初中数学-7.2 勾股定理教学课件设计

勾股定理八年级（上）1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数是

_______2．的算术平方根是_______3．_________的算术平方根等于它本身；

4．（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？课前延伸930、1读一读

勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。知识与技能过程与方法情感态度价值观学习目标能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。

经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。学习重点重点：勾股定理的证明与运用。难点：用面积法等方法证明勾股定理。点难这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．设四个全等小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.课内探究拼一拼

b2a2ab（1）将四个直角三角形摆放在正方形内，如图所示合作探究则图中空白部分的面积？abc图形中空白部分的面积是多少？(2)将四个直角三角形以另一种方式摆放在正方形内，如图所示c2合作交流.(3)正方形中空白部分的面积有什么关系？________即_________。为什么？a2+b2=c2

因为大正方形的面积相等，而a2+b2和c2都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。

相等abcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到了什么结论?证一证我们用另外一种方法来说明以上问题是正确的=+2ab+=

2ab+ab归纳总结

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a2+b2=c2勾股定理ABCabc

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么结论变形y=0精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b=勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系学以致用X=5

如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。3x4┓10x8x=6

受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂，树顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断前有多高？8米6米例题讲解有效训练1、在直角三角形ABC中,∠C=900,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=7,c=25,求b.

13824巩固检测凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。像3，4，5；6、8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等都是勾股数。3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x

+1)米x米2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=（）25或71、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米拓展延伸2、一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB91644C拓展延伸解：连接AB,分别过点A、点B作零件两边的垂线交于点C。根据题意得：AC=9-4=5BC=16-4=12所以，AB2=AC2+BC2

=52+122

=169AB==13（mm）1勾股定理直角三角形两直角边(a,b)的平方和等于斜边(c)的平方.2.勾股定理的应用根据题意，构造直角三角形注意：当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。课堂小结一、判断题1.

ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10。（）2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。（）3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。（）二、填空题1、如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）。2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）。

1213×××25AO8米6米B10米当堂检测2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15y=5z=73、我国古