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3.4基本不等式:

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.探究新知：问题1.比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？拼图游戏：请四位同学为一组,用三角板拼出一幅勾股弦图.问题2：上式能否取到等号？什么时候取等号？C问题3：上式中的范围能扩大吗？问题4：你能给出的证明吗？请完成学案.

一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.问题5：特别地，如果，我们用分别代替，可得到什么结论？问题6：能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.问题7：如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?CD_____OD几何解释：弦长的一半不大于半径.ABDCabOE几何平均数算术平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.注意：（1）基本不等式的适用范围.（2）当且仅当a=b时，等号成立.知识归纳：1.下列不等式成立的是（）课堂练习：请快速抢答.2.运用基本不等式判断下列说法是否正确：××√×请先独立思考，再交流讨论.例题精析：请先在学案上独立完成，再小组内讨论，统一答案后进行展示.注意解题步骤要完整.

例1：(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.

当且仅当x=y时，等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.ABDC例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2.

当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2.ABDC①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,等号成立).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,等号成立).14知识归纳：巩固练习：请在学案上完成.基本

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