电工与电子技术课件-正弦交流电路的稳态分析

2023/7/311.正弦量、正弦量三要素：)

sin(2)

sin()(mΨitIΨitIti+=+=ww)

sin(2)

sin()(mΨutUΨutUtu+=+=ww2.周期量有效值公式（均方根）:ò=TttiTI02defd)(1要点回顾：ò=TttuTU02defd)(13.同频正弦量的相位差“三同”条件含义电路类型：正弦交流（稳态）电路2023/7/32Ri(t)us(t)L+-C

d1dd)(ò++=tiCtiLRitus已知，求电流i

时域KVL方程相量法2023/7/33

正弦交流电路

直流电阻电路1.

组成:R、受控源、独立源2.激励：直流量响应：直流量3.方法：

KCL、KVL、VCR列方程等效变换

系统分析法电路定理组成:R、L、C、受控源、独立源2.激励：正弦量响应：同频正弦量3.方法：各种方法形式上同直流电阻电路相量法2023/7/343.2

正弦量的相量表示法

瞬时值表达式

波形图1.正弦量的表示方法相量uO正弦交流电路

激励：正弦量响应：同频正弦量链接12023/7/35一、复数的表示补充：复数

1j为虚数单位-=1.代数形式Re[F]=aIm[F]=bFb+1+jao|F|2.三角形式在复平面中表示2023/7/36由欧拉公式3.指数形式

四种表示形式可以相互转换。4.极坐标形式Fb+1+jao|F|2023/7/37二、复数的运算1.加减运算——

采用代数形式则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，

F2=a2+jb2F2-F2F1+1+joF1-F2F1+F2F22.乘除运算

----采用极坐标形式则:2121

qq+Ð=FF21FF21FF2121

θθ||F||F-=F2=|F2|2F1=|F1|12023/7/383.F的共轭复数*F4．两个复数相等或

则

若

2023/7/39复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF+1j0F•ejq三、旋转因子ejqqqq+Ð=FjFFe模为1，辐角为θ

的复数把F旋转一个角度θθ>0逆转θ<0顺转2023/7/310j,–j,-1

也可以看成旋转因子+1j0j2πsinj2πcos2πj=+=ej)2πsin(j)2πcos(2πj-=-+-=-eFFjF-Fj-1)πsin(j)πcos(πj-=±+±=±e2π=q2π-=qπ±=q特殊旋转因子ejq旋转因子逆转π/2顺转π/2转π2023/7/3112．正弦量的相量表达式振幅相量3.2正弦量的相量表示法有效值相量

正弦量复数变换的思想1.正弦量的表示方法补充：复数--相量2023/7/312

相量代表正弦量，但不等于正弦量。

一个正弦量唯一对应一个相量。Vtu)135sin(100-=w2023/7/313再举例：0)45sin(100+=tu对应的相量形式。w)60sin(2200+=tiw（1）请写出对应的正弦电流时域表达式。和电源角频率w。（2）已知要求：牢固掌握正弦量和相量之间的转换。2023/7/314相量图：3.2正弦量的相量表示法

相量在复平面上表示的图形+1iu+1

u超前i，i滞后u2023/7/315Next-学习相量相关运算3.3

电路定律的相量形式元件（性质）约束具体表现：元件VCR具体表现：基尔霍夫定律拓扑约束

两类约束2023/7/316

相量的运算求例1解：

同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。若：则：同频正弦量的加减2023/7/317

基尔霍夫定律的相量形式å=0)(tiå=0I&å=0U&å=0)(tuA•i1i2i3i4i5

同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。若：则：与时域形式一样2023/7/318电压和电流同相uR(t)i(t)R+-)()(

RtRitu=R+-RU·

·

IUR=RIu=i相量模型时域模型相量图

电阻元件VCR的相量形式+1+jO相量形式的欧姆定律2023/7/319

相量的运算求例2解：正弦量的微分运算变为对应相量的代数运算（乘以jω）。若：则：②正弦量的微分、积分2023/7/320相量的运算若：则：②正弦量的微分、积分正弦量的积分运算变为对应相量的代数运算（除以jω）。2023/7/321时域形式VCR

电感元件VCR的相量形式i(t)uL(t)L+-

d)(d)(ttiLtuL=相量形式VCRUL=wLI有效值关系u=i+90°相位关系jL+-LU·

I&电压超前电流900相量模型时域模型相量图+1+jO2023/7/322时域形式VCRiC(t)u(t)C+-

电容元件VCR的相量形式IC=wCU有效值关系i=u+90°相位关系

d)(d)(CttuCti=+-C

I&

U&ωCj1电流超前电压900相量形式VCR&&wUCIj

=C相量模型时域模型相量图+1+jO2023/7/3231.KCL、KVL的相量形式2.元件VCR的相量形式+_R+_+_注意相位关系3.3

电路定律的相量形式2023/7/324Ri(t)us(t)L+-C

d1dd)(ò++=t