，答案为10000J。例15：建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。若工人在5s内将绳子匀速向上拉6m，求泥桶上升的高度和拉力做的功。解：由于滑轮组的作用，拉绳子的力等于泥桶的重力，即220N。所以拉力做的功=力×位移×cosθ，其中θ为力的方向与位移方向的夹角，因为力与位移方向相同，所以θ=0°，cosθ=1。所以拉力做的功=220N×6m×1=1320J，答案为1320J。根据机械能守恒定律，拉力做的功等于泥桶的重力势能变化，即拉力做的功=泥桶上升的高度×重力×cosθ，其中θ为重力方向与位移方向的夹角，因为重力与位移方向相反，所以θ=180°，cosθ=-1。所以泥桶上升的高度=拉力做的功÷重力×cosθ=1320J÷220N×(-1)=-6m，答案为6m。例16：水平地面上的物体在水平恒定拉力F的作用下，沿ABC方向做直线运动，已知AB=BC，AB段是光滑的，拉力F做功为W1；BC段是粗糙的，拉力做功为W2。求W1和W2的关系。解：由于物体在水平方向运动，所以重力做功为0。根据机械能守恒定律，拉力做的功等于物体的动能变化，即W1+W2=ΔE=0，因为物体在运动过程中速度不变，所以动能没有变化，所以W1=-W2，答案为A。例17：一个滑块质量2千克，在光滑斜面上由A滑到B，已知AB=40厘米，斜面对物体的重力为10N，滑块从A滑到B的过程中，重力做功为多少J。解：重力做功=重力×位移×cosθ，其中θ为重力方向与位移方向的夹角，因为重力与位移方向相反，所以θ=180°，cosθ=-1。所以重力做功=2kg×10N/kg×0.4m×(-1)=-8J，答案为A。支持力为17牛，从A到B的过程中重力做了17焦的功，支持力做了0焦的功。在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m。不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，物体A受到地面的摩擦力为5N。求拉力F做的功为多少。A物体所受外力是B物体的3倍，B物体的质量是A物体的2倍，A物体的速度是B物体的4倍。在相同时间内，外力对A、B两物体做功之比为8:1。用大小不变的力F把重1000N的物体由图中A处沿水平面AB和长10m、高3m的光滑斜面BC匀速推至斜面顶端C，推力共做功4500J。那么物体从B被推到斜面顶端C时，推力做多少功？物体在水平面上所受摩擦力为多大？水平面AB长多少？一个重8N的物体A斜放在长2m、高1m的斜面上，用细绳跨过定滑轮与重5N的物体B连起来。在B的作用下，A由斜面底端被匀速拉上顶端。求：（1）绳对A的拉力大小。（2）A所受的摩擦力大小。（3）拉力对A做了多少功。机械效率是指机械对物体做的有用功与人使用机械时所用的力所通过的距离的比值。总功一定时，机械做的有用功越多或额外功越少，机械效率就越高。当有用功一定时，机械所做的总功越少或额外功越少，机械效率越高。1.正确的说法是(B)机械效率高的机械一定省力。2.选(D)有用功增加。因为涂润滑剂减小了摩擦力，使得有用功增加，但总功不变，所以机械效率增大。3.总功为(40+200)×1=240J，额外功为40×6=240J，摩擦力为40×h=40N，机械效率为200/(200+40×h)=0.833。4.机械功率为力乘速度，由于物体匀速提高，速度为重力除以斜面长度，即200/6=33.3m/s，所以机械功率为125×33.3=4167.5W，而重力做功为200×9.8×0.5=980J，所以机械效率为980/4167.5=0.235，即78.4%。5.动力臂是阻力臂3倍，所以力比为3，所以手下降的高度为40/3=13.3cm，人做的功为600×0.4=240J，机械效率为240/(250×0.4)=1.5。6.选(A)W1=W2η1=η2。因为不计绳重与摩擦，所以两个滑轮组所做的功相等，而机械效率是功比，所以两个机械效率也相等。7.(1)机械效率为200/（80×9.8×2）=0.127。(2)拉力的功率为11瓦，即11焦/秒，所以重物上升的速度为11/200=0.055m/s。8.选(ηa=ηb>ηc>ηd。)因为机械效率是由摩擦力和重力共同决定的，而每个滑轮组的重力相等，所以机械效率取决于摩擦力的大小。摩擦力与绳子的张力成正比，与绳子的段数成反比，所以绳子段数越多，摩擦力越大，机械效率越小。因此，重为G的滑轮组的机械效率最高，重为G/2的滑轮组的机械效率次之，以此类推。9.选(C)4段。设每段绳子承担的重量为W，则W/2=W×0.7，解得W=60牛/3=20牛，所以每段绳子承担20牛的重量，210牛的货物需要4段绳子来承担。10.一个重为2240N的货物需要用拉力为800N的力才能被拉起，滑轮组的机械效率为70%。那么这个滑轮组至少由几个定滑轮和几个动滑轮组成？选项：A.1个定滑轮，1个动滑轮B.2个定滑轮，1个动滑轮C.1个定滑轮，2个动滑轮D.2个定滑轮，2个动滑轮。11.一个人用滑轮组匀速提升重为128N的物体，滑轮组的机械效率为80%。在4s内，人用40N的力使绳端移动4m。求绳子的股数n，有用功的大小和总功功率。12.用1225N的拉力向下拉，通过机械效率为80%的滑轮组可以把重为4900N的物体匀速提升起来。请画出这个滑轮组的装置图。13.一个人站在地面上，用滑轮组把重为960N的物体由地面匀速提升到4m的高处，所用的时间是8s，人作用在绳子自由端的拉力为600N（不计摩擦和绳重）。(1)根据题意在图11中画出绳子的绕法。(2)请根据已知条件设疑并解答，至少求出4个物理量。14.如图所示，将重物G提高1m，拉力做功600J，如不计摩擦及动滑轮重，求重物G的物重是多少？如果实际拉力是250N，求该滑轮组的机械效率是多少？（已知：600N，80%）15.如果用拉力为100N的力，且该滑轮组的机械效率为75%，不计摩擦和绳重，求物重和滑轮自重。（已知：300N，100N）16.如图4所示，用40N的拉力使物体匀速上升，不计绳重和摩擦，整个装置的机械效率为75%。求：(1)物体和动滑轮的重各是多少？(2)若绳能承受的最大拉力为50N，此装置的机械效率最大可提高到多少？17.用如图所示的滑轮组提起重物（不计绳重和摩擦）。(1)当物重为180N时，滑轮组的机械效率为60%，绳端拉力为多少N？(2)当被提重物为240N，重物上升3m时，绳端拉力所做的功为多少J？18.用如图7所示的滑轮组（绳重及摩擦阻力不计）往下拉绳端，已知物体重为600N。若沿竖直向下的方向拉着物体使物体匀速提高2m的过程中，拉力F1做的功为1440J。(1)若用此滑轮组以3m/s的速度匀速提高重为1200N的物体，拉力F2的功率为多少？2.用一个滑轮组分别提升重量为600N和1200N的物体，求机械效率之比是多少？在图1中，重量为500N的物体与地面之间的摩擦力为150N，为了使物体以匀速移动，必须在绳的末端施加60N的水平拉力。因此，滑轮组的机械效率约为多少？如果物体的移动速度是0.2米/秒，那么1分钟内拉力所做的功是多少焦耳？20.在图3所示的滑轮组中，用40N的拉力拉着重量为100N的物体A沿水平面做匀速运动。假设不考虑轮和绳的重力以及摩擦，求物体A所受的摩擦力。如果滑轮组的机械效率为80％，那么物体A所受的摩擦力是多少？21.一个人站在岸上，利用滑轮组使停泊在水中的船匀速靠岸。滑轮组由两个定滑轮和两个动滑轮组成，滑轮重量不计。如图所示，船的重量为1.02×105N，船在移动时受到的水阻力是船重的0.01倍。人水平拉绳子的力为240N，船靠岸的速度为0.72km/h。求滑轮组的机械效率、人拉绳子所做的功率以及人对船所做的有用功率。22.如图5所示，用滑轮组拉着重量为600N的物体沿水平方向向右匀速移动了8米，拉力F做的功为1280焦耳。假设不考虑绳的重量和摩擦，求拉力的大小。如果动滑轮的重量为12N，那么滑轮组的机械效率是多少？23.如图甲所示的滑轮组中，每个滑轮的重量相同。假设不考虑绳的重量和摩擦，物体的重量从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断。每次均匀速地拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。求每个滑轮的重量、绳子能承受的最大拉力以及当滑轮组的机械效率为80％时，物体的重量是多少？二、功率1.功率是衡量物体在单位时间内做功的物理量。2.功率是指单位时间内所做的功，即单位时间内所消耗的能量。3.功率的公式是P=W/t，其中W表示做的功，t表示所用的时间。4.功率的国际单位是瓦特（W），常用的单位还有千瓦（kW）和马力（hp）。5.1W的物理意义是单位时间内消耗1焦耳的能量。6.当物体在受力F作用下以速度v匀速运动时，功率P=Fv。因此，当功率一定时，力和速度成反比。7.功率只能反映做功的快慢，不能表示做功的多少。8.功和功率是两个不同的物理量。比较功率大小的方法有三种：第一种是在相同时间内比较做功的大小，做功越多的物体功率越大；第二种是在完成相同功的条件下比较所用时间长短，所用时间越短的物体功率越大；第三种是在做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算P=W/t进行比较。例22：正确选项为C，机械的功率越大，它能做的功越多。例23：正确选项为C，据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率。例24：吊车对集装箱做功的功率为1.1kW。例25：正确选项为B，推力的功率为20W。例26：人骑车的功率最接近100W。例27：正确选项为A，W甲＞W乙，P甲＞P乙=P甲。例28：小明与爸爸登山时所做的功率之比为5：6。例29：杨飞骑车时消耗的功率最接近40W。【例30】甲、乙两辆汽车在平直公路上匀速行驶，在相同牵引力作用下，通过的路程之比为3:2，则甲与乙的牵引力做功之比为3:2，选项B。【例31】小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平推动了1m，所用时间为2s；小宇将这个箱子匀速提上高为0.4m的台阶，所用时间为1.5s。小丽所做的功W1为40N×1m=40J，功率P1为40J÷2s=20W；小宇所做的功W2为90N×0.4m=36J，功率P2为36J÷1.5s=24W。因为W1＞W2，且P1＜P2，所以选项A。【例32】小婷跳绳时每次双脚抬离地面的最大高度均为5cm，每次跳跃时间为1/120min=0.5s，每次上升所用的时间为1/3×0.5s=0.167s。每上升一次，小婷对鞋做功为mgh=0.4kg×10N/kg×0.05m=0.02J。所以，每上升一次，小婷对鞋做功的平均功率为0.02J÷(0.167s+0.167s)=0.12W。选项中第一个空应填0.02J，第二个空应填0.12W。【例33】飞机、轮船运动时受到的阻力大小与运动速度有关，当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比。将运动速度增大到原来的2倍，阻力将增大到原来的(2倍)²=4倍。根据功率公式P=Fv，发动机的输出功率应该与阻力成正比，所以发动机的输出功率要增大到原来的4倍，选项B。【例34】甲、乙两辆在同一路面行驶的载重汽车，甲车满载货物，乙车空着。当它们发动机的功率相等时，由于甲车的阻力比乙车大，所以甲车速度小于乙车速度，选项C。【例35】推力的功率可以表示为P=Fv，其中F为推力，v为物体的速度。沿着斜面BD推动物体时，推力的分力沿BD方向，所以沿BD方向的推力最大，选项B。【例36】甲、乙两人匀速跑上楼的功率之比为3：2，两人体重之比为2：1，甲跑上楼用的时间是t1，开动传送带或电梯把甲送上楼用的时间是t2。设甲、乙两人质量分别为m1、m2，则甲、乙两人所受的重力之比也为m1:m2=2:1。由于甲、乙两人的功率之比为3:2，所以m1gh/t1:m2gh/t1=3:2，即m1:m2=3:2。解得m1=3kg，m2=2kg。当乙用原来速度从向上开动的电梯跑上楼时，所用时间为t2+2t1，选项A。【例37】已知两台起重机分别提升重物A和B，重物A的重量是重物B的两倍，提升高度之比为1:3，所用时间之比为2:1。求两台起重机的功率之比。解析：根据功率公式P=W/t，其中W为做的功，t为所用时间，可知两台起重机的功率分别为P_A=2G_Ah_A/2t_A=G_Ah_A/t_A，P_B=G_Bh_B/t_B。将h_A/h_B=1/3和t_A/t_B=2/1代入可得P_A/P_B=(2G_Ah_A/2t_A)/(G_Bh_B/t_B)=(2/1)×(2/3)×(1/2)=1:3，故选A。【例38】一个质量为4kg的物体A以2m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，示数为2N。求弹簧测力计的拉力、水平桌面对A的滑动摩擦力、弹簧测力计拉力在1s内所做的功以及在1s内弹簧测力计拉力的功率。解析：由牛顿第二定律可知物体A受到的合外力为F=ma=4×0=0，所以弹簧测力计的拉力等于物体A的重力，即2N。由于物体A做匀速直线运动，所以水平桌面对A的滑动摩擦力等于2N。弹簧测力计拉力在1s内所做的功为W=F×s=2×0=0，因为弹簧测力计的拉力与物体A的位移方向垂直。弹簧测力计拉力的功率为P=W/t=0/1=0，故选A。【例39】一个重物A用滑轮组以不同速度匀速提升，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F。已知拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度v2匀速上升h所用的时间为t2；当拉力F的功率为P1+P2时，重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为t3。求重物A匀速上升h所用的时间。解析：根据功率公式P=W/t，其中W为做的功，t为所用时间，可知拉力F所做的功为Fvh，其中v为重物A的速度。因为拉力F的功率为P1，所以Fv1=P1；拉力F的功率为P2，所以Fv2=P2；拉力F的功率为P1+P2，所以Fv3=P1+P2。将v1=h/t1，v2=h/t2，v3=h/t3代入可得h/t1×P1/F=h/t2×P2/F=h/t3×(P1+P2)/F，解得h/t1=2t2+t3，h/t2=t1+2t3，h/t3=2t1+t2，故重物A匀速上升h所用的时间为h/(h/t1+h/t2+h/t3)=2t1/5+2t2/5+t3/5，故选D。【例40】一个重量为490N的物体A和一个重量为294N的物体B通过滑轮相连，物体B在匀速下降40cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离。若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5s内匀速移动0.5m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），求拉力F的大小和拉力F的功率。解析：由于物体A和物体