高中数学-椭圆及其标准方程教学课件设计

2.2.1椭圆及其标准方程高二数学复习回顾，提出问题：1、直接法求曲线方程的一般步骤是什么？2、取一根定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F处，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，笔尖画出的图形是什么？建系设点，列式，化简,说明.4、满足哪几个条件的动点轨迹叫做椭圆？3、若将细绳两端分开，并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1、F2之间的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问：笔尖画出的图形又是什么？设：动点为P，常数为2a,焦距为2c,

平面内与两个定点

的距离和等于常数(大于

)的点的轨迹叫做椭圆.一、椭圆定义：则：|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c>0)这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

平面内与两个定点

的距离和等于常数(大于

)的点的轨迹叫做椭圆.思考：(1)若2a=2c时点的轨迹是什么呢？(2)若2a<2c时点的轨迹是什么呢？

当2a>2c，点的轨迹为椭圆.线段F1F2不存在即：焦点为：F1(0

,-c)、F2(0

,c)化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

椭圆上的点满足|PF1|

+|

PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得b2x2+a2y2=a2b2O方程:是椭圆的标准方程(1)．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)

思考：若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？方程:也是椭圆的标准方程(2)．二、椭圆的标准方程：哪个变量分母大，焦点就在哪个坐标轴上|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c>0)标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO三、两种标准方程及其比较：例1已知椭圆的方程为：，则：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，

焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，

并且|CF1

|=2,则|CF2|

=___;若AB为过左焦点F1的弦，则的周长为________.典例精析2086(-3,0)、(3,0)354例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义知，所以设它的标准方程为又c=2，因此椭圆的标准方程为所以所以法一例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵c=2，因此椭圆的标准方程为∴a2-b2=c2=4①又∵椭圆经过点∴即②由①②得法二巩固小结：已知椭圆焦点，求其标准方程的方法：①定位：确定焦点所在的坐标轴，设出相应的椭圆标准方程；②定量：求a,b的值.练习：已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（0，－4）、F2（0，4），

椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程。由题意得，2a=10，所以a=5，解：因为焦点在y轴上，所以则椭圆的标准方程为：所以，设椭圆的标准方程为：又c=4提升总结：1.一个概念：2.二个方程：3.二种方法：椭圆的定义焦点在x轴：焦点在y轴：定义法；待定系数法课堂练习，即时反馈1.下列方程哪些表示椭圆？若是，判定其焦点在哪个轴上？（1）（2）（3）2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a＝,b＝1,焦点在x轴上；(2)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点。