第五章+投影与视图+单元复习题　2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元复习题一、选择题1．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C． D．2．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．3．下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．5．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED8．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变 B．左视图不变C．俯视图不变 D．以上三种视图都改变9．如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①二、填空题11．台灯照射文具盒所形成的影子属于投影.(填“平行”或“中心”)12．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为.13．《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）14．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要个小立方块，最多需要个小立方块.三、解答题15．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到.16．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.17．如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．四、综合题18．如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样如图所示．（1）这个几何体最少有个小立方块，最多有个小立方块；（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影．故答案为：C．

【分析】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影可能是长方形、平行四边形或一条线段，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影.故答案为：A.【分析】利用太阳光发出的光线是平行的，可知是平行投影的选项.4．【答案】D【解析】【解答】∵此组合体从前往后看，能看到下排为3个小正方形，上排为中间空一个的2个小正方形，

∴选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意。

故答案为：D。

【分析】此题考察简单组合体的三视图，属于“双基”题型，难度较低。5．【答案】C【解析】【解答】解：俯视图为：.

故答案为：C.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.6．【答案】B【解析】【解答】如图：

由题可知：△OCM∽△ABM，

∴，

设小明的影长AM为x，

则：，

解得：x=5，故答案为：B.

【分析】先证出△OCM∽△ABM，可得，再将数据代入求出AM的长即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，故答案为：C．

【分析】根据图象直接可得盲区。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题知将小正方体B放到A的正上方，主视图、俯视图和左视图都发生变化。

故答案选B

【分析】由三视图定义求解即可9．【答案】A【解析】【解答】解：令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，则S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，

∴S1>S2>S3.

故答案为：A.【分析】令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，根据三视图的概念分别表示出S1、S2、S3，然后进行比较.10．【答案】A【解析】【解答】解：根据左视图的概念可得：不可能取走④.

故答案为：A.【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.11．【答案】中心【解析】【解答】解：台灯照射文具盒所形成的影子属于中心投影.

故答案为：中心

【分析】利用光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影，可得答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，所以该几何体的俯视图的面积为4.故答案为：4.

【分析】俯视图是视线由上向下看在水平面所得的视图，从上面看，前后都是两个正方形，即可求出面积.13．【答案】45【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长：一丈五尺尺，标杆长：一尺五寸尺，影长五寸尺，∴解得（尺）．答：竹竿的长度是45尺．故答案为：45【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。14．【答案】9；13【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要＋2＋1＝个小正方体，最多需要＋＋3个小正方体；故答案为：9，13.【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图易得这个几何体共有3层，第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可求解.15．【答案】解：设长为xm，，，，，，m，，，即，解得：.经检验，是原方程的解，且符合题意，路灯高的长约为6.1m.【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.16．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴.∴.同理，△BOC∽△AOD.∴.∴.∴AB=OA−OB=3（米）.∴旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.17．【答案】解：这个组合体的三视图如下：【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．18．【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠DFC=∠DCE，

∴△DFC∽△DCE，∴，即，∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；

（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方