等差数列前n项和的性质及应用复习课件教学

知识梳理1.设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍构成等差数列，且公差为m2d.3.在等差数列中，若Sn＝m，Sm＝n，则Sm＋n＝－(m＋n).

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10＝100，S100＝10，求S110.例3方法一设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S10＝100，S100＝10，所以S110＝－110.方法三直接利用性质Sn＝m，Sm＝n，Sm＋n＝－(m＋n)，可知S110＝－110.跟踪训练3

(1)等差数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则S12等于A.12

B.18

C.24

D.30根据题意，得在等差数列{an}中，S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，…也成等差数列，又由S3＝3，S6＝9，得S6－S3＝6，则S9－S6＝9，S12－S9＝12，则S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝3＋6＋9＋12＝30.√123456789101112131415163.在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2018，Sk＝S2006，则正整数k为A.2020

B.2021

C.2022

D.2023√因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2018，Sk＝S2006，解得k＝2023.123456789101112131415164.含(2n＋1)项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为√设该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，123456789101112131415167.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为____.∵等差数列有2n＋1项，S奇－S偶＝a中，∴a中＝15.又S2n＋1＝(2n＋1)a中，∴165＋150＝(2n＋1)×15，∴n＝10.10123456789101112131415166.(多选)设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5<S6＝S7>S8，则下列结论正确的是A.d<0B.a7＝0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值√√√12345678910111213141516∵S5<S6＝S7>S8，∴a6>0，a7＝0，a8<0.∴d<0.∴S6与S7均为Sn的最大值.S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0.∴S9<S5，故C错.1234567891011121314151613.已知等差数列{an}，满足a2022＋a2023<0，a2022·a2023<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取最小正值时，n等于A.4043

B.4042

C.4041

D.4040√因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是递减的等差数列.又a2022＋a2023<0，a2022·a2023<0，所以a2022>0>a2023，即数列的前2022项为正数，从第2023项开始为负数，由等差数列求和公式和性质可知，所以当Sn取最小正值时，n＝4043.1234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究15.已知数列{an}中，a1＝1