立体图形的表面积和体积

关于立体图形的表面积和体积第1页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三请同学们想一想，你能根据这些物品提出什么数学问题？第2页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三hohrabhaaa长方体正方体圆柱圆锥oor第3页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三长方体都是平面围成的正方体有曲面圆柱体圆锥体球第4页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三8个12条棱长面积面的形状点

棱

面12条棱的长度都相等6个面的面积都相等6个面都是相等的正方形正方体正方体是特殊的长方体每一组互相平行的四条棱的长度相等相对的面的面积相等6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）6个长方体关系不同点

相同点形体bhaaaa第5页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三圆柱圆锥有什么特点？

顶点到底面之间的距离（一条）2个面。底面是一个圆，侧面展开是个扇形圆锥

两底之间的距离。（无数条）3个面。底面是2个完全相同的圆；侧面展开一般是一个长方形。圆柱高面ohorohr名称图形内容长=底面周长，宽=高关系：圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。一般第6页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三名称图形特征长方体正方体圆柱圆锥有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点。有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8个顶点。有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。第7页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三abhaaahr长方体表面积=

正方体表面积=圆柱侧面积=圆柱表面积=2(ab+ah+bh)6a2лrh2лrh+2лr22第8页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三长方体的表面积=（上面+前面+侧面）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2下面前面后面左面右面上面第9页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三正方体的表面积=一个面的面积×6S=6a2

上下前左后右第10页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三底面侧面圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=底面周长×高+圆周率×半径2×2S=ch+2∏r2底面周长高底面第11页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？侧面积+2个底面积底面周长×高第12页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.长方体的体积=长×宽×高V=abh第13页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米

因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或第14页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三V=V=V=V=abha3sh13shV=sh正方体、长方体和圆柱有什么相似的地方呢？habaaashsh第15页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗？？第16页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三六、圆柱和圆锥关系1：1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。

①n

②2n

③3n

④4n

2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。

①1倍②2倍③3倍④4倍3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是()立方分米。

①12

②9

③27

④244、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米．

①12

②9

③27

④24③②②④第17页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三四、选择正确答案的序号填入括号里A、54B、18C、0.6D、62、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。D第18页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三七、圆柱和圆锥关系2：1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米。2、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方米，那么圆柱体的底面积是()平方米。

182第19页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三四、选择正确答案的序号填入括号里

3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。

A、6B、18

C、2D、36B第20页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

2、填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（），圆锥体积是圆柱体积的（）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）倍。（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（）立方厘米。3倍360600第21页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三立体图形总复习(2)第22页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。

A高一定相等

B侧面积一定相等

C侧面积和高都相等

D侧面积和高都不相等B抢答题第23页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三2.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是圆锥体的是().PQPQPQBACB第24页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三3.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是()圆柱体1圆柱体2半径底面积高体积141211141:4第25页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18平方分米.截后每段圆柱体积是().15dm3第26页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是().A圆弧B直线C曲线B第27页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是().1.5m4÷2=2m18.84÷(2×2×3.14)=1.5m第28页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是().12.56立方厘米圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径÷2注意：第29页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三8.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。

A.a÷3B.2a1C.3aD.a的立方

C第30页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）平方厘米。

A.6.28B.12.56C.18.84D.25.122222×3.14×2B第31页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三12、下面是一张长方形铁皮，按如图裁剪，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？82.8分米4分米第32页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三8466667614、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？哪个盒子的容积大？第33页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三15、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多增加多少？第34页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三17、把一根长3m，底面直径2dm的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少?思考题？第35页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三18、把一个棱长是5cm的正方体从前到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞,形,求这个空心正方体的表面积?第36页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

19、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的底面半径是（）厘米。

221第37页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三1、在一个地面半径为4平方厘米圆柱体容器内，倒入一些水，水面高度为6厘米，然后将一个地面半径为3厘米的圆锥放入，全部淹没，水面上升2厘米，求圆锥的高？2、一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？3、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体.可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?4、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥铁块.这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整厘米数)5、把一块棱长是0.4米的立方体钢坯，锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？第38页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三1、有一个圆柱的底面积是30平方厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？2、学校微机室铺了1800块长40cm,宽20cm,厚1cm的地砖,这个微机室的面积是多少平方米?3、李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为20的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？4、一对无盖的长方体木盒长40cm，宽35cm，高30cm，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？5、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm，高是40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？第39页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三生活中的数学第40页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三判断并说明理由①一个长方体最多有两个正方形。（）

②圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。（）③长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（）④圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（）√×××第41页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三判断并说明理由⑤一个长方体最多有8条棱相等。（）⑥两个圆柱体侧面积相等，那么底面周长一定相等。（）⑦圆柱的底面周长和高相等，那么侧面沿高剪开一定是个正方形。（）

√×√第42页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三填空：（1）做一个长方体铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（）。（2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（）。

(3)一个圆柱形水池占地多少平方米，是求圆柱的()。表面积侧面积（侧面4个面的面积）侧面积底面积第43页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三填空：（4）某建筑物有几根大圆柱体要油漆，是求这几根圆柱体的（）。（5）需要多少铁丝做成一个长方体框架，是求长方体的（）。总棱长侧面积8（6）用相同的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）块第44页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三填空：（7）一个圆柱的底面半径是r，侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高是（）。（8）两个相同的小长方体，拼成一个大长方体后，比原来两个小长方体减少（）个面。（9）用一根40厘米的长的铁丝，恰好焊成一个长5厘米、宽3厘米、高（）厘米的长方体教具。222πr第45页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三填空：（10）用一张长15.7厘米，宽12.56厘米的长方形纸板围成圆柱体，有（）种围法。其中一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米；另一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米。12.565两15.74第46页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。13底面侧面455侧面侧面侧面hhhhhhhh第47页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三12345底面后面前面左面右面hhhhhhhh

用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。第48页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米。这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形洞中漏下去，为什么？第49页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三应用和计算

（1）用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架；至少需要多少长的铁丝？

(2)在这个框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054(10+5+4)×4(10×5+10×4+5×4)×2第50页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得好，做得快。学校计划兴建一个游泳池如下图：1、游泳池占地多少多少平方米？

2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？25米1.6米10米25×1025×10+25×1.6×2+10×1.6×225×10×1.6第51页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三应用和计算

做一个底面半径是2厘米，高是5厘米的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？=12.56+62.8=75.36(平方厘米）答：至少需要75.36平方厘米铁皮。3.14×2+3.14×2×2×52第52页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三看谁最聪明

一个圆柱体的侧面积是12平方米，半径是2米，求它的体积。（要求根据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。）第53页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？●蚊子

壁虎

●第54页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

蚊子●●

壁虎●蚊子

壁虎

●第55页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）练习五、认真动脑，灵活思考：方法四、4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）第56页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三②用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？105410×4+5×4+4×4=76(厘米)或（10+5+4）×4=76（厘米）(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)第57页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三智力大擂台:

一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米)第58页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的小正方体，最多可以锯多少块？10÷2=5（列）

8÷2=4（排）

5÷2=2（层）••••••15×4×2=40（块）第59页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三第60页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三一个立体图形从上面看是：从左面看是：

要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多可以有（）个小正方体。57第61页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三小小设计师怎样测量一个马铃薯的体积第62页，讲稿共70页，2023年5月2日，星期三

把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上