初中数学-12.3角的平分线的性质（第一课时）教学课件设计

12.3角的平分线的性质学习目标：1.会用尺规作一个角的平分线，掌握角的平分线的性质；2.经历作一个角的平分线和角的平分线的性质的探究过程，体会转化法；3.培养独立思考与合作探究相结合的良好习惯。复习提问1、角平分线的概念

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度

如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB∴∠CAD=∠CAB即AC平分∠DAB

尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于

ＭＮ的一半的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线ABOAOEBCPD

将∠

AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的条件和结论；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。∵如图，AD平分∠BAC

∴

=

，

BDCD（×）判断：1.练习2∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，

BDCD（×）判断：2.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB∴

=

，

DBDC不必再证全等判断：3.（√）证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、CA的距离相等已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.CMNPDEABF知识应用

在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD拓展提高

在△ABC中，∠

C=90°

，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA我能行！

如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF更上一层楼！3◆这节课你有什么收获？小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC是∠AOB的平分线,

又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE3、转化法

EDOABPC几何语言:1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=

。6cm当堂达标3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？