绝对值的计算

关于绝对值的计算第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三绝对值的定义1.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜2.代数定义：（1）正数的绝对值是它本身

如果a>0，那么｜a｜=a.（2）负数的绝对值是它的相反数如果a<0,那么｜a｜=-a

（3）0的绝对值是0

如果a=0,那么｜a｜=0第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三思考：1、如果一个数a是非负数，那么,|a|=_____;2、如果一个数a是非正数，那么,|a|=_____;a-a(1)|a|=a≥0a-aa<0(2)|a|=a>0a-aa≤0{{归纳：第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三绝对值的性质a的绝对值一定是非负数,即|a|≥0;(1)若|a|+|b|=0;则a=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（）

（1）︱x︱一定是正数（2）-︱x︱一定是负数（3）︱x︱+1一定是正数（4）-︱-x︱一定不是正数A.1B.2C.3D.4B××√√第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1．|(－2)3|＝(

)A．6

B．8

C．－6

D．－82．下列各式不成立的是(

)A．|－3|＝3B．－|3|＝－3C．|－3|＝|3|D．－|－3|＝33．若x＝－1，则|x－3|等于(

)A．2B．4C．±2D．2或4BDB绝对值的拓展应用一、含数字的绝对值化简第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三BC第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2－67或1第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0.(1)求(a＋b)2的值；(2)求|a－b|的值．解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1

(2)|a－b|＝|－3－2|＝5第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________a02.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：则|a|+|b|=________a0b先判后去判断“∣∣”里面部分的正负性。去掉“∣∣”-a-a+b二、含字母的绝对值化简第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

化简|c－b|+|a－c|+|b－a|.解析：

由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0.

数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是它的相反数.点评:=－(c－b)+(c－a)+(b－a)

所以|c－b|+|a－c|+|b－a|=－c+b+c－a+b－a=2b－2a.第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三9．若m是有理数，则下列说法正确的是(

)A．|m|一定是正数B．－m一定是负数C．－|m|一定是负数D．|m|＋1一定是正数10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，

则下列等式错误的是(

)DCA．|a|＝－aB．|b|＝bC．|a－b|＝a－bD．|a－b|＝b－a第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三11．下列判断正确的是(

)①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④B12．有理数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝(

)BA．2a－3B．1C．3－2aD．－1第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项

正确的是(

)CA．|a＋b|＝a＋b

B．|a－1|＝a－1C．|1－b|＝1－b

D．|a－b|＝a－bB－a

－b

c

2c

第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.(1)填空：a＋c_______0，a＋b____0，c－b____0；(2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)

＝0－a－b－c＋b

＝－a－c＝＜＞第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.解：∵y＜0，所以|y|＞0，

又∵x＝|y|，∴x＞0，

∴2x＞0，则－2x＜0，

又∵y＜0，∴－2y＞0，3y＜0，

∴3y－2x＜0.∴原式＝－y＋(－2y)－[－(3y－2x)]

＝－y－2y＋3y－2x

＝－2x第15页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，化简：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.解：∵|a|＝2，∴a＝±2.当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4；当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n第16页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|.解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，所以a＜0，又因为|ab|＝ab，所以b＜0，又因为|c|－c＝0，所以c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b第17页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)填空：a，b之间的距离为_______，b，c之间的距离为_______，a，c之间的距离为________；(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；(3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．b－ca－ca-b第18页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2

(3)因为b与－1的距离和c与－1的距离相等，所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，所以b＋1＝－(c＋1)，b＋1＝－c－1，则b＋c＝－2.又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0，则a＝2.所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－12第19页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1、化简绝对值两步走：先判断这个数（代数式）是正数还是负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还是它的相反数。

2、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合和分类讨论。经验积累第20页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三（1）3与1（3）1与-4例.求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离.解：如图所示0123-1-2-3-44-1.53-42.5254.51（2）3与-1.5（4）-4与-1.5继续探究又如：点A、B在数轴上分别表示有理数、,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|-|.ab0abBAab第21页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为34|x-2|巩固理解思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间的距

离是.数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值.|m-n|第22页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是

.2.在数轴上，若点P表示-2，则距点P三个单位长的点表示的数是

.3.