2021年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案)

2021年浙江省中考数学试卷第1页共41页2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2021绍兴）3的相反数是（）A．3B．3C．31D．13考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。故选B。2．（2021绍兴）下列运算正确的是（）A．xxx2B．x6x2x3C．xx3x4D．(2x)6x235考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误。故选C。3．（2021绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109。故选：C。4．（2021绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。5．（2021绍兴）化简2021年浙江省中考数学试卷第1页共41页2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2021绍兴）3的相反数是（）A．3B．3C．31D．13考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。故选B。2．（2021绍兴）下列运算正确的是（）A．xxx2B．x6x2x3C．xx3x4D．(2x)6x235考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误。故选C。3．（2021绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109。故选：C。4．（2021绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。5．（2021绍兴）化简x可得（11x1）A．x21xB．x21xC．x22x1xD．x22x1x考点：分式的加减法。解答：解：原式=x(x1)。x2x1x1x2021年浙江省中考数学试卷第2页共41页故选B。6．（2021绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2021年浙江省中考数学试卷第2页共41页故选B。6．（2021绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B。7．（2021绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE=DE=2OD，又OB=OD，12021年浙江省中考数学试卷第3页共41页在Rt△OBE中，OE=2OB，1∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM=∠DBM=30°，2021年浙江省中考数学试卷第3页共41页在Rt△OBE中，OE=2OB，1∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM=∠DBM=30°，又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A8．（2021绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）2021年浙江省中考数学试卷第4页共41页A．21B．22C．372D．235考点：圆锥的计算；菱形的性质。解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5，cos∠FOC=COFO1.53，23∴∠FOC=30°，∴∠EOD=2×30°=60°，∴DE60，3180底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=2，圆锥母线为：3，1则此圆锥的高为：32(2)22021年浙江省中考数学试卷第4页共41页A．21B．22C．372D．235考点：圆锥的计算；菱形的性质。解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5，cos∠FOC=COFO1.53，23∴∠FOC=30°，∴∠EOD=2×30°=60°，∴DE60，3180底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=2，圆锥母线为：3，1则此圆锥的高为：32(2)2135，2故选：D。9．（2021绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）2021年浙江省中考数学试卷第5页共41页A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米…第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，故当n=14时候，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B。10．（2021绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P；设PD的中点为D，第2次将纸片折叠，使点A与点D重合，折1111痕与AD交于点P；设2021年浙江省中考数学试卷第5页共41页A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米…第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，故当n=14时候，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B。10．（2021绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P；设PD的中点为D，第2次将纸片折叠，使点A与点D重合，折1111痕与AD交于点P；设PD的中点为D，第3次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P；…；221223设PD的中点为D，第n次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P（n＞2），则APn﹣1n﹣2n﹣1n﹣1n6的长为（）A．235125B．52369C．236145D．523711考点：翻折变换（折叠问题）。5353n解答：解：由题意得，AD=2BC=2，AD=AD﹣DD=8，AD=2，AD=122，AD=13n2n，1515325537215故AP=14，AP=216，AP=3n32…APn=2n，5153265122021年浙江省中考数学试卷第6页共41页故可得AP=62。53512故选A。二．填空题（共6小题）11．（2021绍兴）分解因式：aa=3。考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：aaaa3(21)a(a1)(a1)。12．（2021绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为yx4)23，由此可知铅球推出的距离是112(m。考点：二次函数的应用。解答：解：令函数式yx4)23中，y，112(0x4)22021年浙江省中考数学试卷第6页共41页故可得AP=62。53512故选A。二．填空题（共6小题）11．（2021绍兴）分解因式：aa=3。考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：aaaa3(21)a(a1)(a1)。12．（2021绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为yx4)23，由此可知铅球推出的距离是112(m。考点：二次函数的应用。解答：解：令函数式yx4)23中，y，112(0x4)23，112(0解得x，x（舍去），12102即铅球推出的距离是10m。故答案为：10。13．（2021绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：24。813故答案为：3。12021年浙江省中考数学试卷第7页共41页14．（2021绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。考点：函数的图象。解答：解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②。故答案为：④②。15．（2021绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点2021年浙江省中考数学试卷第7页共41页14．（2021绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。考点：函数的图象。解答：解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②。故答案为：④②。15．（2021绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处。∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C，∴得到CC′是∠EC'D的平分线，∵∠CB′C′=∠D=90°，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB，所以∠ACB=30°，∴cot∠ACB=cot30°=ABBC3，BC：AB的值为：3。故答案为：3。2021年浙江省中考数学试卷第8页共41页16．（2021绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。解答：解：设反比例函数解析式为yx，则k①与BC，AB平移后的对应边相交；与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），k则1.42，解得k2.8145，故反比例函数解析式为y14。5x则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：1414145n5(n1)5n(n1)；②与OC，AB平移后的对应边相交；kk0.6，2解得k。65故反比例函数解析式为2021年浙江省中考数学试卷第8页共41页16．（2021绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。解答：解：设反比例函数解析式为yx，则k①与BC，AB平移后的对应边相交；与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），k则1.42，解得k2.8145，故反比例函数解析式为y14。5x则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：1414145n5(n1)5n(n1)；②与OC，AB平移后的对应边相交；kk0.6，2解得k。65故反比例函数解析式为y6。5x则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：6665n5(n1)5n(n1)。故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为5n(n114)或5n(n1)。62021年浙江省中考数学试卷第9页共41页故答案为：5n(n1或5n(n1)。14)6三．解答题（共8小题）17．（2021绍兴）计算：22(3)12cos60；13考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=4322。13118．（2021绍兴）解不等式组：x2x54(x2)123x。考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：x2x54(x2)①123x②2021年浙江省中考数学试卷第9页共41页故答案为：5n(n1或5n(n1)。14)6三．解答题（共8小题）17．（2021绍兴）计算：22(3)12cos60；13考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=4322。13118．（2021绍兴）解不等式组：x2x54(x2)123x。考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：x2x54(x2)①123x②解不等式①，得2x54x，8解得x，32解不等式②，得3x32x，解得x，3所以，原不等式组的解集是。3x3219．（2021绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。1（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定。解答：（1）解：∵AB∥CD，2021年浙江省中考数学试卷第10页共41页∴∠ACD+∠CAB=18O°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=2∠CAB=33°1（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN，∴△ACN≌△MCN。20．（2021绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为2021年浙江省中考数学试卷第10页共41页∴∠ACD+∠CAB=18O°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=2∠CAB=33°1（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN，∴△ACN≌△MCN。20．（2021绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：（1）sin∠BAC=AB，BC∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米。（2）∵tan32°=级高级宽，∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。21．（2021绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：2021年浙江省中考数学试卷第11页共41页一分钟投篮成绩统计分析表：考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，乙组中位数是第8个数，是7。（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。22．（2021绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图2021年浙江省中考数学试卷第11页共41页一分钟投篮成绩统计分析表：考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，乙组中位数是第8个数，是7。（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。22．（2021绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=2AB，求∠APB的度数。1探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。2021年浙江省中考数学试卷第12页共41页考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=3DB=6AB，33与已知PD=2AB矛盾，∴PB≠PC，1②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=2AB，得PD=BD，1∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=BC2AB2523，24①若2021年浙江省中考数学试卷第12页共41页考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=3DB=6AB，33与已知PD=2AB矛盾，∴PB≠PC，1②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=2AB，得PD=BD，1∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=BC2AB2523，24①若PB=PC，设PA=x，则x232x)2，(47∴x，即PA=8，78②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能。故PA=2或8。723．（2021绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：2021年浙江省中考数学试卷第13页共41页解：设点B将向外移动x米，即BB=x，1则BC=x+0.7，AC=AC﹣AA=2.511120.720.42而AB=2.5，在Rt△ABC中，由BC11112C2B2得方程1111AA，解方程得x=1∴点B将向外移动，x=2米。，（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑2021年浙江省中考数学试卷第13页共41页解：设点B将向外移动x米，即BB=x，1则BC=x+0.7，AC=AC﹣AA=2.511120.720.42而AB=2.5，在Rt△ABC中，由BC11112C2B2得方程1111AA，解方程得x=1∴点B将向外移动，x=2米。，（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）(x0.7)2222.52，故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。（2）①不会是0.9米，若AA=BB=0.9，则AC=2.4﹣0.9=1.5，BC=0.7+0.9=1.6，11111.52+1.62=4.81，2.52=6.25∵BC2C2B2，1111AA∴该题的答案不会是0.9米。②有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x0.7)(2.4x)2.5，222解得：x=1.7或x=0（舍）∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。24．（2021绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？2021年浙江省中考数学试卷第14页共41页②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。则(402x)484，2即402x，22解得x（不合题意，舍去），x，12319∴剪掉的正方形的边长为9cm。②侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x2021年浙江省中考数学试卷第14页共41页②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。则(402x)484，2即402x，22解得x（不合题意，舍去），x，12319∴剪掉的正方形的边长为9cm。②侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y4(402x)x，即y8x2160x，即yx10)2800，8(∴x=10时，y=800。最大即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550，解得：x（不合题意，舍去），x。123515∴剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。25．（2021绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y经过A，B两点。x24x2（1）求A点坐标及线段AB的长；2021年浙江省中考数学试卷第15页共41页（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。考点：二次函数综合题。解答：解：（1）由抛物线y知：当x=0时，y=﹣2，x24x2∴A（0，﹣2）。由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y时，2，解得x，12x24x220x2021年浙江省中考数学试卷第15页共41页（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。考点：二次函数综合题。解答：解：（1）由抛物线y知：当x=0时，y=﹣2，x24x2∴A（0，﹣2）。由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y时，2，解得x，12x24x220x，4∴B（4，﹣2），∴AB=4。（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7(t1)7t。7当Q点在OA上时，即0，1t时，7t7297如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。∴ABQA=7tBC，即4，AP72t∴t。75∵57，79∴此时t值不合题意。9当Q点在OC上时，即2，77t76t13时，7如图2，过Q点作QD⊥AB。∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9。∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t。若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴ABQA=2BC，即4DP96t，4∴t。432021年浙江省中考数学试卷第16页共41页∵739413，7∴t符合题意。4313当Q点在BC上时，即67t78，7t15时，7如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°。∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当t时，有PQ⊥AC。43②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴BABP=BC，BQ∴44t87(t1)，2解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H为对称轴与OP的交点时，1有∠HOQ=∠POQ，12021年浙江省中考数学试卷第16页共41页∵739413，7∴t符合题意。4313当Q点在BC上时，即67t78，7t15时，7如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°。∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当t时，有PQ⊥AC。43②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴BABP=BC，BQ∴44t87(t1)，2解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H为对称轴与OP的交点时，1有∠HOQ=∠POQ，1∴当y＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ。H作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ=17，1∵S=S﹣S﹣S﹣S=3=△OPQ四边形ABCD△AOP△COQ△QBP2OQ×PM，∴PM=17，617∴PP′=2PM=1217，17∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′∴OQ=P'NPP，'CQ∴PN'12，PN1748，17∴P′（17，17），46142021年浙江省中考数学试卷第17页共41页∴直线OP′的解析式为y7x，2314∴OP′与NP的交点H（2，223）。∴当yH14时，∠HOP＞∠POQ。23综上所述，当y或yH2H14时，∠HOQ＞∠POQ。232021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2021•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2．（2021•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元3．（2021•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a124．（2021•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）2021年浙江省中考数学试卷第17页共41页∴直线OP′的解析式为y7x，2314∴OP′与NP的交点H（2，223）。∴当yH14时，∠HOP＞∠POQ。23综上所述，当y或yH2H14时，∠HOQ＞∠POQ。232021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2021•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2．（2021•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元3．（2021•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a124．（2021•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（2021•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）15161718人数3451则这个队队员年龄的中位数是（）A．15.5B．16C．16.5D．176．（2021•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（）2021年浙江省中考数学试卷第18页共41页A．B．C．D．7．（2021•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式8．（2021•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．169．（2021•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm10．（2021•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0＜x＜x＜x，则对123123应的函数值y，y，y的大小关系正确的是（12021年浙江省中考数学试卷第18页共41页A．B．C．D．7．（2021•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式8．（2021•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．169．（2021•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm10．（2021•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0＜x＜x＜x，则对123123应的函数值y，y，y的大小关系正确的是（123A．y＞y＞yB．y＜y＜yC．y＞y＞y123123231）D．y＜y＜y231二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上．11．（2021•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是_________．12．（2021•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式_________．13．（2021•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_________．2021年浙江省中考数学试卷第19页共41页14．（2021•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．15．（2021•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为_________（用a2021年浙江省中考数学试卷第19页共41页14．（2021•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．15．（2021•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为_________（用a的代数式表示）．16．（2021•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_________．三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．17．（2021•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（2021•衢州）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．2021年浙江省中考数学试卷第20页共41页19．（2021•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．20．（2021•衢州）据衢州市20112021年浙江省中考数学试卷第20页共41页19．（2021•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．20．（2021•衢州）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2021年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2021年新开工廉租房有多少套？21．（2021•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．2021年浙江省中考数学试卷第21页共41页22．（2021•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？2021年浙江省中考数学试卷第21页共41页22．（2021•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？23．（2021•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2021次对开后所得标准纸的周长．…2021年浙江省中考数学试卷第22页共41页24．（2021•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边2021年浙江省中考数学试卷第22页共41页24．（2021•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2021年浙江省中考数学试卷第23页共41页2021年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2021•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣考点：有理数大小比较。专题：探究型。分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．（2021•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将2021年浙江省中考数学试卷第23页共41页2021年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2021•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣考点：有理数大小比较。专题：探究型。分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．（2021•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元=12104000000元=1.2104×1010元，故选；C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2021•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。2021年浙江省中考数学试卷第24页共41页专题：计算题。分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（2021•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．5．（2021•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）15161718人数3451则这个队队员年龄的中位数是（）A．15.5B．16C．16.5D．17考点：中位数。专题：常规题型。分析：根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第72021年浙江省中考数学试卷第24页共41页专题：计算题。分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（2021•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．5．（2021•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）15161718人数3451则这个队队员年龄的中位数是（）A．15.5B．16C．16.5D．17考点：中位数。专题：常规题型。分析：根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第7名同学的年龄就是这个队队员年龄的中位数．解答：解：根据图表，第7名同学的年龄是16岁，所以，这个队队员年龄的中位数是16．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．2021年浙江省中考数学试卷第25页共41页6．（2021•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值。分析：由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的三角函数值．7．（2021•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查。分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；2021年浙江省中考数学试卷第25页共41页6．（2021•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值。分析：由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的三角函数值．7．（2021•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查。分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．8．（2021•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）2021年浙江省中考数学试卷第26页共41页A．3B．4C．12D．16考点：由三视图判断几何体。分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．9．（2021•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm考点：圆锥的计算。分析：利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．解答：解：L==4πcm；圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为=4cm．故选：C．点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．（2021•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x2021年浙江省中考数学试卷第26页共41页A．3B．4C．12D．16考点：由三视图判断几何体。分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．9．（2021•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm考点：圆锥的计算。分析：利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．解答：解：L==4πcm；圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为=4cm．故选：C．点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．（2021•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0＜x＜x＜x，则对123123应的函数值y，y，y的大小关系正确的是（123A．y＞y＞yB．y＜y＜yC．y＞y＞y123123231）D．y＜y＜y231考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据x、x、x与对称轴的大小关系，判断y、y、y的大小关系．1231232021年浙江省中考数学试卷第27页共41页解答：解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x＜x＜x，三点都在对称轴右侧，a＜0，123∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y＞y＞y．123故选：A．点评：此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上．11．（2021•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是x＞．考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为2021年浙江省中考数学试卷第27页共41页解答：解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x＜x＜x，三点都在对称轴右侧，a＜0，123∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y＞y＞y．123故选：A．点评：此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上．11．（2021•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是x＞．考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．解答：解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．12．（2021•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=﹣．考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．解答：解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣，答案不为一．点评：本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2021年浙江省中考数学试卷第28页共41页13．（2021•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2021•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离2021年浙江省中考数学试卷第28页共41页13．（2021•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2021•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：探究型。分析：先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt2021年浙江省中考数学试卷第29页共41页△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（2021•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是2021年浙江省中考数学试卷第29页共41页△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（2021•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为12a（用a的代数式表示）．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴，，∵CD=2DE，∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，∵S=a，△DEF∴S=9a，S=4a，△CBE△ABF∴S=S﹣S=8a，四边形BCDF△CEB△DEF∴S=S+S=8a+4a=12a．▱ABCD四边形BCDF△ABF2021年浙江省中考数学试卷第30页共41页故答案为：12a．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．16．（2021•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是P（0，﹣4）P（﹣4，﹣4）P（4，4）1232021年浙江省中考数学试卷第30页共41页故答案为：12a．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．16．（2021•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是P（0，﹣4）P（﹣4，﹣4）P（4，4）123．考点：反比例函数综合题。分析：先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8，∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P（0，﹣4），P（﹣4，﹣4），P（4，4）．123故答案为：P（0，﹣4），P（﹣4，﹣4），P（4，4）．123点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．17．（2021•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。2021年浙江省中考数学试卷第31页共41页分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣1=2﹣1=1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．18．（2021•衢州）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值；有理数的混合运算。专题：计算题；开放型。分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取一个符合条件的数代入求出即可．解答：解：+，=，∵x﹣1≠0，∴x≠1，取x=2代入得：原式==5．点评：本题考察了分式的加减法则和有理数的混合运算的应用，注意：取的x的值应是分式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力．19．（2021•衢州）