流体力学例题大全

#-143m运■転一荫-X伽代入式（a)中得：^-=^129m^2=-9,8x4.29=-4204kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即岀现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸岀高），防止形成过大真空。200mm长为2m的竖直管，在2的压强。2所在断面，都是渐变流断例2200mm长为2m的竖直管，在2的压强。2所在断面，都是渐变流断取渐变流断面1-1,2-2和3-3。因为1-1取渐变流断面1-1,2-2和3-3。因为1-1断面为水箱水面,较竖直管大得多,故流速水头可近似取••。取二--■■■-，并将基准面0-0取在管子岀口断面3-3上，写岀断面1-1和断面3-3的总流能量方程（4-15）:z+4+K采用相对压强 一i- -'■。将已知数据代入上式,1.0m1.0m35+0+0=0+c41.0m1.0m=3.5m即得’I由连续方程（4-7），可得--■。因此有 -由连续方程（4-7），可得--■。因此有 -图4-16取断面3-3为基准面，取-1，写断面1-1和2-2的总流能量方程（4-15):l+袅+洛=可+爰+嘉将已知数据代入上式可得所以其真空值为0.98N/cm2，或绝对值压强为8.82N/cm其真空值为0.98N/cm2，或绝对值压强为8.82N/cm真空度为1m水柱，或绝对压强相当于 10-1=9m水柱例3:某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为上式说明点2压强小于大气压强，其105.0m,当水库水位为120.0m时,坝址处收缩过水断面处的水深 hc=1.2m。设溢流坝的水头损失，?:-- 。求坝址处断面的平均流速。

由于溢流坝面水流为急变流，所以在距坝前一段距离处，取渐变流断面1-1和在坝下图4-172水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取 6一J--1-1和在坝下图4-172水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取 6一J--'写出总流能量方程因为渐变流断面上各点的单位势能（—「厂）等于常数。可选断面上任一点求得其因为渐变流断面上各点的单位势能（—「厂）等于常数。可选断面上任一点求得其和p和p值。为了计算方便，可选水面上一点,故可用相对压强计算，该点动水压强为零，即Zi=120-105=15m;将以上已知数据代入总流量方程，得15+0+0=12+0+1^+01<解得坝址处的流速^15-12>=15.68m/S例5:自然排烟锅炉如图，烟囱直径 d=1m,

3烟气流量Q=7.135m/s，烟气密度p=0.7kg/m外部空气密度 pa=1.2kg/m3，烟囱的压强损失

^=0035^2 ，为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。试求烟囱的高度2-2断面:乃=°宀二乡二92-2断面:乃=°宀二乡二9089m/s,z2=H图4-28自由此题可见p2=0，自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压p1<0，顶部岀口压强P2=0，且Z2<Z1,解：选烟囱底部断面为1-1断面，岀口断面为2-2断面，因烟气和外部空气的密度不同,则「「] '■匚-'：：■■■其中1-1断面：:[- 1,1 _I■1:-珂円0,^=0、、-98+9.8(12-0.7)=0.7x1^2^+0.035-^^22代入上式 I然排烟锅炉得H=32.63m。烟囱的高度须大于此值。这种情况下，是位压（Pa-p）g（Z2-Z1）提供了烟气在烟囱内向上流动的能量。因此，自然排烟需要有一定的位压，为此烟气要有一定的温度，以保持有效浮力（ Pa-p）g，同时烟囱还需要有一定的高度（Z2-Z1），否则将不能维持自然排烟。例2:一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图 4-35所示。已知d=40mmQ=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力 R。解：1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面 1与断面2,3之间的水体为脱离体， 作用于脱离体上的力有:（1）断面1,2,3及脱离体表面上的动水压力 R,P2,P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G铅垂向下

图图4-35楔体对水流的反力R待求。取坐标，列动量方程(4-31):3紂佑+pftMJ-旳\仏=Z^+PQiZ%^3y—0=03.令B1=32=33=1.0,a1=a2=a3=1。列能量方程(4-15):0+0+—0+0+生2匱 2g0+0+述丸+W理2g 2宕40v2=耳=Su= /=20m/s■■y2y~V3y代入(1)式可得:V=-尺-J90//CQSB+pQ尹 pQu二aS2^(cos^-1)童-pQu(l-cos&)水流对壁面的作用力R=-R，大小相等，方向相反。当e=60°时 R=252N0=90°时 R=504Ne=180°时 R=1008N例3:如图4-36(a)所示有一高度为50mm速度例3:如图4-36(a)所示有一高度为30度,平板末端30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：(1)流量分配Q和Q;设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略， A端应施加多大的垂直力 P,才能保持平板的平衡，图4-36(b);(3)若B点不铰接，平板与水流方向一致以 u=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。1 J解：1 J解：1.选0-0,1-1,2-2 断面间水体为控制体， 如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程（4-31）［口01阳\-皿2妨［口01阳\-皿2妨力］-PQ畑COS30°=0写0-0,1-1断面的能量方程（4-15）（沿流线）2g-V图4-36(b)同理：一：一「又B1=32=3=1,则（1）式为:QCos30°=Q—Q2 ⑵由连续性方程（4-9）：Q=Q+Q联立（2）、（3）两式卧空字型“9珑Q=QFQ=0.067QQ=va］=18x0.05冥1=0,9m%沿x轴方向写动量方程（4-31）式，如图4-36（c）:R0QR0Q=epsm30B=8100N水对平板在X方向的冲击力F为8100N,方向与R的方向相反。现对B点取矩：XM=o12=Fxl2即:::•••P=4050N当平板以速度u=8m/s沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是pA（v-u），图示控制体的相对速度 v-u:写X方向的动量方程：=0-口2妙sinR=pfia\（y-u） =2500N当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是 2.5kN，作用方向与R相反。例4图4-37为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高， 测得断面1-1的水深为1.5m,下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对 1m坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力 F。解 在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1;在坝下游水流较平直处，取断面 2-2。以坝基底部为基准面 0-0，设a1=a2=1，写岀总流能量方程（4-15）:利用连续方程（4-9）:利用连续方程（4-9）:取宽度为1m,得代入（1）式:图代入（1）式:图4-37/曰％=1.83m/s;s=4,58m/s得■ ■1m坝宽的单宽流量作用在断面1-1上的水压力=9300x1^=11025N作用在断面2-2上的水压力匕=豊0.62=9800x£^=1764N坝对水流作用力的合力为 R,取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体（图b）,写岀总流动量方程（4-30）23应需=罠-玖-R二4?（吗-%）得：二-一■:: 1则水流对1m坝宽的作用力「 "「「「「，方向与r相反。本章小结—、几个基本概念）元流（tubeflow）:充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。）过水断面（crosssection）:即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。）点流速：流体流动中任一点的流速称为点流速， 常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。4）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均[udAu= 流速，常用u表示，即）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。 或者虽有弯曲但曲率半径又很大的流体流动，则可视为渐变流。渐变流的极限是均匀流。 渐变流同一过水断面上的动水压强分布规律同Z+— Z+—静水压强，即 ■■■=常数。但需要注意：对于不同断面 -一般不相等。）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之， 流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。 它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，其值越小，越接近于 1.0。一般工程计算中常取1.0。二、 恒定总流连续性方程不可压缩流体无分叉流时： 一「」■，即Q=Q，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比 。不可压缩流体分叉流动时：X Q入=EQ岀，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流岀的流量之和。三、 恒定总流能量方程能量方程各项物理意义和几何意义：z 单位重量流体具有的位能（位置水头）P''-――单位重量流体具有的压强水头（测压管高度）-■■■单位重量流体具有的动能（流速水头）皿单位重量流体具有的势能（测压管水头） 单位重量流体具有的总比能（总水头）r单位重量流体产生的水头损失或能量损失。能量方程的应用条件（1）恒定流；（2） 不可压缩流体；（3） 质量力只有重力；（4） 所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流；（5） 总流的流量沿程不变；（6） 两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输岀。各项乘以pgQ即可得对流体总重的能量方程：=FgQ曲+後+辔++P期匕+金+器+妇7+…应用能量方程时的注意事项（1） 沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；（2） 基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强， 而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；（4）由于 J，L'=常数，所以计算点在断面上可任取， 但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；（5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面 vi=0，p=0,下游管道岀口断面p2=0处，其中一个断面应包括所求的未知量。（6） 当一个问题中有2~3个未知量时，需和连续方程、动量方程联立求解；

言的（7）对于有分叉的流体流动能量方程仍可应用,言的（7）对于有分叉的流体流动能量方程仍可应用,因为上述能量方程是对单位重量流体而（8）当两断面有能量输入、输岀时，能量方程应为:能量输入时，H为“+”，能量输岀时， H为“-”。水头线各断面的总水头连线称为总水头线或总能线。 对于理想流动流体的总水头线为水平线；对于实际流动流体的总水头线恒为下降曲线或直线，其下降值等于两断面的水头损失 hwo各断面的测压管水头连线称为测压管水头线。测压管水头线与总水头线的间距是流速水头，若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即 J=Jpo测压管水头线可升可降，它取决于总流几何边界的变化情况。四、恒定总流动量方程'ZZ二成（茂临-A%）迄耳二兀（內伽-0%）工F产咚附亍煦Q作用在计算流段上的外力的合力在某坐标轴上的投影， 等于在该方向上流出流入该流段流体的动量之差。对于分叉管流，其动量方程应为：乞戸=（兀旳出-（成肿汗注意事项：）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；3）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。 固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负， 则说明与假设方向相反；）应是输岀动量减去输入动量；）动量方程只能求解一个未知数， 若未知数多于一个时，应联立连续性方程和能量方程求解。第五章：粘性流体运动例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10C，（1）试判断管中水流流态？（ 2）若要保持层流，最大流速是多少？解：（1）水温为10C时，水的运动粘度，由下式计算得：

0017751.3591=0.0131cm2/s则:100x10cm0,0131=76336> =2300&0.01775l+0?0337i+0017751.3591=0.0131cm2/s则:100x10cm0,0131=76336> =2300&即：圆管中水流处在紊流状态。2疇二字二"13冈「々3QQ二0.03m/£（2）'要保持层流，最大流速是 0.03m/s。例1p=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数 入；（4）管壁切应力to及每km管长的水头损失。解：（1）求管中心最大流速，由式（ 6-12）得%贺=2v=2x6,35=12.7cm/s（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得写成-写成-当r=50mm时，管轴处u=0,则有0=12.7-K52,得K=0.51，贝Ur=20mm在处的流速u=12.7-0.5l(2)2=10.7cm/s（3）沿程阻力系数先求岀Re^=^=10x|^=353（层流）^=^=10x|^=353（层流）（4）切应力及每千米管长的水头损失=0.18x1000~0T=0.18x1000~0T00635319.60=0.37m例2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径 d=6mm测量段长. . 3l=2m，如图6-5。实测油的流量Q=77cm/s，水银压差计的读值 hp=30cm,油的密度p=900kg/m3。解：列细管测量段前、后断面能量方程（ 4-15）设为层流图6-5解：列细管测量段前、后断面能量方程（ 4-15）设为层流图6-5试求油的运动粘度和动力粘度。•/1=10°C=0.01310cm2/s•/1=10°C=0.01310cm2/sp=pv=900x8.54xl0-6=7.69xlCT3Pas校核状态屉二座二273汎0一°°6=nl918<2300，为层流例1: 某水管长l=500m，直径d=200mm管壁粗糙突起高度 △=0.1mm,如输送流量Q=10l/s，水温t=10C，计算沿程水头损失为多少？解:V0.01310故管中水流为紊流。由式（6-33）计算入：十二21或氏总先假设入=0.021，则21g（48595xVO021）-0.8=690^6894所以入=0.021满足要求

d2g0.021X500v0.3183oT2x9.8d2g0.021X500v0.3183oT2x9.8=0.271mHaO（也可以查莫迪图，当 Re=48595按光滑管查，得： 入=0.0208）例2 有一新的给水管道，管径 d=400mm管长l=100m，糙率n=0.011,沿程水头损失hf=0.4m，水流属于紊流粗糙区，问通过的流量为多少?解 管道过水断面面积=0.785x0.42=0126m2水力半径利用曼宁公式（6-31）计算C值，则F=6194m1>a/s所以流量Q=VA=AC4^J,J=j-Q=0126x61.94^0.lx-M=0156m3/s例3 一混凝土衬砌的圆形断面隧洞，管径 d=2000mm管长l=100m,通过流量Q=31.4m3/s，糙率n=0.014，试求该隧洞的洞程水头损失 hf。解 隧洞中流动一般均为紊流粗糙区，故可应用谢才公式。Q二Q二3聘=CA所以j4=^^=0.785x23=3.14m2其中： 1尺二纟二0.5m4将以上各值代入hf式中得“ 31仝哑=49知63.6k3114ax0.5例如图6-16所示流速由vi变为V2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求（1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。图6-16解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为图6-16中间管中流速为v，使其总的局部水头损失最小时两二2〔匕_叭2&_色）匸矿 ~2i5十划V-得（2）总的局部损失为V V+Z?—他⑴一匕）hr因为一次突然扩大时的局部水头损失，所以两次突然扩大时总的局部水头本章小结流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点（质点是否掺混，运动是否有序，水头损失流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点（质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系）2.层流、紊流的判别标准一一下临界雷诺数Re2.层流、紊流的判别标准一一下临界雷诺数RecRec只取决于边界形状（过水断面形状）。对圆管流Rec<2300时为层流。3.均匀流基本方程： 3.均匀流基本方程： t0=pgRJt=pgR'J不可压缩恒定均匀圆管层流圆管层流流速呈旋转抛物面分布:圆管层流的最大流速:

圆管层流的断面平均流速:断面平均流速是最大流速为的 2倍圆管层流的水头损失： ，即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数入=64/圆管层流的断面平均流速:断面平均流速是最大流速为的 2倍紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。6.紊流切应力：时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速6.紊流切应力：a.近壁处:a.近壁处:紊流流速分布c.巴赞（Barr）公式:d.谢才公式:c.巴赞（Barr）公式:d.谢才公式:^L=llnj+Cb.紊流核心区： ' ■"''，对数分布32.8M粘性底层厚度：」，随Re的增大而减小能量损失- … ， -- --沿程阻力系数入的求解：a.尼古拉兹曲线。根据 入与△,Re的关系，将整个流区分为 5个区（层流、层流向紊流过渡区、水力光滑区、水力光滑区向水力粗糙区的过渡区、水力粗糙区）。曼宁公式： ■-边界层的特点：边界层厚度为一有限值；边界层厚度沿程增加；边界层分层流边界层和紊流边界层;

d.边界层内:边界层外：按理想流体或有势流动计算。d.边界层内:边界层外：按理想流体或有势流动计算。第七章孔口及管嘴不可压缩流体恒定流例1:某水池壁厚d=20cm,两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30l/s,通过该两孔流岀；为了调节两孔的岀流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的岀流量各为多少？解：池壁厚S=（3~4）d，所以池壁两侧孔口岀流均实为圆柱形外管嘴岀流。按孔口、管嘴出流的流量公式Qi=冷玉瓦Q殳=咼蛊应2Q轧=內』农或瓦-方』和连续性方程Qi+Q^=Q图7-10(5)五个方程解四个未知数:Q,Q（Q孔），H和H，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）五个方程解四个未知数:G=扯瞩亘+/A®gH?即：e2= 也（禺+2伍瓦+生）（6）将式（2）和式（3）代入式（5）得口昇』2昭=忌如20匸瓦）写成C4+心竝二(0.823+0.622)^/0.622=2.75H2（7）将式（7）代入式（6）得Q2= 边（2方局+2何返匚瓦+局X1掘6/4才禺解出

1386/?才138.6x0.821386/?才138.6x0.82ax(0785x0.061)2代入式（7）得^=2.75x121=3.33m将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得Q=O.82xO.785xO.O62^2gx3.33=lS.7xlO-3m3/s=18.7Ksa=082x0.785xQ,06372gn2i=ll3xlQ-3m3/s=11.31/s例2:图示水箱孔口岀流，已知压力箱上压力表读数 p=0.5at，玻璃管内水位恒定hi=2m，孔口直径di=40mm；敞口容器底部孔口直径 d2=30mm，h3=1m。求h2及流量Q。Q二旳或（闰一焉）+Q二旳或（闰一焉）+上孔口自由岀流量2=比&J勾（爲+站） 一背因水箱内水位恒定，故Q=Q=Q;并注意到卩1=卩2=0.62，贝9 图7-11盃他-松十二占他+為）代入已知数值，有（4xIO"3）4（2-构+0醞呵=® +1）那么，孔口出流量那么，孔口出流量Q=旳返（息+电）=062x孚x003?J览（53+1）=478xl0Tsms/s=4781/s判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的岀流能力，作用水头越大越好。本章小结1.基本概念

大孔口(bigorifice):当孔口直径d(或高度e)与孔口形心以上的水头高 H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、 压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。小孔口(smallorifice):当孔口直径d(或高度e)与孔口形心以上的水头高度 H的比值小于0.1,即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。孔口岀流(orificedischarge):在容器壁上开孔，水经孔口流岀的水力现象就称为孔口出流。管嘴岀流：在孔口上连接长为 3〜4倍孔径的短管，水经过短管并在岀口断面满管流岀的水力现象。薄壁小孔口自由出流，淹没出流流量计算公式：Q-ZiA^gH^ 0.62自由岀流岀流时， H为孔口形心以上的水面高度；淹没岀流时， H为上、下游水面高度差。薄壁大孔口出流流量计算公式：'■ 淹没出流同小孔口淹没出流管嘴出流的工作条件作用水头Ho<9.0m管嘴长度1=(3〜4)d管嘴出流的流量公式Q=心©叭呂二。號同样作用水头下，管嘴岀流的流量比孔口岀流的流量大 0.82/0.62=1.32倍生=O.75j¥o圆柱形外管嘴的真空度： 「二第八章管道不可压缩流体恒定流例1:用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=lAB+lBC=30+40=70m,d例1:用虹吸管自钻井输水至集水池。图至集水池间的恒定水位高差 H=1.60m。又已知入=0.03，管路进口120弯头90°弯头及岀口处的局部阻力系数分别为 Z=0.5，Z=0.2，Z=0.5，Z=1.0。试求：(1)流经虹吸管的流量；(2)如虹吸管顶部B点的安装高度b=4.5m，校核其真空度。

图8-5(1图8-5(1)列1-1,3-3能量方程，忽略行进流速 vo=O 1 72x98x1,6=157^/s0.03x—+2.20.22=pJ4=1.57x-^=i.57x—o.2a=49.3 1/s4 4B点也几乎相等,(2)假设2-2中心与BB点也几乎相等,列1-1，2-2能量方程：0+邑+0二為十生+空妇Pg=45+(l+0.03x—+12)-二5,34mH^O<[^]=7-8mH2O

0.2 19.6所以虹吸管可正常工作。例2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹管， 如图8-6所示。管长lAB=60m,lBc=80m,lcD=60m,a=20°试求：(1)如上、下游水位差为 27.4m-19.4m=8m，管径d=2m,复核其泄流能力Q如泄流量Q=25.14m3/s，若管径与下游水位维持不变， 由上游水位怎样变化？如流量Q=25.14m7s，上、下游水位保持原状不变(即 H=8m)，问管径应如何变化？

图8-6yr19.4m解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2,写能量方程E+Ci+0二0+0+0+妇］斗(1)用满宁公式1C=LR笔其中水力半径图8-6yr19.4m解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2,写能量方程E+Ci+0二0+0+0+妇］斗(1)用满宁公式1C=LR笔其中水力半径d_=?=0.5m谢才系数c=^-1^0.5^=6854m0J/sA=—=00167沿程阻力系数局部阻力系数静=0.5,!^=10,^=0.046心=ZA+2?广00167亦攀和+(0.5+2^0.046+10)解得管内流速管内流量（2）据题意,v=6.94m/s2=2179m络025.N=S.Olm/s,>v水头损失为此加大成 “lF，H随之大于H,故上游水位壅高。H（=J因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故t2=3.26^-=10.66m,2S故H>H,上游水位壅高至 30.06m。（3）据题意，管径改变为d'>d，则管内流速改变为v2,由式（1）得

//=0.0167^+(0.5+2x0046+1.0)^-=8d 2.g 2gOAA 25.142(0.0167^+1.59)( X=：8x19.6或 ^整理得3425.6+16318^-156.Ri，5=0用试算法解此一元五次方程，得『=2135m如采用成品管材，则查产品规格选用略大于 d'的管径的管道。由于管径的改变， RC丨均随之变化，所以如作精确计算，还宜以 d'值重新计算C,入0,此处不作赘述。例3一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m,H=4m进口局部水头损失系数Zi=0.5，阀门局部水头损失系数乙=2.5，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差 △h=4cm,试求通过水管的流量Qi=5Qm10m2解：以管轴水平面为基准面，写 1-1，2-2i=5Qm10m2Pi=O0图8-7_P1~P2pg由压差计原理知P1~P2=126A/1=12.6x0.04=0.5mpg所以-:一'全管路沿程水头损失

=5xQ.5=25m再由水箱断面与管道岀口断面的能量方程—勞+（垃+Q沪冏4-2.5=(1+0.5+2.5)^V=2.71m/sG=Xv=^0-1^2.71=0.021m3/S例图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内 po=2N/cm2且液面保持不变。若di=50mmd2=75mm容器内液面与水池液面的高差 H=1m（只计局部水头损失）。求：（1）管道的流量Q（2）距水池液面处的管道内 B点的压强解：（「m―蔦—飞解：（「m―蔦—飞图8-10因图8-10因p0>pa相当于容器内液面抬高 2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m管道流量为—管道流量为—(1)局部水头损失系数：进口z=0.5，岀口Z=1，突然扩大紅a-彳）—（1-窮二［1-（新1409突然缩小将各有关数值代入（1）式，得突然缩小将各有关数值代入（1）式，得Q=L 1- J2gx3-04XAHx0q乎二00105m3/sVO5+0309+0.278+P 4(2)以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程磊+o林礬3G舊£e_Pg=（停+覃®草注 £e_Pg=（停+覃®草注 2g=1.278x]2x^80.0105 -2x9.80015 )^x0075a4=1867-0.5-0.288=1079m必=9800x1079=1057kN/m2例1采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m,管长l=1000m,管径d=200mm(如图8-12所示)求：（1）校验管道能否输水 Q=50l/s（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管， 取并联管li=l2,又di=d2=d，试求管长ll,l2oc_16走_却（说明：本例中将用到管道比阻抗 S0, -：,一般情况下可查水利计算手册。）解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得w=0.012^=200mm,4 =A^Q2Q=\ 10 ——=35.5l/s<50l/sV7.92xl0sxl000（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取l1=b,d1=d2，所以并联管段的流量相同，即i10m1L ‘1 J1* N4MOOOmP图8-12

寸写出mi10=7.92x10^^X2?+（1000-厶）只5旷］解得：h=l2=660m例2图8-13中，用长度为丨的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2di,d3=3di，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。解：三根管路为并联管路，按长管计算则有图8-13图8-13二耳二珞二H21 _2/讶_』1S即…」「…'“ < ■■■（1）因各管的n因各管的n均相等则J1(才囱歪J1(才囱歪-0,1=(3)^1(知'、4J⑶将（2）、（3）式代入（1）式，得=—V2=p焙23宁⑷40 42eAQ又—将Vi,V2,V3的关系式代入（4）式，得16a2_16£/_16a3嗣2如町