2023年广东省深圳市中考数学真题 （有答案）

2023年深圳市初中学业水平测试(2023年深圳市初中学业水平测试(回忆版)数学学科试卷一、选择题1.如果+1°°C表示零上10度，则零下8度表示()A、+8°cB.-8°cC.+I0°CD.-10°C【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义量”即可得出答案.【详解】解：因+10°C表示零上10度，所以零下8度表示“—8°c”.故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义.2.下列图形中，为轴对称的图形的是()【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为()A.0.32x106B.3.2x10sC.3.2x10°D.32xl08【答案】Bt解析t解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.【详解】320000=3.2xlO5.故选：B.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为々xlO”的形式，其中1<〈||<10,〃为整数.解题关键是正确确定0的值以及〃的值.4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是()打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/hB.107.5L/hC.l05L/hD.HOL/h【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数.【详解】解：由表格可知，处在中间位置数据为105L/h,..•中位数为105L/h,故选C.【点睛】本题考查中位数.熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键.5如.图，在平行四边形A8CD中，AB=4,BC=6,将线段A8水平向右平移〃个单位长度得到线段EF,若四边形召COF为菱形时，则〃的值为()【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到CD=AB=4,然后根据菱形的性质得到EC=CD=4,然后求解即可.【答案】A【详解】..•四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=4,..•四边形ECDF为菱形..EC=CD=4,BC=6,•BE=BC—CE=2,故选：B.【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.6.下列运算正确的是()A.a3-a2=a6B.4ab—ab=4C.(白+1)~+1D.(-a3)2=a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数羸的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和羸的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】解：故A不符合题意；V4ab-ab=3ab.故B不符合题意；...(〃+1)2=疽+2〃+1,故C不符合题意；)2=f,故D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查同底数蓦的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和宿的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键.7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，ZZ)FF=120°,DE与地面平行，ZABD=50°，则ZACB=()A.70°B.65°C.60°D.50°t解析】【分析】根据平行得到ZABDt解析】【分析】根据平行得到ZABD=ZEDC=50。,再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.【详解】解：由颗煮，得：DE/^AB，/.ZAB£>=ZEDC=50%ZDEF=ZEDC+ZDCE=120°,.ZDCE=70°,.Z4CB=ZDCE=70°：故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角.熟练掌握相关性质，是解题的关键.8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输X吨,则所列方程正确的是()7550755075507550ABCD.—=------x-5xxx-5x+5xxx+5【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程.【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输(JV-5)吨,nl7550DJ【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解.故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键.9.爬坡时坡角与水平面夹角为。，贝悔爬Im耗能(1.025-COS«)J,若某人爬了1000m,该坡角为30。,则他耗能(参考数据：73»1.732＞归5.414)()xx-5一则则4故选：B.【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键.10.如图1,在RtAABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s,其中长与运动时间，(单位：s)的关系如图2,则AC的长为()【答案】C【解析】【分析】根据图象可知1=0时，点P与点A重合，得到AB=15,进而求出点P从点A运动到点8所需的时间，进而得到点P从点8运动到点C的时间，求出8C的长，再利用勾股定理求出AC即可.【详解】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，AB=15,点P从点A运动到点B所需的时间为154-2=7.5s:.点P从点8运动到点C的时间为11.5-7.5=4s,8C=2x4=8；在RtAABC中：AC=4aB2+BC2=17：故选C.【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出AB,BC的长，是解题的关键.空题星照耀中国》这本书的概率为.【解析】【【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可.【详解】解：随机挑选一本书共有4种等诃能的结果，其中拿到《红星照耀中国》议本书的结果有1种.4故答案为：4【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.12.巳知实数。，代满足。+。=6,ab=7,则a2b+ab2的值为.【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.【详解】a2b+ab2=ab(a+b)=7x6=42.故答案为：42.【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识.13.如图，在0O中，A8为直径，C为圆上一点，NBAC的角平分线与。。交于点。，若ZADC=20°,则ZBAD=【解析】【分析】由题意易得ZACB=90°,ZADC=ZABC=20°,则有Zfi4C=70°,然后问题可求解.【详解】解：是的直径，.Z4CB=90°,2故答案为35.【点2故答案为35.【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.14.如图，Rt^OAB与C位于平面直角坐标系中，NAOB=NBOC=30。，BA±OA,CBLOB,若AB=@反比例函数，=§值工0)恰好经过点C,则&=..aC"C，4DC=2(r,:.ZADC=ZABC=2(T,.ZH4C=70°,AD平分NBAC,../BAD=-ZBAC=35°；VZAOB=ZBOC=30°,BAA.OA,CB上OB,•AB=-OB,BC=-OC,22,:ZAOD=90P,【答案】4右【解析】【分析】过点C作CDlx轴于点由题意易得OB=2^,BC=2,Z.COD=30°,然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解.【详解】解：过点C作CDA.X轴于点。，如图所示：•ZCOD=30。•ZCOD=30。,AB=&:OB=2AB=2右,在RtAOBC中，OB=』OC。-Be?=后BC=2右,ABC=2,OC=4,•.NCW=30。，ZCDO=90。，:.CD=-OC=2,2•OD=^CD=2/,故答案为：4也.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.3得到VADE，OE交AC于点G,GEvDG,且AG:CG=3:1,则三角形'花=________.415.如图，在M8C中，AB=AC,tanB=-,点。为BC上一动点，连接AO,将ZVlBD沿AO翻折5-【答案】—【解析】【分析1AMA.BD于点8,ANLDE于点N,则AM=AN，过点G作GP±13C于点P,设AM=12“,根据tanB=——=得出BM=16a,继而求得AB=Jam2+BM2=2Qa»CG=5a,AG=15。，BM4再利用tanC=tanBj,求得GP=3a,CP=4。，利用勾股定理求得GN=y/AG2-AN2=9a，EN=」A^-AN'=1位，故EG=EN-GN=7a,【详解】由折叠的性质可知，例是匕位*的角平分线，AB=AE，用HL证明△A0M竺△ADN,从而得到DM=DN,从而得到DM=DN,设DM=DN=x,则DG=x+9a,DP=\2ci-x,利用勾股定理得到.1?75DP2+GP2=DG2BP(12«-x)+(3«)2=(x+9a)~，化简得x=—a,从而得出DG=—a,利用三角形的面积公式得到：亍些£=--------作AM-LBD于点股，ANIDE于点N,则AM=AN,过点G作GP±I3C于点、P,AMA.BD于点M，tanB=-----设AM=\2a,则BM=16a,AB=^AM2+BM2=20a»又'：AB=AC,AMA-BDr:.CM=AM=\2atAB=AC=20a,/B=/C,AG:CG=3:1,即CG=」AC,：•CG=5a,AG=15。，CPo在RlAPCG中，CG=5a,tanC=tanB=p=-,设GP=3m,则CP=4m,CG=』GP2+CP2=5mGP=3a,CP=4a,VAG=\5a.AM=AN=\2a,AN《DE,•GN=-JAG2-AN2=9a,VAB=AE=20a,AN=\2a,ANIDE•EN=y/AE^-AN2=16.，:.EG=EN-GN=7a,CP475S-EGAN75S-EGAN2DG—a7t解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把xt解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.三、解答题【解析】【分析】根据零次慕及特殊三角函数值可进行求解.【详解】解：原式=i+2-3+2x玄2=>/2.【点睛】本题主要考查零次慕及特殊二角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键.fl+—/2-117.先化简，再求值:其中x=3.X3【答案】—vAD=AD^AM=AN,AMANIDE,•.△ADM竺△ADN(HL),.DM=DN,设DM=DN=x,则DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=\6a-4a-x=\2a-x,在RtAPDG中，DP2+GP2=DG2^即(12a-x)2+(3a)2=(x+9«)2,化简得：x=—a,7DG=x+9a=—a,7.S三.S三mage§EGANEGs三角形adg-DGANDG2是：7q=49—a757【详解】11+^-x2-l【详解】11+^-x2-lkx-1x2-2x+\3 原式x-1x+1=击Xx-134=x.(x+l)(rT)~x-\'(x-1)2④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下:【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了。人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题:①调查总人数。=人：②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？3+1休3+1休闲甲78若以进行考核，健身99小区满意度(分数)更高；小区满意度(分数)更高.【答案】【答案】®100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲.【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数：②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可：④根据加权平均数的计算方法求解即可.【详解】①〃=40+40%=100(人)，调查总人数a=100A；②100-17-13-40=30(人).娱乐的人数为30(人)•补充条形统计图如下：问卷数，50休闲儿童娱乐健身设施项目..•愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；若以进行考核，甲小区得分为7乂上+7乂上+9乂=+8乂上=9.1,44541121乙小区得分为8x-+8x-+7x-+9x-=9.05,4454【点睛】本题考查条形统计图、嗣形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量方间的关系是中确解答的关键.19.某商场在世博会上购置A,8两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，旦购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A,B玩具的单价；(2)若该商场要求购置8玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】(1)A、8玩具的单价分别为50元、75元：(2)最多购置100个A玩具.【解析】【分析】(1)设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为(x+25)元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；(2)设A玩具购置)，个，则8玩具购置2)，个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案.【小问1详解】解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为(工+25)元；由题意得：2(*+25)+工=200；解得：*=50,则8玩具单价为工+25=75(元)；答：A、8玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A玩具购置y个，则8玩具购置2)，个，由题意可得：50)，+75x2y^20000,解得：y<100,..•最多购置100个A玩具.【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系. (2 (2)AE=-2【解析】【分析】(1)根据题意作图，首先根据勾股定理得到OC=>JO^+AC2=5»然后证明出△AOC竺iDO3(SAS),得到ZQ4C=NODB=90。，即可证明出BD为。O的切线:(2)首先根据全等三角形的性质得到I3D=AC=4,然后证明出VBAEKBDO,利用相似三角形的性质求解即可.【小问1详解】如图所示，20.如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,8均在格点上，Q4=3,AH=2，以。为圆心，Q4为VAC是oo的切线,.O4_LAC,①过点A作切线AC,且AC=4(点C在A的上方)：②连接OC,交。。于点D；③连接与AC交于点 (1)求证：BD为0。的切线；(2)求AE的长度.【答案】(1)画图见解析，证明见解析3..0A=3,AC=4,-OC=JOA2+AC2=5*•.•QA=3,AB=2,•.QB=OA+AB=5,：,OB=OC,又、OD=OA=3,ZAOC=ZDOB,.•z.AOC^z.ZX)B(SAS),.ZOAC=ZODB=90°,：.OD」BD,..•点。在oo上，.BD为o。的切线；【小问2详解】,：NAOCgDOB,.BD=AC=4,•；ZABE=ZDBO,空AE=/BDO,.•VBAEFBDO,【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AEO于点E，若以O点为原点，8C所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题：(1)如图，抛物线AEZ)的顶点^(0,4),求抛物线的解析式；AEAEAB...—=—，ODBD.解得AE=~.2nnAE2即一=一,34(2)0.5m(2)0.5m(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；【解析】【分析】(1)根据顶点坐标，设函数解析式为丫=以2+4,求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为敬，求的长.【答案】(1)y=j+44(2)求出y=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；(3)求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为)，=-x+〃，利用光线与抛物线相切，求4出〃1的值，进而求出K点坐标，即可得出敬的长.【小问1详解】解：..•抛物线解：..•抛物线AED的顶点研0,4),设抛物线的解析式为y=履+4,..•四边形A8C。为矩形，OE为BC的中垂线，:.AD=BC=4m,OB=2m，,:AB=3m,.••点A(—2,3),RAy=ar2+4,得：3=4i+4,1a=—,4..抛物线的解析式为y=-』j+4：4•FH=AB=3m,FN=HJ,•HL=HF+FL=3.75m,*.*y—x,+4,当yp3.75时，3.75=x,+4,解得：x=+1,【小问2详解】..•四边形LFGT,四边形SMVR均为正方形，FL=NR=Q75m,:MG=FN=FL=NR=0.75m,延长乙尸交BC于点H,延长RN交BC于点、J,则四边形湖N,四边形ABFH均为矩形,44•//(-1,0),J(l,0),.FN=HJ=2m,•GM=FN—FG—MN=0.5m；【小问3详解】•.BC=4m,OE垂直平分BC,.QB=OC=2m,.•5(—2,0),C(2,0.•5(—2,0),C(2,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,3342•太阳光为平行光,联立,整理得：x2-3x+4m-16=0♦y=—x+m4则：△=(一3)2-4(4用一16)=0,解得:m=y=x+4J43设过点K平行于AC的光线的解析式为,=-矽叽3由题意'得：)'="林与抛物线相切,K岳,0),B,•BK=2+—=—m.【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想,进行求解，是解题的关键.22.(1)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接既，①若BE=BC,过C作CFLBE交BE于点F，求证：△ABEKFCB：②若Sg*D=20时，则BECF=-2k+b=-2k+b=3732k+b=()则：c,i"解得：34/U2y=—xhp,当y=0日寸,416x=—【解析】【分析】(1)【解析】【分析】(1)①根据矩形的性质得出ZABE+ZCBF=90°,ZCFB=ZA=90°,进而证明ZFCB=ZABE结合已知条件，即可证明左A8E竺AFCB；②由①可得ZFCB=ZABE,ZCF8=NA=90。，证明^ABE^FCB,得出竺=竺，根据CFBC备用图【答案】(1)①见解析；②20；(2)32；(3)3或4或一(2)如图，在菱形ABCD中，cosA=-,过C作CEJ.AB交A8的延长线于点E，过E作EFJ.AD交3AD于点若S爰形*/)=24时，求EFBC的值.(3)如图，在平行四边形A8CD中，ZA=60°,AB=6,AD=5,点E在CD上，且CE=2,点F为BC上一点、,连接£7乙过E作EGLEF交平行四边形ABC£＞的边于点G,若EFEG=7后时，请直接写出AG的长.(2)根据菱形的性质得出AE)〃BC,AB=BC，根据已知条件得出BE=—BC,AE=—AB,证明3△AFEs,根据相似三角形的性质即可求解:14S坂形*d=ABCD=20,即可求解；3(3)分三种情况讨论，①当点G在AD边上时，如图所示，延长KE交AO的延长线于点M，连接GF,过点£：作EHLDMT点〃，证明^EDM^ECF.解RtADE/7,进而得出MG=7,根据tanZMEII-tanZHGE,得£曲=HM•HG，建立方程解方程即可求解；②当G点在A3边上时，如图所示，连接GF,延长GE交BC的延长线于点M,过点G作GN〃AD,则GN//BC,四边形ADNG是平行四边形，同理证明aENBaECM，根据tanZFEH=tanZA^得出EH2=FH•HM，建立方程，解方程即可求解；③当G点在BC边上时，如图所示，过点B作BT±DC于点T,求得S"c=竺匝，而S右，得出矛盾，则此情况不存在.oc•2【详解】解：(1)①..•四边形A8C。是矩形，则ZA=ZABC=90%；・ZABE+ZCBF=90。,又TCFFBC,•ZFCB+ZCBF=90°,2CFB=ZA=90。，•ZFCB=ZABE,又BC=BE,△ABE#Z\FCB:②由①可得ZFCB=ZABE,ZCFB=ZA=90°・••aABEs^fCB.ABBECFBC又•；SgBCD=ABCD=2。BECF=ABBC=20,故答案为：20.(2)..•在菱形ABCD中，cosA=-,3AAD//BC,AB=BC,则ZCBE=ZA.,:CELAB,.ZCEB=90。,cosZCBE=—CB:.BE=BC-cosZ.CBE=BCxcosZ.A=—BC,2•AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-AB=-ABt333EFJ.AD，CEJ.AB.ZA?L=Z^C=90v.又』CBE=ZA,Z^AFE-△BEC,.AEEFAF444.EFBC=AECE=-ABxCE=-S^ABCD=-x24444(3)①当点G在人。边上时，如图所示，延长此:交A。的延长线于点M,连接GF,过点E作EH1DM于点H，M*'''、•.•平行四边形ABC。中，AB=6,CE=2,CD=AB=6,DE=DC-EC=6-2=4,'：DM//FC,•aEDMs^ECF..-----=..-----==—=2,EFEC2.S.mge二EM2SjegEF一••Smge=2Sefg=EF•EG=7>/3在RtADEHZ//DE=ZA=60°,则EH=^DE=^x4=2g，DH=-DE=2,222:.-MGxHE=l>/3:MG:MG=L,:GE」EF,EH」MG,.AMEH=90u-ZHEG=ZHG£.tanZMEH=tanZHGE.HEHM*'~HG~~HEHE'=HM•HG设AG=a,则GD=AD-AG=5-atGH=GD*HD=5-a*2=3—a,HM=GM-G