高一物理力学专题提升专题09牛顿运动定律的应用临界极值问题

专题09牛顿运动定律的应用之临界极值问题【专题概括】临界与极值问题是中学物理中的常有题型，联合牛顿运动定律求解的也好多，临界是一个特别的变换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的双侧，物体的受力状况、变化规律、运动状态一般要发生改变.临界或极值条件的标记有些题目中有“恰巧”、“恰巧”、“正好”等字眼，表示题述的过程存在临界点。若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表示题述的过程存在“起止点”，而这些起止点常常就对应临界状态。若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“起码”等字眼，表示题述的过程存在极值，这个极值点常常是临界点。若题目要求“最后加快度”、“稳固速度”等，即是求扫尾加快度或扫尾速度。绳、轻杆、接触面形成的临界与极值状况轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态往常有两种

,一种是轻绳废弛与绷紧之间的临界状态

,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零

;另一种是轻绳断裂以前的临界状态

,其力学特点是绳中张力达到能够承受的最大值

.轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态近似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作使劲为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.接触面形成的临界与极值由接触面形成的临界状态相对许多:①接触面间分别形成的临界,力学特点是接触面间弹力为零②接触面间滑动形成的临界.力学特点是接触面间静摩擦力达到最大值③接触面间翻转、转动形成的状态，力学特点是接触面间弹力的等效作用点与刹时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线经过刹时转轴．办理临界问题的三种方法把物理问题(或过程)推向极端，进而使临界现象(或状态)裸露出来，以极限法达到正确解决问题的目的临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可假定法能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，常常用假定法解决问题数学法将物理过程转变成数学表达式，依据数学表达式解出临界条件解决临界问题的基本思路仔细审题，详细剖析问题中变化的过程(包含剖析整体过程中有几个阶段)；找寻过程中变化的物理量；探究物理量的变化规律；确立临界状态，剖析临界条件，找出临界关系。发掘临界条件是解题的重点。如例5中第(2)的求解重点是：假定球恰巧不受箱子的作使劲，求出此时加快度a。【典例精讲】【典例1】如下图，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的圆滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加快度发生变化时，为使球相关于车仍保持静止，小车加快度的同意范围为多大？【答案】【分析】如图,对小车受力剖析有:名师点睛解决临界问题，重点在于找到物体处于临界状态时的受力状况和运动状况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加快度方向怎样，而后应用牛顿第二定律求解.【典例

2】如图，在圆滑水平面上有一质量为

m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力

F=kt（k

是常数），木板和木块加快度的大小分别为

a1和

a2，以下反应

a1和a2变化的图线中正确的选项是点？【答案】A【分析】当F比较小时，两个物体相对静止，加快度同样，依据牛顿第二定律得：a==，a∝t；当F比较大时，m2相关于m1运动，依据牛顿第二定律得：对m1：a1=，μ、m1、m2都必定，则a1必定．对m2：a2===t﹣μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大．因为，则两木板相对滑动后a2图象大于二者相对静止时图象的斜率．故A正确．【典例3】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如下图．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加快向下挪动．求经过多长时间木板开始与物体分别．【答案】此题重点剖析物体刚分别时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的协力与加快度的关系，加快度是联系协力和运动的桥梁.【总结提高】：当物体的运动从一种状态转变成另一种状态时必定有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时一定知足的条件叫做临界条件、用变化的看法正确剖析物体的受力状况、运动状态变化状况，同时抓住知足临界值的条件是求解此类问题的重点。临界或极值条件的标记：一般题目中会出现恰巧、正好、恰巧、取值范围、最大、最小、至多、起码、出现这些词语表示存在临界状况【专练提高】1.如下图，水平川面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的圆滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加快运动，然后改做加快度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总行程为s，运动过程中的最大速度为v。(1)求箱子加快阶段的加快度大小a′；若a＞gtanθ，求减速阶段球遇到箱子左壁和顶部的作使劲。【答案】(1)(2)0m(－g)【分析】(1)由匀变速直线运动的公式有v2＝2a′x1，v2＝2ax2，且x1＋x2＝s解得：a′＝如下图，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加快运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2.（1）求物块加快度的大小及抵达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）3m/s28m/s(2)平行斜面方向:垂直斜面方向:此中:联立计算得出:故当时,拉力F有最小值,为;3.如图，质量

的物体静止于水平川面的

A处，A、B间距

L=20m。用大小为

30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。(已知，。取)(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能抵达B处，求该力作用的最短时间t。【答案】⑴0.5⑵1.03s【分析】(1)物体做匀加快运动由可得由牛顿第二定律有故∴设F作用的最短时间为

t，小车先以大小为

a的加快度匀加快

t秒，撤去外力后，以大小为

a'

的加快度匀减速

t'

秒抵达

B处，速度恰为

0，由牛顿定律由牛顿定律∴∵如下图，将质量m＝1.24kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为

μ＝0.8

。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角

θ＝53°的恒定拉力

F，使圆环从静止开始做匀加快直线运动，第

1s

内行进了

2m。(取g＝10m/s

2，sin53

°＝

0.8，cos53°＝

0.6)

求：圆环加快度a的大小；拉力F的大小。【答案】(1)4m/s2(2)12N或124N计算得出:5如下图,小车内有一圆滑的斜面,当小车在水平轨道上向左做匀变速直线运动时,质量为m小物块恰巧能与斜面保持静止,斜面的倾角为,重力加快度为g,则以下说法正确的()小车的加快度小车的加快度斜面对物块的支持力D斜面对物块的支持力【答案】AD6、如下图，小车内有一质量为的物块，一轻弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。弹簧的劲度系数为，形变量为，物块和车之间动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力、运动过程中，物块和小车一直保持相对静止。以下说法正确的是（）。A:若小于，则车的加快度方向必定向左B:若小于，则车的加快度的最小值为，且车只好向左加快运动C:若大于，则车的加快度方向能够向左也能够向右D:若大于，则加快度的最大值为，加快度的最小值为【答案】

AC【分析】左、

:A

项，若向

小于右

，对物块受力剖析可知，不论物块所受的摩擦力向或是为零

，7倾角物块,劲度系数统处于静止状态力F在前

的圆滑斜面上并排放着质量分别是和的A、B两