计量统计方法2

计量统计方法胡碧松博士/讲师2010-4-8江西师范大学地理与环境学院研究生课程第二章经典数理统计方法（三）胡碧松博士/讲师2010-4-8回顾1.相关分析2.回归分析3.时间序列分析4.聚类分析原理+基本方法+软件使用+结果分析引申主成分分析——因子分析的一种特殊形式，目的在于从众多指标中找出可以代表所有特征的少数若干指标。(以少概多，以偏概全？)趋势面分析——用数学曲面形式来模拟地理要素的空间分布变化趋势与规律。实际上也是回归分析的一种。马尔科夫预测——地理预测的基础方法之一，以目前状况来预测未来时期内的发展趋势。5.主成分分析地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？5.主成分分析事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。概括起来，这是一种复杂问题简单化的处理方法，类似于非线性转化为线性、多维转化为一维等。5.主成分分析多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。5.主成分分析因子分析：

X=BZ+E其中，X为原始变量矩阵，Z={Z1,Z2,…Zn}为主成分变量，B为公因子负荷系数矩阵，E为残差向量。当残差E的影响很小可以忽略，并且，Z矩阵各分量Z1,Z2,…Zn之间彼此不相关，此时形成特殊形式的因子分析，称为主成分分析。因子分析的任务是求出公因子负荷系数矩阵和残差矩阵。主成分分析的任务是求出公因子负荷系数矩阵。5.主成分分析因子分析和主成分分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。之所以称其为因子(Facter)，而不是聚类(Cluster)，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量，这与聚类分析不同。5.恢1涌主成元分分翠析的察基本崭原理基本舰原理：假定嫁有n个地随理样耽本，首每个案样本掩共有p个变蔑量，呼构成卖一个n×p阶的真地理壶数据泊矩阵5.诉1京主成写分分抱析的游基本怪原理当p较大棍时，刑在p维空凑间中渣考察刺问题酒比较粒麻烦既。为播了克昨服这忍一困黄难，叹就需框要进祝行降器维处荡理，绩即用胜较少洒的几朽个综勾合指圈标代痒替原飘来较脉多的凤变量双指标典，而导且使豪这些毙较少微的综说合指亿标既枯能尽笑量多陡地反玩映原托来较端多变节量指小标所纷反映稍的信蜘息，竞同时迁它们乌之间昌又是扇彼此宪独立赏的。主成填分分艘析的睁两个谅基本安原则却：主成滨分变骑量可拢以综文合反巾映所斑有变即量所店涵括剩的信活息；主成滨分变灵量之嘉间是畅相互我独立蕉的。5.惯1适主成堪分分己析的胳基本送原理定义潮：记x1，x2，…院，xP为原仗变量也指标怕，z1，z2，…剥，zm（m≤p）为瘦新变痕量指谈标那么么，新摩变量苍指标阳可以赶表示舰为：5.线1杏主成虚分分华析的仿基本继原理系数lij的确姜定原水则：①zi与zj（i≠j；i，j=1扛，2格，…饶，m）相杜互无价关；②z1是x1，x2，…贷，xP的一经切线猪性组迁合中方差毅最大者，z2是与z1不相蒸关的x1，x2，…绝，xP的所禁有线葵性组饿合中栋方差受最大涝者;那…;zm是与z1，z2，…漂…，zm－1都不溜相关娃的x1，x2，…xP，的所览有线萌性组块合中菜方差谷最大位者。新变身量指笑标z1，z2，…形，zm分别趟称为六原变坡量指浑标x1，x2，…棚，xP的第1楚，第展2，歪…，阴第m主成榨分。5.旦1洞主成钩分分浪析的珍基本纸原理从以也上的均分析漂可以窃看出墨，主妨成分船分析照的实父质就丝式是确独定原枣来变举量xj（j=1库，2手，…睬，p）在寺诸主话成分zi（i=1敲，2货，…涂，m）上懂的荷载lij（i=1岁，2均，…缠，m；j=1船，2迹，胸…，p）。从数环学上仗可以参证明靠，它绿们分欣别是薯相关状矩阵m个较搁大的岗特征性值所毛对应查的特范征向幼量。5.莲2选主成林分分谣析的皮计算可步骤(一乒)计算绵相关召系数映矩阵rij（i，j=1枕，2陵，…群，p）为沸原变彩量xi与xj的相倡关系什数，rij=rji，其计词算公爸式为5.浴2叠主成炉分分凑析的亏计算载步骤(二信)计悬算特尊征值央与特别征向珠量①解特总征方俩程颠，狐常用篇雅可习比法珍（Ja竹co蛙bi）求呼出特蕉征值延，并凡使其护按大蜓小顺手序排缩慧列范；②分别筋求出划对应倚于特级征值父的绝特征参向量，要闷求器=1车，即榜，急其中朱表紫示向评量冷的第j个分础量。5.最2壮主成馒分分士析的业计算病步骤(二兽)计斑算特雀征值茫与特钻征向舱量③计算猪主成漏分贡栽献率隔及累垮计贡朱献率贡献纱率累计笼贡献首率一般吨取累疲计贡奖献率区达8车5%姑~9醋5%展的特而征值所对叛应的不第1侦、第附2、爽…、洲第m（m≤p）个犁主成蠢分。5.饼2都主成湿分分内析的欧计算居步骤(二僵)计葵算特酬征值华与特批征向惨量④计算廉主成否分载铺荷⑤各主孩成分突的得来分5.搞主膏成分泳分析例5园-1：对荡某农筛业生礼态经骂济系夫统各贞区域笨单元稀的相舟关数悄据做搁主成狗分分愁析。5.轿主眉成分剪分析St避ep并-1棚：将触表中可的数考据作给标准润差标肚准化呜处理姑，然突后将纯它们阶代入兴相关严系数弦计算刮公式蹦来计说算原杯始数岛据的织相关隐系数毙矩阵色，结践果如帐下表杜所示鬼。5.煌主点成分到分析St贡ep绑-2秧：由疮相关粱系数饮矩阵浓计算减特征欺值，除以及什各个斜主成削分的眯贡献络率与蹄累计勉贡献亮率，扫见下暮表。由表陡中可议知，雾第1事，第音2，铲第3状主成盈分的黄累计思贡献运率已购高达简86材.5句96反%（问大于缘瑞85判%）网，故些只需抬要求勇出第岂1、污第2姥、第确3主知成分皱z1苗，z吧2，领z3筛即可尼。5.汪主像成分纯分析St猛ep桌-3吨：对于照特征术值=重4.魂66战1象0，窃=2像.0疲89夫0笔，=城1.模04政30继分别搞求出险其特侮征向钞量e1,e2,e3，再津用计服算各界变量x1,x2,…造,x9在主母成分z1,z2,z3上的申载荷要，如倍下表跨。5.述主促成分唉分析结果挨分析：(1征)第跪1主衫成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈现雀出较疼强的召正相寺关，盈与x3呈现舱出较今强的识负相坡关，记而这行几个漠变量汁则综扒合反迎映了坟生态抄经济械结构突状况汉，因提此可则以认头为第指1主蛇成分z1是生射态经泻济结懒构的粥代表草。(2浩)第恨2主伯成分z2与x2，x4，x5呈现绕出较摇强的逆正相愚关，撕与x1呈现事出较鸡强的初负相积关，辱其中土，除宪了x1为人例口总略数外辣，x2，x4，x5都反仓映了葡人均饥占有剪资源钩量的剖情况侄，因期此可厨以认详为第痛2主胃成分z2代表稠了人煌均资葵源量解。5.扒主题成分猾分析结果绸分析：(3悔)第右3主搭成分z3与x8呈现岭出的桂正相阿关程羞度最许高，早其次蕉是x6，而拼与x7呈负肺相关罩，因剑此可割以认细为第际3主取成分桥在一成定程去度上贤代表所了农昆业经叮济结组构。(4巨)另甩外，劲主成起分载妄荷表孝中最监后一大列（顺占方初差的凝百分尝数）略，在肝一定苏程度照上反配映了献3个封主成渐分z1、z2、z3包含翁原变敲量（x1，x2，…古，x9）的股信息归量多永少。显然稍，用旅3个巩主成为分z1、z2、z3代替威原来9个变咳量（x1，x2，…饰，x9）描效述农被业生塞态经识济系隔统，勺可以腐使问拆题更继进一构步简岂化、甩明了塞。5.漂主油成分绸分析例5朴-2：利衔用S侦PS仇S软婶件，私对某岛农业物生态赠经济屑系统哨各区告域单紫元的窜相关如数据单做主抖成分识分析郑。St器ep吵-1族:在S巷PS弓S中库导入袜原始伙数据关，选值择A踪蝶na开ly尊si信s菜披单选弯Da夕ta敏R干ed虚uc块ti尝on商的F习ac前to俗r.胜..厕命令侄项，柿弹出挽Fa吵ct左or储A舍na印ly芽si寨s对缸话框飞(因瓦子分助析)瞎。在烘对话沉框左迫侧的梅变量昨列表愿中选把变量X1至X9，点唐击钮使稿之进炼入V判ar咳ia丢bl盘es扣框桑。5.益主着成分加分析St原ep双-2爷:点击细De黑sc瓣ri劳pt迁iv笼es止..沾.钮食，弹避出F川ac很to想r棵An叙al册ys退is播:D危es垂cr略ip亭ti收ve冤s对挥话框疾(描朋述统和计)块：在S瓣ta棉ti笨st怨ic巨s中锹选U飞ni谋va与ri牵at厌e另de微sc茅ri渔pt鞭iv耍es算项要绞求输声出各防变量挽的均叨数与妄标准但差；在C穷or诞re访la锁ti哪on殿M龄at舞ri湿x栏专内选愈Co苗ef投fi输ci睡en错ts帆项要沉求计席算相常关系女数矩屡阵；并选尊择K否MO拼a甩nd樱B洒ar描tl蔽et摇t’劈燕s只te有st廊o纪f芳sp训he哨ri凑ci谨ty哪项，令要求冬对相虚关系确数矩后阵进诱行统腐计学陆检验诉。5.旅主缠成分显分析St巨ep晚-3歇:点击悲Ex台tr渐ac川ti津on千..缸.钮浪，弹现出严Ex蛙tr蛛ac奋ti忆on心对话忧框(须因子肤提取亦方法窗)，悲选择筝Pr跌in非ci摧pa构l灾co至mp佣on养en到ts钉(主亚成分亦分析兽)方旦法。5.忌主嫂成分挂分析SP另SS咬因子黄分析掩的方材法：Pr怕in信ci蝴pa键l啄co构mp和on挣en袄ts：主忧成分枕分析捞法；Un懒we垄ig献ht酷ed夸l外ea萄st筹s部qu太ar骑es蔑：未侄加权说最小愤平方责法；Ge荡ne赚ra潜li吴ze容d黎le权as汉t嘱sq彻ua驼re饶s：查综合为最小遍平方大法；Ma波xi荡mu虽m派li眉ke畜li泻ho银od仙：极房诚大似览然估班计法锤；Pr专in建ci类pa吸l旬ax追is况f涨ac戴to稿ri章ng凉：主浮轴因台子法字；Al垦ph幕a辅fa都ct鉴or享in轮g：α因子慢法；Im宗ag虏e拍fa裁ct勺or攻in洞g：唉多元粉回归良法。5.搬主叨成分铃分析St黄ep走-4承:点击液Ro隔ta控ti里on要..喜.钮锅，弹酷出R殖ot戒at竞io押n对晓话框怕(因捆子旋刃转方善法)吸，挡选择肢Va分ri圾ma监x(谱正交拣旋转芝法)注方法涨。5.泊主姐成分竭分析SP陆SS棕因子仰分析内的因闯子旋础转方附法：No项ne建：不骗作因充子旋代转；Va受ri倦ma雅x：庭正交来旋转各；Eq蝴ua猾ma聚x：炮全体茂旋转快，对宴变量组和因姓子均顽作旋炉转；Qu慢ar催ti练ma孟x：最四分跨旋转辫，对嫁变量键作旋凳转；Di屑re霉ct向O脉bl京im厚in烦：斜懂交旋田转。5.乓主台成分逃分析St然ep石-5忍:点击孔Sc棚or僵es街..餐.钮陆，弹漆出弹蜘出S香co塌re挽s对捕话框蚊(因墓子得恐分系誓数估垦计方给法)良，选煎择R宅eg锄re泳ss锣io书n(矮回归油因子挺得分但)方箭法。St两ep袜-6彼:设置充完毕背之后口，进腹行因担子分提析，棍得出捞计算鄙结果渠。5.戏主叠成分始分析计算姨结果晒-1：系统笨首先坛输出痛各变攀量的沸均数嘉（M渴ea对n）锡与标浑准差芦（S暴td疑D戏ev灵），窄并显州示共浆有2古1例渡观察办单位镰进入遣分析5.得主范成分厉分析计算复结果舰-2：接着最输出书相关姓系数犯矩阵晕（C牵or嫌re陷la声ti漫on透M慨at暗ri翠x）5.盲主扎成分燃分析计算性结果蛙-3：经B半ar贺tl贡et删t检港验表核明：凯Ba装rt绩le助tt衰值=片15偷9.灭76送7，司P<乎0.鸽00撕01丸，即党相关蜻系数恒矩阵辜不是姑一个寄单位油矩阵艺，故紫考虑刮进行捧因子溪分析办。5.谈主段成分酷分析计算滋结果顺-4：Co诵mm横un堆al包it伸ie腐s(惹公因写子方业差)5.握主假成分旬分析计算奇结果业-5：总体怠解释下方差念(T慎ot躁al祸V找ar灰ia及nc帝e愉Ex乐pl垫ai即ne颈d)5.还主侨成分牙分析计算循结果覆-6：因子俯矩阵苏(C滚om让po绵ne减nt嚼M惧at滋ri插x)变量写与某积一因说子的派联系庄系数携绝对逆值越尺大，笨则该克因子床与变撒量关旱系越为近。如本早例变殊量X做3与假第一钟因子清的值真为-储0.僵96扶4，达与第私二因部子的遍值为突0.愈09支6，音可见闹其与算第一燥因子荡更近逝，与孟第二悦因子称更远啄。或者沾因子岁矩阵筑也可纲以作货为因猛子贡愈献大唱小的自度量踩，其持绝对番值越告大，杯贡献闯也越机大。5.奇主妈成分辅分析计算渗结果腊-7：正交岛旋转竭后的攀因子戚负荷匆矩阵鸡(R炉ot击at晶ed偶C森om狼po驼ne身nt父M皇at段ri悟x)唱。旋蛋转的地目的沟是使疤复杂湾的矩奏阵变受得简咏洁，阿即第廊一因慈子替音代X1公,X五3,裁X7间,X拼9作用欧，第秧二因柄子替洗代X2仿,X榴4的作愧用，嚼第三巴因子造替代X8的作羞用。5.伤主搁成分柱分析计算寺结果旱-8：因子结转换柴矩阵蜜(F鞠ac许to拳r扎Tr齿an域sf击or扑ma卖ti纲on纠M僚at蛋ri同x)5.纤主孩成分颤分析计算槐结果蒜-9：最后庭将第勒一因贼子的芝因子促分用黄变量芳名f蛋ac挖1_吓1、加第二王因子均的因陵子分礼用变显量名龟fa农c2贼_1跑、第渣三因循子的律因子锻分用留变量攀名f虚ac谋3_傻1存族入原霸始数代据库阿中。炊这些扮值既义可用充于模竟型诊呢断，鼓又可检用于指进一仁步分架析。5.英主波成分怎分析例5妥-3：利冲用M匪at角la始b软竭件，坐对某悲农业快生态蹄经济锯系统罪各区答域单茫元的恒相关弊数据扇做主泰成分仗分析腊。调用雪函数:其中吼：X枕为输朋入数吧据矩焰阵（际一般蠢要求纽奉n>江m）5.鼻主搂成分甜分析输出采变量：①p蚕c是毕主分眨量f丙i的恰系数眨，也在叫因防子系蛙数；孙注意捉：p摔cTpc蹦=单看位阵算；②s阿co压re省是主拖分量保下的嫩得分晋值；须得分信矩阵给与数姜据矩览阵X籍的阶弓数是仙一致狂的；③v擦ar姓ia移nc伙e是赵sc烫or帝e对锈应列套的方轿差向苍量，棒即A摘的特衰征值断；容赖易计嗓算方柄差所拿占的舰百分香比pe它rc贸en托t-酷v财=积10延0*芽va悟ri权an肥ce局/s斯um厚(v失ar锣ia蜡nc础e)铁;④t2表示启检验晚的t票统计傻量（径方差丛分析益要用驼）；计算仙过程抚中应自用到荣计算耐模型饰:(刑要求题p<炮m)5.愚主赌成分裁分析Ex貌ce倚l中看数据野导入药Ma嘉tl至ab刚的方弱法：初始芬安装桨时，陵选择白Cu味st茫om铜iz际ed欢，记逃得勾商选E燥xc艳el廊L涂in市k。已经怒安装守时，容重新角添加巨新模肾块，脉安装修Ex润ce厌l刘Li状nk撞插件快。5.聋主遣成分嫂分析安装乱完E费xc铺el姐L颤in敢k后梅还需涂要在邀Ex接ce呼l中娇进行稿设置睡后才游能使吵用。启动却Ex鉴ce膨l，显选择僵菜单蔑“工屋具”欠项下详的“缸加载寇宏”洒项，社弹出循加载鞋宏对精话框我，通傲过”理浏览岛”目小录，缩慧在目待录％从MA话TL惊AB榴％/舒to撑ol肾bo黎x/母ex博li魔nk申下找驻到e高xc甲ll粉in刻k.遮xl凉a文快件，藏并确像定。沸选胖中E扭xc市el橡Li站nk恋项并脑确定躬后，魔在E冷xc和el豪中多计了一找个E蠢xc脚el闪L世in总k工准具条绩。5.制主交成分批分析Ex臣ce六l拣Li领nk临工具肉条：1.助S陪ta多rt龟ma棚tl膀ab鱼:捏启动喝Ma蛛tl抱ab丝式；2.欺P毁ut往ma早tl查ab排:坑将E居xc债el燥中的平数据知加载焦到M学at摆la省b中讲；3.线G赞et需ma崖tl套ab哗:红将M绑at假la旋b中困矩阵钻数据丈输出正到E宿xc兵el笛表格滨；4.迷e廉va孔ls份tr迷in僻g:由在碎Ex驾ce真l中拖调用倚Ma顾tl厅ab帅的函渗数命兼令。5.傲主龙成分牙分析解：St龟ep烧-1令：在木Ex退ce厦l中鸭选中占21酿个样堆本的峰9个同指标拦的原性始数躁据，辜点击拼”P躁ut英ma忧tl刺ab料”，床数据蔽矩阵拆命名耻为“绳X”眯。5.蔬主塌成分唯分析St袜ep托-2杯：在雨Ma雪tl肝ab炮中键剑入“辆X”坊可以遮查看苹刚才罗输入旁的数畏据矩躲阵。St非ep个-3到：输敢入如嫩下命习令来着进行国主成秘分分案析：[p取c,蛋sc喉or搜e,昏va乞ri那an盒ce蜻,t否2]抄=p淘ri滴nc被om舅p(调X)5.势主猫成分蝇分析计算辨结果垂-1：因僻子系垄数p迁c5.酱主捞成分顾分析计算腐结果叉-2：主泼分量下下的满得分湿值s稳co冰re5.夜主圆成分颠分析计算皮结果钞-3：sc把or卫e对盲应列算的方唤差向宋量v悄ar股ia毙nc社e；检验紫的t2-统极计量5.棵主蛾成分骑分析计算军结果事-4：进一描步根优据上论述计剃算结窑果可猎得出筒每一慰个主扫成分裤的贡罗献率棵和累箱计贡寒献率声。5.筑主泉成分很分析计算架结果举-5：前包3个能主成贩分的榨载荷权系数6.拾趋名势面时分析趋势走面分位析，具是利妥用数叛学曲钱面模舰拟地罢理系泪统要乌素在顶空间炮上的叨分布病及变浸化趋润势的箱一种槽数学鸭方法皇。它实狱质上贫是通忆过回议归分心析原烤理，昌运用重最小亭二乘改法拟圣合一粘个二凯维非葡线性浓函数登，模也拟地小理要宁素在鞋空间缓上的厨分布担规律扮，展袭示地掩理要条素在云地域墙空间胶上的冠变化惹趋势液。6.恰趋玻势面嘴分析趋势该面分驳析方确法常丛常被踩用来干模拟猜资源鸦、环根境、判人口全及经裳济要幸素在男空间妙上的委分布蜂规律随，它院在空爪间分没析方乎面具时有重碑要的帆应用腿价值钻。趋势暴面是孙一种情抽象脊的数茫学曲称面，墙它抽或象并奏过滤缩慧掉了竭一些束局域担随机睁因素管的影香响，谢使地康理要过素的叶空间侦分布念规律虑明显变化。6.畅趋柔势面锦分析通常巨把实佛际的狗地理唐曲面盐分解文为趋妙势面记和剩框余面推两部州分，球前者券反映视地理墨要素棚的宏层观分蓬布规疫律，肠属于永确定番性因勇素作汁用的盾结果嗓；而斩后者质则对段应于借微观肯局域苗，是耕随机弊因素局影响士的结晋果。趋势赔面分袄析的熔一个仆基本摩要求摄，就用是所补选择灾的趋输势面纵模型窗应该地是剩湾余值析最小宏，而诵趋势春值最斗大，案这样敞拟合骨度精葵度才险能达押到足爬够的泳准确授性。搅空间栗趋势汗面分奋析，轨正是陈从地锋理要肃素分底布的等实际回数据途中分扎解出朗趋势截值和该剩余屋值，西从而印揭示释地理兴要素站空间先分布庭的趋启势与滩规律普。6.马1蔽趋势盼面分软析的恢一般体原理（一春）建汗立趋懂势面插模型设某何地理已要素献的实期际观胞测数俯据为步趋笨势面乳拟合揪值为躺，则揭有式中叼：εi即为萝剩余协值（熔残差茫值）非。显然蚂，当贵(xi,廊yi)在然空间悼上变斜动时洋，上序式就捷刻画哄了地搜理要描素的馋实际巨分布贷曲面丸、趋店势面浊和剩片余面钻之间已的互苏动关丙系6.释1戒趋势院面分杂析的柔一般匀原理趋势头面分湿析的释核心从实券际观禁测值范出发乎推算困趋势咬面，验一般亲采用览回归腔分析敌方法埋，使橡得残中差平斤方和瓜趋于片最小极，即这就厨是在餐最小济二乘贫法意秒义下缺的趋丙势面湖拟合婚。6.依1高趋势润面分滚析的垃一般朵原理用来墨计算茶趋势艇面的巡寿数学躁方程嘴式有多项航式函钱数和傅立搜叶级敏数，其融中最泉为常考用的析是多叠项式替函数判形式食。因厅为任输何一愚个函半数都缝可以衣在一惠个适巨当的废范围震内用肆多项候式来攻逼近蛮，而圆且调枯整多掘项式搂的次液数，偿可使嗓所求文的回币归方喘程适层合实波际问妹题的色需要短。6.套1线趋势冶面分这析的虫一般石原理多项充式趋马势面熔的形怎式①一次析趋势绕面模贝型②二次歇趋势复面模歉型③三次鱼趋势翠面模黑型6.寒1臭趋势苗面分宰析的若一般财原理（二基）估贪计趋表势面印模型摧的参席数实质栽:根据坛观测颠值zi，xi，yi（i=1哪,2昂,…屯,n）确菜定多主项式秩的系济数a0，a1，…茶，ap，使裹残差奖平方痛和最梨小。参数慎估计轨过程宗:①将多雄项式消回归钩（非么线性丽模型寒）模湾型转熔化为多元冈线性仿回归唐模型。令则6.赞1可趋势则面分艳析的割一般辫原理参数箭估计禾过程线:②其残音差平呼方和益为③求Q对a0，a1，…继，ap的偏早导数预，并变令其萍等于央0，利得正欺规方耐程组农(式膨中怕为p+1缘瑞个未星知量暮）6.感1奏趋势惭面分墨析的打一般委原理参数翁估计药过程桃:④用矩掩阵形认式表萄示6.辩1舟趋势侮面分蒙析的岸一般躬原理参数骑估计候过程痕:⑤对于苦二元新二次建多项剩式有其正滩规方崖程组蚁为6.杠1喇趋势活面分践析的扛一般膨原理至此嘉，可瘦以求贤解参志数为6.膝2鹅趋势吸面模立型的转适度盒检验趋势植面分府析拟胆合程隐度与销回归猪模型破的效设果直箩接相姜关，艳因此锻，对厅趋势学面分律析进渠行适掠度性珠检验坏是一腿个关胳系到百趋势迅面能驶否在抖实际挽研究僻中加涛以应下用的胃关键躁问题宁，也灿是趋牢势面羊分析宗中不唐可缺雨少的宣重要颤环节碎。这可珠以通喂过以纵下检杆验来稳完成扰：趋势满面拟云合适欣度的R2检验趋势凑面拟航合适竟度的雨显著扇性F检验趋势碰面适侵度的浇逐次趋检验6.致2手趋势肝面模倍型的朋适度择检验(一紫)趋势杏面拟斜合适膜度的R2检验趋势顷面与召实际雀面的许拟合肠度系慨数R2是测萄定回筐归模茎型拟沟合优动度的籍重要赔指标虫。一般垮用变所量z的总绣离差侦平方饶和中吊回归章平方表和所夫占的欺比重按表示奖回归适模型烧的拟郑合优累度。总离壶差平链方和筐等于秘回归窄平方敲和与膊剩余匪平方伴和之炉和。解即越大掠（或越小降）就惑表示烦因变灿量与康自变稻量的贞关系量越密糖切，像回归竟的规誉律性农越强葱、效吹果越码好。记越大乌，趋裁势面红的拟湖合度无就越字高。为剩斯余平雪方和冲，它表菠示随讨机因串素对油离差鬼的影哭响，为回首归平边方和诊，它表扇示自众变量嚷对因助变量兆的离疼差的悦总影即响。6.工2遭趋势权面模援型的任适度饥检验6.甚2膨趋势加面模默型的酱适度马检验(二幻玉)趋势得面拟南合适葛度的奥显著陕性F检验趋势亚面适祝度的F检验遍，是要对趋输势面毅回归牢模型怜整体挎的显息著性丛检验螺。方法删：是孝利用严变量z的总严离差软平方旦和中斯剩余倍平方锈和与原回归润平方陕和的耍比值飘，确育定变础量z与自松变量x、y之间真的回芽归关录系是敞否显幸著。爆即结果候分析豪：在还显著绸性水细平α下，辩查F分布掩表得Fα，若融计算袋的F值大收于临穿界值Fα，则惭认为料趋势暑面方缝程显督著；烛反之笑则不牢显著慰。6.骑2席趋势扒面模免型的然适度遇检验(三浸)趋势怨面适派度的蛾逐次抢检验方法(1避)求写出较拐高次射多项辱式方忍程的江回归讨平方味和与棕较低阀次多房诚项式议方程赶的回榆归平绒方和辟之差垒;(2绵)将漏此差丘除以欺回归工平方疫和的咱自由穴度之赶差，咱得出截由于纯多项押式次忠数增踏高所括产生坝的回旱归均邻方差究;(3狸)将魄此均污方差盒除以朝较高阔次多处项式易的剩植余均家方差葛，得痰出相登继两箱个阶筝次趋健势面温模型框的适奴度性蒜比较余检验被值F。若所羡得的F值是膊显著陪的，罚则较宏高次友多项孕式对马回归托作出老了新珍贡献牌，若F值不旬显著造，则援较高完次多限项式疯对于瓣回归昏并无局新贡秒献。菠相应庙的方合差分饮析表垒见下芹表。表3火多弹项式层趋势然面由K次增选高至着（K+1庸）次牌的回吐归显榨著性知检验离差来源平方和自由度均方差F检验（K+1）次回归

p

（K+1）次剩余

n–p–1K次回归

qK次剩余

n–q–1由K次增高至（K+1）次的回归p–q总离差SST6.品2嚼趋势钱面模舅型的遗适度毒检验需要止注意漂的是奸，在焦实际碰应用思中，完往往殖用次蚂数低耀的趋亭势面柄逼近址变化众比较原小的臣地理膜要素奔数据哈，用鹅次数幅高的融趋势望面逼荡近起盯伏变恳化比畅较复情杂的鸭地理茧要素菊数据斗。次保数低公的趋挪势面队使用注起来节比较裹方便踩，但余具体臂到某启点拟筋合较捐差；疑次数皇较高拐的趋皮势面逆只在列观测津点附句近效博果较赠好，以而在妈外推渔和内耽插时阶则效扩果较宣差。6.趋趋析势面渡分析例6略-1：某流粱域1带月份锤降水浅量与年各观膝测点碍的坐务标位瘦置数军据如烤表所粥示。缓以降陶水量刑为因丝式变量z，地沙理位疯置的兰横坐嘴标和湿纵坐跪标分男别为拜自变也量x、y，进香行趋霜势面跑分析陵，并逝对趋宪势面豆方程奋进行比适度F检验线。6.六趋旱势面齿分析解：建立俩趋势未面模相型(1谱)首先夹采用宴二次珍多项那式进烫行趋质势面顿拟合健，用新最小庭二乘秧法求劲得拟悼合方涛程为图口某流剃域降腥水量苏的二曾次多辰项式暑趋势苹面6.饮趋价势面摔分析解：建立屯趋势赌面模沫型(2央)再采夫用三锄次趋在势面窃进行禾拟合管，用惩最小曾二乘庸法求隶得拟洞合方款程为图戒某流植域降桌水量精的三消次多蜓项式恳趋势鹅面6.旬趋撒势面恋分析模型留检验(1购)趋沾势面忆拟合娃适度般的R2检验偷:校根据R2检验浆方法路计算要，结女果表桥明，丙二次稻趋势闷面的矛判定列系数何为R22=0恳.8汉39棉，三从次趋磁势面猜的判零定系购数为R32=0马.9制65碑，可历见二虫次趋展势面漆回归疗模型触和三洒次趋勾势面魂回归贸模型贼的显黎著性毒都较界高，模而且蛮三次吸趋势稼面较智二次蚕趋势原面具蓬有更恒高的偿拟合鹿程度业。6.膛趋懂势面偶分析模型敬检验(2孙)趋势梅面适鲜度的端显著雨性F检验埋:突根库据F检验刘方法鹿计算跃，结列果表家明，卧二次撕趋势你面和菠三次赏趋势努面的F值分窄别为F2=称6.况23均6和F3=假6.址05哥4。惊在置彻信水应平α=0逆.0禾5下符，查F分布弓表得F3α涉=即。怀显然穗，都，扶故掏二次信趋势贝面的踏回归尊方程民显著厨而三败次趋开势面粉不显骂著。撒因此举，F检验矿的结盾果表拖明，施用二燥次趋哭势面在进行征拟合痒比较抖合理贞。6.佳趋蕉势面匹分析模型掩检验(3量)趋毯势面惯适度惯的逐既次检胃验：趋势晚面比惯较：盈在二弱次和抄三次粉趋势捞面检器验中损，对望两个祥阶次膨趋势占面模蜓型的胜适度争进行轧比较劈燕，相纺应的耕方差航分析公计算恋结果他见下骂表离差来源平方和自由度均方差F检验三次回归三次剩余二次回归二次剩余由二次增高至三次的回归

1129.78941.474982.244189.018147.545912-9-1512-5-14125.53220.737196.44931.50336.8866.0546.2361.7796.慰趋璃势面参分析分析誉：从二撞次趋嫂势面蹲增加役到三参次趋演势面猛，F3→牢2=毯1.可77君9。织在置散信度廉水平α=0箱.0锣5下偷，查F分布木表得F0.着05丑(4珠,2涂)=送6.耐94析，由既于F3→岸2般<F0.务05辟(4洁,2至)=本6.由94万，蹈故将救趋势蜜面拟释合次心数由梦二次斯增高区至三尺次，疫对回恨归方章程并枪无新头贡献累，因袭而选侮取二虑次趋璃势面状比较变合适允。这皆也进源一步习验证捐了趋更势面犁拟合淋适度丢的显放著性F检验帮的结筝论。6.膜趋渗势面怨分析例6壳-2：依据判上例叫中某膊流域港1月借份降陕水量舟的二枝次多理项式忘和三妄次多寄项式扯趋势昂面模悠型，扬借助肆Ma球tl热ab摘三维掉绘图毒功能序，绘术制其绕趋势史面图澡形。6.却趋弓势面慈分析表：Matlab三维绘图函数Contour二维等值线图，即从上向下看Contour3等值线图Contour3等值线图Fill3填充的多边形Mesh网格图Meshc具有基本等值线图的网格图Meshz有零平面的网格图Pcolor二维伪彩色绘图，即从上向下看surf图Plot3直线图Quiver二维带方向箭头的速度图Surf曲面图Surfc具有基本等值线图的曲面图Surfl带亮度的曲面图Waterfall无交叉线的网格图6.查趋谱势面翁分析表：Matlab三维绘图工具Axis修正坐标轴属性Clf清除图形窗口Clabel放置等值线标签Close关闭图形窗口Figure创建或选择图形窗口Getframe捕捉动画桢Grid放置网格Griddata对画图用的数据进行内插Hidden隐蔽网格图线条Hold保留当前图形Meshgrid产生三维绘图数据Movie放动画Moviein创建桢矩阵，存储动画Shading在曲面图和伪彩色图中用分块、平滑和插值加阴影Subplot在图形窗口内画子图Text在指定的位置放文本Title放置标题View改变图形的视角Xlabel放置x轴标记Ylabel放置y轴标记Zlabel放置z轴标记6.厅趋果势面都分析表：Matlab三维绘图view函数View(az,el)设置视图的方位角az和仰角elView([az,el])View([x,y,z])在笛卡儿坐标系中沿向量[x,y,z]正视原点设置视图，例如view([001])=view(0,90)View(2)设置缺省的二维视图，az=0，el=90View(3)设置缺省的三维视图，az=-37.5，el=30[az,el]=View返回当前的方位角az和仰角elView(T)用一个4×4的转置矩阵T来设置视图T=View返回当前的4×4转置矩阵表：MATLAB高级图形功能Mmcont2(X,Y,Z,C)具有颜色映像的二维等值线图Mmcont3(X,Y,Z,C)具有颜色映像的三维等值线图Mmspin3d(N)旋转当前图形的三维方位角来制作动画Mmview3d用滑标来调整视角6.攀趋揭势面粘分析（1徒）二蚁次趋王势面运用升最小亡二乘赤法，羞进行摊趋势典面拟堂合，孔可以抢得到粪如下吉二次偿趋势薄面方农程：为了衣绘制豆上述雀二次愿趋势详面图喘形，孤可以器直接啦调用话如下厉函数顾命令豆：[x转,y很]=络me弊sh伐gr焰id净(0诊:0江.2型5:同4)炒;z=划5.雨98涝8+悄17萌.4遭38裳*x挖+2妻9.世78性7*牌y-王3.剪55废8*汤x.卡^2完+0蠢.3雁57盲*x壮.*垂y-浙8.啊07蜡0*静y.次^2嚷;su闭rf世ac钓e(巷x,天y,缩慧z)6.陶趋唯势面引分析6.腹趋绸势面番分析（2毒）三接次趋兄势面运用你最小碰二乘岁法，艘进行车趋势夫面拟累合，驶可以帐得到签如下旦三次猫趋势洲面方播程：为了唐绘制辉上述竞三次脚趋势私面图尊形，省可以线直接爹调用援如下绿函数笑命令乘：[x烟,y平]=以me攀sh内gr堤id墓(0南:0鹅.2没5:汗4)蛾;z=拦-4刷8.单81摔0+卵37咏.5蓝57露*x驶+1高30掩.1斜30书*y加+8念.3渠89坐*x最.^泛2-栗33角.1爹66陈*x闸.*吴y-继62互.7放40穴*y丧.^赶2-谱4.针13贤3*备x.良^3总+6苗.1面38搁*y丽.*筐x.幸^2崭+2覆.5甩66我*x腰.*螺y.夕^2嫂+9挣.7巴85奇*y秃.^桶3;su统rf秤ac犬e(榨x,菌y,疗z)6.榨趋局势面层分析7吐.马膨尔可汁夫预衰测方涛法对事阅件的纺全面脱预测卵，不颈仅要吃能够绪指出剩事件鼓发生限的各赵种可盯能结窑果，牵而且播还必猴须给浑出每阶一种演结果岩出现榆的概食率。马尔匪可夫烤（M划ar谷ko谎v）坏预测肝方法己，就非是一裁种预被测事等件发寒生的面概率酬的方丹法。披它是泼基于尊马尔鼓可夫茶链，眨根据如事件增的目攻前状仗况预您测其铸将来毙各个右时刻拳（或守时期忍）变贸动状抚况的呈一种况预测味方法宽。马复尔可龙夫预映测法宣是对腾地理愈事件卫进行介预测遣的基储本方骨法，尸它是燃地理众预测茶中常症用的匆重要荐方法安之一文。7.弹1茄马尔负可夫颗预测谁的几宪个基料本概萌念状态指某哑一事俗件在顺某个族时刻俩（或晃时期峡）出仿现的灾某种组结果接。状态组转移刮过程事件挤的发粪展，割从一角种状掉态转周变为叉另一穷种状庆态，局称为丢状态生转移差。马尔转可夫椅过程在事蔽件的桂发展职过程掉中，黎若每摇次状材态的字转移沃都仅冶与前买一时汁刻的牺状态针有关姻，而仇与过分去的护状态董无关映，或蓄者说抄状态丘转移备过程葡是无置后效朵性的钉，则下这样虾的状古态转孙移过学程就袄称为编马尔传可夫挪过程埋。7.景1市马尔假可夫各预测回的几家个基则本概谁念状态退转移缠概率在事针件的族发展拾变化铺过程岩中，绞从某策一种求状态滥出发识，下赖一时涛刻转条移到嘴其他歇状态旬的可辟能性葡，称茎为状教态转秃移概晃率。惕由状思态Ei转为创状态Ej的状耀态转后移概执率权就是砌条件起概率飘,即7.帆1乎马尔高可夫床预测瓶的几迅个基赏本概鞠念状态屋转移决概率麻矩阵假定路某一肠个事符件的晒发展跳过程迫有n个可络能的抢状态色，即E1，E2，腐…，En。记竭为从咬状态Ei转变敏为状骆态Ej的状衡态转晒移概熄率麦，凝则矩桌阵称为乖状态涨转移定概率伴矩阵悲。7.娃1循马尔诊可夫捷预测宇的几涨个基牲本概供念概率瓶矩阵一般厉地，蹄将满芦足上贼式条际件的拴任何价矩阵韵都称馋为随梁机矩船阵，坐或概洽率矩详阵。不难条证明语，如搂果P为概掠率矩叫阵，馆则对骂于任录何整嘉数m>0消，矩州阵都餐是概两率矩探阵。7.记1狱马尔升可夫千预测享的几晨个基刺本概症念标准哪概率盖矩阵缠、平井衡向亿量如果P为概态率矩倡阵，恳而且昏存在脚整数m>0若，使自得概楚率矩台阵让中柳诸元跪素皆肥非零垦，则辞称P为标骄准概图率矩糠阵。失可以田证明闭，如逮果P为标仆准概演率矩隶阵，颤则存矛在非梳零向餐量泉，而难且烦满足使得这样倒的向鸟量α称为则平衡威向量止，或脸终极尺向量狗。这答就是逮说，币标准岛概率蚊矩阵古一定个存在福平衡搅向量涌。7.蒸1引马尔价可夫智预测扫的几齿个基杏本概侍念状态碍转移恳概率炎矩阵妄的计苍算计算竿状态舌转移口概率忽矩阵P，就讲是求俩从每盘个状蒜态转折移到鬼其他欧任何纸一个弄状态团的状唯态转旷移概鸽率矮。为了座求出歉每一须个，分一般糟采用高频率蚊近似纷概率准的思序想进用行计只算。7勾.马去尔可米夫预明测方束法例7盖-1:考已虑某己地区要农业裂收成挣变化翠的3遗个状富态，配即“农丰收村”、仁“平后收”敌和“吃歉收划”。借记E毯1为配“丰价收”族状态疗，E启2为姨“平斜收”恢状态屑，E姥3为拦“歉雀收”按状态胖。表高中给宅出了鸟该地基区1诞96讯0-绩19猜99禽年期录间农训业收达成的易状态逮变化拜情况六。试顾计算董该地馆区农毯业收生成变绘化的纯状态章转移偏概率谨矩阵扒。7异.马卷尔可婚夫预怪测方槽法解：(1逮)计算耐：从表国中可生以知炕道，养在1防5个较从E1转移钻出去宽的状要态中预:有3材个是攀从E1转仗移到E1的万（即仆1→障2，窄24债→2江5，弹34慢→3迈5）享；有7睛个是些从E1转械移到E2的弯（即莲2→校3，喝9→洋10虽，1配2→甩13希，1爪5→华16绵，2弦9→愧30唱，3闯5→团36碑，3膊9→津40师）；有5歼个是勉从E1转宪移到E3的对（即早6→银7，迈17怒→1嗓8，熔20井→2乞1，出25错→2朋6，插31厚→3握2）哀。7版.马裂尔可驶夫预壁测方虹法所以7戴.马茎尔可魔夫预巡寿测方鉴法同理7忧.马叹尔可怜夫预门测方膛法(2摊)结论拨：该地河区农本业收壮成变赞化的马状态牛转移拣概率顿矩阵搬为7.弟2素马尔蹄可夫墨预测刷方法状态落概率表示止事件巨在初锡始（k＝0堡）状赏态为聪已知栽的条汗件下口，经真过k次状死态转识移后咸，在恭第k个时生刻（尼时期雾）处汇于状汗态巷的馆概率傲。设且根据多马尔匪可夫驰过程牢的无浇后效磨性及幻玉Ba垂ye伤s条率件概中率公出式，夕有7.吹2螺马尔管可夫保预测俗方法记行胳向量奸，则芹由上染式可艇以得勾到逐活次计脚算状俊态概嘉率的市递推锐公式式中缘瑞:寸为初咏始状扎态概故率向写量。7.贵2挺马尔哥可夫骨预测伴方法第k个时葡刻（址时期思）的烤状态总概率依预测如果弟某一统事件惧在第0个时乓刻（量或时诉期）俯的初使始状霸态已活知，权即峰已搂知，佳则利级用递千推公哪式，义就可奔以求津得它嫩经过k次状纹态转画移后认，在征第k个时救刻（铸时期肝）处币于各盛种可反能的堤状态扮的概特率，踪蝶即植，从忙而就疤得到堡该事炒件在女第k