繁分数的运算

繁分数的运算，波及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．．繁分数的运算一定注意多级分数的办理，以下所示：甚至能够简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．．一般状况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更为直观．．关于定义新运算，我们只要按题中的定义进行运算即可．．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思想导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．7411271．计算：1826135813316347123【剖析与解】原式=4627122341711284812813332．计算：【剖析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有195．于是，9我们想到改变运算次序，假如分子与分母在195后的两个数字的运算结果一致，那9么作为被除数的这个繁分数的值为1；假如不一致，也不会增添我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算次序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相像，于是一致通分为1995×0.5．详细过程以下：195(395.22)(19930.41.6)原式=910195(6275.22)19950.519959501951.3219930.440.40.5)=9(51.3219950.419950.5199=(199320.40.4111995)=10.5=10.543．计算：1111111987【剖析与解】原式=11=11986=1987119873973397319864．计算：已知=118，则x等于多少?1+1112+x+14【剖析与解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+28x14x1x+4交错相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有111113，所以21822；所以x13，那么1881334221xx44x1.25．．求4,43,443,...,44...43这10个数的和．1239个4【剖析与解】方法一：=4(441)(4441)...(44...41){10个4=444444...44...49=4(999999...999...9)9{912310个410个9=4[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]991424310个04111.1009=4938271591.914243个91方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【剖析与解】由于每个端点均有三条线段经过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，比如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，比如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：(0.625V23)(155d0.4)33384(1d0.3)(235V2.25)3104【剖析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，．如果111，那么方框内应填的数是多少?(17)(17)【剖析与解】(11)1(17)1=16171811.(16)(17)(17)(16)15161759．从和式111111中一定去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之24681012和等于1?【剖析与解】由于111，所以1,1,1,1的和为l，所以应去掉1与1.612424612810．如图1-2摆列在一个圆圈上10个数按顺时针序次能够构成很多个整数部分是一位的循环小数，比如1.892915929．那么在全部这类数中。最大的一个是多少?【剖析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918较大，于gg是最大的为9.291892915．．请你举一个例子，说明“两个真分数的和能够是一个真分数，并且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.【剖析与解】有114，111，1116101510156351410评注：此题实质能够说是找寻孪生质数，为何这么说呢?注意到11ca，当acb时，有11ca1．abcbabcabcbabcac当a、b、c两两互质时，明显知足题意．明显当a、b、c为质数时必定知足，那么两个质数的和等于另一个质数，必然有一个质数为2，不如设a为2，那么有2cb，明显b、c为一对孪生质数．即可得出一般公式：1112(c2）c(c2)2c

，c与c+2均为质数即可.12．计算：(11）（1）...(1133221010【剖析与解】原式=(21)(21)(31)(31)...(101)(101)22331010=13243546576879810911223344...1010=12334455...991011223344...991010=121011=11.2210102011661267136814691570.问a的整数部分是多少？13．已知a=65126613671468151001169【剖析与解】=11(651)12(661)13(671)14(681)15（691）10011651266136714681569=（11112131415）10065126613671468151169=1001112131415100.65+126613671468156911由于1112131415100＜111213141510065+126613671468156914+15）6510011（11121365所以a＜100+10010135.6565同时1112131415100＞11121314151006815691310069（111214+15）69所以a＞100100＝10131.6969综上有10131＜a＜10135．所以a的整数部分为101．696514．问1357...99与1对比，哪个更大，为何?246810010【剖析与解】方法一：令1357...99＝A，2468...100＝B，24681003579101有AB＝1357...992468...100＝1.24681003579101101而B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是B＞A，有A×A＜4×B（＝1）＜1＝11，所以有×＜11，那么＜1．1011001010AA10A1010即1357...99与1对比，1更大．24681001010方法二：设A＝1357...9799，246898100则A2＝113355...9999224466100100=1335577...979799991，2244668...969898100100明显13、35、57、、9799、99都是小于1的，所以有A2＜1，于是A22446698981001001.1015．下边是两个1989位整数相乘：111...11111...11．问：乘积的各位数字之和是多14243142431989个11989个1少?【剖析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．由于111...11能被9整除，所142431989个1以将一个111...11乘以9，另一个除以9，使原算式变为：142431989个1=（1000......001）123456790......012345679142431989个0共1988位数=123456790......00123456790......01234567914243共1988位数1989个0共1988位数=123456790......987654320987654321共1988位数共1980位数获