一次函数与方程、不等式之间的关系课件

人教版数学八年级下册19.2.3

一次函数与方程、不等式讲课教师：刘瑞鹏32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=C

就是求当函数值为C时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-12.根据一次函数y=4x+4的图象：回答下列问题：1、x为何值时，y=0

2、x为何值时，y>0x=-13、x为何值时，y<0x>-1x<-1oxy4-1y=4x+44、若0≤y≤4,求x的取值范围。-1≤x≤0。做一做1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x+1y=-3x+4方程组2x–y=–13x+y=4x=1y=12x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组

1号探测气球从海拔5

m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5

m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．提出问题h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y

=x+5，y

=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5

y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？解法一：设再过x秒物体的速度为17米/秒，列方程为：2x+5=17x=6四、综合运用:

例1：

一个物体现在速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？

解法二：

速度y是时间x的函数：

y=2x+5

把y=17代入直线y=2x+5得

2x+5=172x-12=0

x=6xy0y=2x-126-12函数y=x-1与函数y=1.5x+3的图象交于点Ａ，且两图象分别与Ｙ轴交于Ｂ、C.试求三角形PAB的面积。0xyy=x-1y=1.5x+3PAB解：由题意得：y=1.5x+3y=x-1解得：X=-4，Y=-5这两条直线的坐标为（-4，-5）直线y=1.5x+3与Y轴交点坐标（0，3），直线y=x-1与Y轴的交点坐标为（0，-1）所以，

S△PAB的面积

=1-2（|3|+|-1|）×|-4|=8D∟方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费上网多长时间收费一样多呢?例:选哪种方式更合算呢?学以致用解：设上网时间为分钟，收费为y元。方式Ａ:解方程组得故交点坐标为(400,40)。由图象知：当0<x<400时，当x=400时，当x>400时，040020400y(元)X(分)方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费y=0.1xy=0.05x+20x=400y=40y=0.01x元；方式Ｂ:y=(0.05x+20)元。选方式A省钱；选方式A或B都一样；选方式B省钱。AB1、抢答题

（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=____的图象上。（2）、方程组的解是______,

由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是____。3x-