电工与电子技术课件-电阻的Y形连接和Y形连接、实际电源及其等效变换

上节内容回顾等效变换电阻的串联与并联本次课程主要内容电阻的Y形连接和形连接实际电源及其等效变换2.2电阻的Y形连接和形连接及其等效变换1.电阻的、Y形连接Y形

形

包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。

注意i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

变换的等效条件等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：

将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba特例：若三个电阻相等(对称)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路注意例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例1

求图示电路的总电阻R12。R122Ω2Ω2Ω1Ω1Ω1Ω①②④③⑤解：R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤①②R122.684ΩR128Ω2Ω1Ω4Ω4Ω1Ω①②④⑤方法一方法二例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12Vabcd例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcdab2.3实际电源的电路模型

实际电源是能够对外提供电能量，并输出电压或电流的设备。根据其输出电压或电流的特性，可分为实际电压源和实际电流源。理想电压源例1：(1)输出电压是一定值。对直流电压，有U

E。(2)恒压源中的电流由外电路决定。特点:IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化理想电流源例1：(1)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(2)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。理想电源的等效变换一、电压源的串联和并联：1.电压源的串联：

n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。uS

=uS1+uS2+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS122.电压源的并联：

只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+–+–+–12uS+–12uS

=uS1=uS2=……..=uSn二、电流源的串联和并联：1.电流源的串联

只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。12iS1iS2iSn2iS1iS

=iS1=iS2=………=isn2.电流源的并联：

n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS

=iS1+iS2+………+iSn三、电压源与任一元件并联：uS+–12元件+–uiuS+–12+–ui

任一元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、电流源与任一元件串联：iS12+–ui元件iS12+–ui

任一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+实际电压源与电流源及其等效变换2.3.1实际电压源

实际电压源模型由上图电路可得:U=US–IRS

若RS=0U

US

(理想电压源)U0c=US

实际电压源的外特性IUIRLRS+-USU+–理想电压源O实际电压源

实际电压源的模型为一理想电压源与一电阻的串联.2.3.2实际电流源IRLU0c=ISRs

实际电流源的外特性IU理想电流源OIS

实际电流源的模型为一理想电流源IS和一电阻Rs的并联。由上图电路可得:若Rs=理想电流源:I

IS

电流源实际电流源模型RsURsUIS+－2.3.3两种电源模型之间的等效变换由图a：

U=US－

IRS由图b：U=ISRS–IRSIRLRS+–USU+–图a等效变换条件:US=ISRSRLRSURSUISI+–图b②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：任何一个电压源

和电阻串联的电路，都可化为一个电流源

和这个电阻并联的电路。RS+–USabISRSabRS–+USabISRSab例：在图（a）所示电路中，图（b）为经过等效变换后的电路。+us1–+us2–（a）（b）1求图（b）中的Is和电阻R。2求R3消耗的功率。3试问us1，us2发出的功率是否等于Is发出的功率。利用电源转换简化电路计算例I=0.5AU=20V+15V_+8V771.5A3472AI＝？6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A106A1A107A1070V+_10V+1010V6A+__3.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_4.6V106A+_例3

求图示电路中的电流i。6A7Ω6V+–2Ai2Ω2Ω2Ω6A7Ω2Ai2Ω2Ω2Ω3A9A7Ω2Ai1Ω2Ω7Ωi1Ω2Ω+–9V+–4V例4:试用电压源与电流源等效变换的方法计算流过2的电阻中的电流I。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4