2023年河北省中考数学试题（含答案解析）

A.xyA.xyB.xyC.x-yD.X2/4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇淇家位于西柏坡的()2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷.5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线0C的长度随四边形形状的改变而变化.当cABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()1.代数式-7》的意义可以是()A.-7与x的和B.-7与*的差C.-7与工的积D.-7与x的商七东,七东,A.南偏西70。方向C.北偏西20。方向23.化简尸2-j的结果是(B.南偏东20。方向D.北偏东70。方向)B4DA.B4DA.2B.3C.4D.56.若&为任意整数，则(2&+3)2-4必的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除=皿，b=折,则J^=7.若a() ()A.2B.4C.D.728.综合实践课上，嘉嘉画出△MZ),利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图C.对角线互相平分D.一组对边平行旦相等9.如图，点是0O的八等分点.若四边形的周长分别为a,b,则下列正确的是2A.A.a<bB.a=bC.a>hD.sb大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46xl012km.下列正确的是()A.9.46xl0,2-10=9.46x10"B.9.46x10,2-0.46=9x10,2C.9.46xlO12是一个12位数D.9.46X1012是一个13位数II.如图，在RtAABC中，A5=4，点何是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AA/EF，若S正方形AMEF=16,则SABC=()A.1个C.3个D.4个13在.和aAB'C*中，匕8=匕&=30。，AB=AB,=6,AC=AfC=4.已知NC=〃。，则ZC=()ABnC.泸或180。一〃。D.30。或150。A.4$B.8>/3C.12D.1612.如图1,一个2x2的平台上己经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()Pl3A.A.42°B.43°C.44°D.45°16.己知二次函数y=-x2+m2x和)=工2一矛(巾是常数)的图象与尤轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A.2B.m2C.4D.2nt214.如图是一种轨道示意图，其中AOC和A8C均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MtAtDtCtN和NtCtBtAtM.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是()15.如图，直线4〃&菱形ABCD和等边aEFG在4，£之间，点A,F分别在4，匕上，点B,D,E,G在同一直线上：若Za=50°.ZADE=146°,则弟=()4空题17如.图，空题17如.图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=-(k^O)图像的一支与线段A3有交点，写出一个符合x19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线，上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2,其中，中间正六边形的一边与直线/平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中(1)Za=.(2)中间正六边形的中心到直线/的距离为(结果保留根号).条件的A的数值：解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：18.根据下表中的数据，写出4的值为.人的值为X投中位置A区B区脱靶5结果代数式3x结果代数式3x+l2x+lX2anb一次计分(分)31一次计分(分)31-2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次..21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(«>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3,其面积分别为(2)第二局，珍珍投中A区&次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求&的丙丙乙乙乙乙乙丙图2图3(1)清用含々的式子分别表示当。=2时，求S|+$2的值;(2)比较§与&大小，并说明理由.22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.F7I6BABAO6x/m(1)写出G最高点坐标，并求小c的值:(2)若嘉嘉在A•轴上方Im的高度上，且到点A水平距离不超过Im的范围内可以接到沙包，求符合条件的24装.有水水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50cm，如图1和图2所示，MV为水面截线，为台面截线，MN//GH.计算：在图1中，已知"V=48cm,作OC.MN于点C.(I)求OC的长.操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ZANM=30。时停止滚动，如图2.其中，半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D.1分2分3分4分5分分数(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1，”长.嘉嘉在点A(6,l)处将沙包(看成点)抛出，并运劫路线为抛物线C}:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点8(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线=j+；x+c+l的一部分.8叩/m37oo3691215182124273033>(1)设直线4经过上例中的点M,N,求4的解析式；并卓拿写出将4向上平移9个单位长度得到的直线4的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y).其中，按甲探究：在图2中(2)操作后水面高度下降了多少?(3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段与EQ的长度，并比较大小.25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，N)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+l,y+2)称为一次乙方式.例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4):若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).8方式移动了〃7方式移动了〃7次.①用含，〃的式子分别表示*，y；②请说明：无论川怎样变化，点q都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接画出4的图象；(3)在(1)和(2)中的直线/撰2」3上分别有一个动点A，B，C,横坐标依次为a,b,c,若A,B,C三点始终在一条直线上，直接写出此时①b,c之间的关系式.26如.图1和图2,平面上，四边形ABCD中，AB=8,8C=2jTT,C£>=12,DA=6,£4=90。，点M在AD边上，且DM=2.将线段M4绕点M顺时针旋转«°(0<n<180)到M4',匕的平分线"所在直线交折线AB—BC于点户，设点P在该折线上运动的路径长为武工>0),连接A'P.图I图2备用图(1)若点P在上，求证：A'P=AP；(2)如图2.连接8D.①求ZCBD的度数，并直接写出当〃=180时，*的值；②若点F到8D的距离为2,求tanZA'MP的值：(3)当0<尤《8时，请章撰写出点4到直线A8的距离.(用含x的式子表示).9参考答案选择题参考答案选择题【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答.【详解】解：-7工的意义可以是-7与X的积.【分析】根据方向角的定义可得答案.【详解】解：如图：.•西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.北—东•淇淇家西赢:I【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可.(3\26【详解】解：X3匕=尤3•土=",【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案.【详解】解：..•一•共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，131抽到的花色是黑桃的概率为一，抽到的花色是红桃的概率为一，抽到的花色是梅花的概率为一，抽到的777花色是方片的概率为:，.抽到的花色可能性最大的是红桃，【分析】利用三角形三边关系求得0<AC<4,再利用等腰三角形的定义即可求解.【详解】解：在aACD中，AD=CD=2,2—2vACv2+2,即0<AC<4,当AC=BC=4时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若AC=AB=3时，aABC为等腰三角形，PsPs..•点E~K是。。的八等分点，即PxP2=P1Pi=此=gg=ME==gp*=.••耶=耶=驮=的，耶=站+喝=pr+时=耶又...▲E4R的周长为。=46+*4+6与，四边形P3PRP7的周长为人=44+44+44+44，..。*=(当4+俄,+/?£+64)-(耶+耶+64)=(耶+耶+糜+喝)-(耶+耶+耶)=耶+疑质在崩邮中有耶+糜〉M..]_々=耶+与乌—耶＞0【分析】根据科学记数法、同底数暴乘法和除法逐项分析即可解答.【详解】解：A.9.46x10”+10=9.46x10",故该选项错误，不符合题意；B.9.46x1012-0.46川9x10%故该选项错误，不符合题意：C.9.46xlO12是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.9.46x1012是一个13位数,正确，符合题意.【分析】根据正方形的面积可求得AM的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC的长，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：...$正方形心#=16,VADVAD=Ariy=3,AC=AC=4,•RlAACZ^RlA^CD^HL),•ZC/=ZC=/2°：X正面平台上至还需再放这样的正方体2个，13.【答案】C当B、C在点D两侧，B'、C'在点学的两侧时，如图，•.AM=用=4，VRtAABC^,点M是斜边BC的中点,••・AC=>jBC2-AB2=V82-42=4^3，Smc=；xABxAC=■^x4x4<\/3=8』,【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案.【分析】【分析】过A作AD1BC于点。，过A'作A!Df利用全等三角形的判定和性质即可求解.【详解】解：过A作ADJ.BC于点。，过A'作A!DtVZB=ZB/=30°,仙=心=6,・••AD=A,iy=3,于点D0,求得AD=A7/=3,分两种情况讨论,于点D0,AAA1...A£>=A'/y=3,AC=AC=4,••RtAACZ^RtA^CD^HL),.ZAC=NC=〃。，即ZA'C'8=180O—ZA'C'D'=180。—/?。；综上，ZC'的值为〃。或18()。-〃。.【分析】设圆的半径为R,根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+2R,之后同时到达点A,C,两个机器人之间的距离)，越来越小，当两个机器人分别沿AtDtC和CtBtA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R，当机器人分别沿CtN和A—M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越.【详解】解：由题意可得：机器人(看成点)分别从8,N两点同时出发，设圆的半径为R,..两个机器人最初的距离是AM+CN+2R,...两个人机器人速度相同，..•分别同时到达点A,C,..两个机器人之间的距离)，越来越小，故排除A,C；当两个机器人分别沿AtDtC和CtBtA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R，保持不，当机器人分别沿CtN和AtM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C,【分析】如图，由平角的定义求得?ADB180??ADE34?,由外角定理求得，?AHD?。"DB16?,根据平行性质，得？GIF?AHD16?,进而求得?p?EGF?GIF44?.【详解】如图，VZADE=146°/.?ADB180??ADE34?Va?ADB?AHD?AHD2a1ADB50?34?16?变变/.?GIF2/.?GIF2AHD16?•・•?EGF1p?G/F.？01EGF?GIF60?16?44?16.【答案】A【分析】先求得两个抛物线与x轴的交点坐标，据此求解即可.【详解】解：令)，=0,则一x2+tv?x=0和x2-n^=0»解得x=0或尤=川2或工=_'〃或*=也,不妨设任>0,.(m,0)和(-m,0)关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,..•抛物线了=尸_〃2对称轴为]=0,抛物线),=一尸+四2工的对称轴为x=%=2,.••这两个函数图象对称轴之间的距离为2,空题17.【答案】4(答案不唯一，满足3<k<9均可)【分析】先分别求得反比例函数y=-(k^O)图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符•.(1,0)与原点关于点(凤0)对称,yA)时，R=3x3=9：kxx合条件k的值即可.当反比例函数y=-(k^0)当反比例函数y=-(k^0)图像过B(3,1)时，*=3x1=3；x..•A的取值范围为3<k<9..以可以取4.18.【答案】®.?②.-22【分析】把x=2代入得-----=〃，可求得。的值；把x=n分别代入3x+\=b和------=1,据此求解即229r+[2x+1当x=2时,即。=.【详解】解：当x=n时，3x+}=b,即3〃+1=人,2x2+152x+12〃+1X经检验，〃=一1是分式方程的解,=3x(-1)+1=—2,19.【答案】①.30②.2>/3【分析】(1)作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；(2)表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线/的距离转化为求ON=OM+BE,再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出OM,BE即可求解.【详解】解：(1)作图如下：XX根据中间正六边形的一边与直线/平行及多边形外角和，得ZABC=6O°.ZA=&=90。一60。=30。，故答案为：30；(2)取中间正六边形的中心为0,作如下图形，yBCyBC=：(BF—CH)=&\,眼BC=牛药/tanZBACy/3T由题意得：AG//BF,AB//GF,BFYAB,四边形ABFG为矩形，AB=GF,.ZBAC=ZFGH,ZABC=Z.GFH=90°,Rt^ABC^Rt^Gffl(SAS),;.BC=FH,在R/PDE中，DE=l,PE=H,由图1知AG=BF=2PE=2后,由正六边形的结构特征知：OM='x2屁右,2.•.BD=2-AB=&1,又..DE=-x2=l,2.•.BE=BD+DE=H，:.ON=OM+BE=2也三、解答题20.【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分; 【分析】(1)根据题意列式计算即可求解: (2)根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】:.§>:.§>S?.22.【答案】(1)中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改 (2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【分析】(1)先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；(2)根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解.§-£=(。-1)2>0,解：由题意得4x3+2xl+4x(-2)=6(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解:由题意得34+3x1+(103)x(-2)=6+13,21.【答案】(1)§=/+3。+2,S2=5a+\,当白=2时，+S2=23 (2)S,>S2,理由见解析【分析】(1)根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到§+$2,将〃=2代入用=a2a表示§+£的等式中求值即可； (2)利用(1)的结果，使用作差比较法比较即可.【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=/,S乙=o,S丙=1,/.§=S甲+3S乙+2S丙=/+3。+2,S2=5S乙+S丙=5。+1,:.S]+S2=(W+34+2)+(5iz+l)=W+8Q+3,【小问2详解】$>$2，理由如下：,.,§=/+3。+2,S?=5。+1..§-$2=3+30+2)-(5"+1)=。2一2〃+1=("-1)2,:a>\,.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改.【.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改.【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：3.5x20+*-__---------------->3.55.客户所评分数的中位数为：=3.5(5»20+1解得：x>4.55.•调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，..监督人员抽取的问卷所评分数为5分，•4v5,.•加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第II个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分..•与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分.23.【答案】(1)G的最高点坐标为(3,2),。=一;，c=l;92由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1x1+2x3+3：?+4x5+5x5=35(分)(2)符合条件的〃的整数值为4和5.【分析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标；点A(6,l)在抛物线上，利用待定系数法即可求得〃的值；令x=0,即可求得c的值；(2)求得点人的坐标范围为(5,1)(7,1),求得〃的取值范围，即可求解.【小问1详解】解:..•抛物线C,:y=a(x-3)2+2f•G的最高点坐标为(3,2),1=«(6-3)2+2,解得：〈=9【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；3+4..抛物线弓的解析式为y=..抛物线弓的解析式为y=-*(x-3)2+2,令工=0,则c=-|(0-3)2+2=1；【小问2详解】解：.•到点A水平距离不超过Im的范围内可以接到沙包，A标范围为(5,1)(7,1),当经过(5,1)时，1=—1x5?+兰X5+1+1,8n当经过(7,1)时，1=一一x7?+—X7+1+1,88解得〃=m：17,,41..一<n<p57..符合条件的〃的整数值为4和5.24.【答案】(1)7cm：(2)；cm：(3)EF=^^~cm，印=半沥，EF>EQ-236【分析】(1)连接成，利用垂径定理计算即可； (2)由切线的性质证明OELGH进而得到OELMN,利用锐角三角函数求0D,再与(1)中OC相减(3)由半圆的中点为。得到4208=90°,得到ZQOE=30°分别求出线段"与EQ的长度，再相减比较即可.【详解】解：(1)连接,为圆心，OC±MN于点C,MV=48cm,•MC=」MN=24cm,2,:AB=50cm,「0M=—AB=25cm,2..•在Rt^OMC中，OC=4OM2-MC2=>/252-242=7cm-(2).:(2).:GH与半圆的切点为E,：.OE』GH,:MN〃GH：,OE』MN于点。，VZA/W=30°,ON=25cm,22..•操作后水而高度下降高度为：------7=—cm.22OEJlMN点、D,ZANM=30°・•./DOB=盼,烬257t=50由_2571二25(2白_冗)二。，~-6~6~；・EF>EQ.25.【答案】(1)4的解析式为y=-x+6；A的解析式为y=-x+15；(2)©x=wi+10,y=20-/n；②4的解析式为y=-x+30,图象见解析:(3)5a+3c=Sb【分析【分析】(1)根据待定系数法即可求出4的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线的解析式；(2)①根据题意可得：点P按照甲方式移动，〃次后得到的点的坐标为(2四,，〃)，再得出点(2%m)按照乙方式移动(10-/n)次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果：②由①的结果可得直线4的解析式，进而可画出函数图象；(3)先根据题意得出点A,B,C的坐标，然后利用待定系数法求出直线A8的解析式，再把点C的坐标代入整理即可得出结果.【小问1详解】设4的解析式为+把8(4,2)、N(2,4)代入，得(4k+b=2值=一1/解得：",‘2k+b=4=6.4的解析式为"-"6；将/.向上平移9个单位长度得到的直线/2的解析式为y=-x+15；【小问2详解】①..•点P按照甲方式移动了，〃次，点P从原点O出发连续移动10次，..•点P按照乙方式移动了(10-zn)次，..•点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2/w,m):.••点(2次,〃?)按照乙方式移动(10-w)次后得到的点的横坐标为2m+10—〃z=〃z+10,纵坐标为m+2(\0-m)=20-m,:.x=，〃+10,y=20一〃7:②由于x+y=，〃+10+20-m=30,..直线ly的解析式为y=—X+30；函数图象如图所示：【小问3详解】.•点A,B【小问3详解】.•点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线4,匕，4上，设直线ab的解析式为y=次+〃,把A、8两点坐标代入，得⑶益【分析】(1)根据旋转的性质和角平分线的概念得到AM=AM，ZAMP=ZAMP^然后证明出VA'MP竺VAMP(SAS),即可得到AP=AP；(2)①首先根据勾股定理得到BD=y/AB2+AD2=10＞然后利用勾股定理的逆定理即可求出•.•A,B,C三点始终在一条直线上,,9a5即sb,c之间的关系式为：5a+3c=Sb.(9)x+6-里..直线AB的解析式为)=T+—kb—a)b-ab-aJb-a…一卯解得：b-a£9ab-a26.【答案】(1)见解析723 (2)①ZCBD=90°,x=13；②；或言66△HPQs△HPQsEMA，即可求解； (3)如图所示，过点A作AEVAB交于点E，过点A/作MF1SE于点、F，则四边形A"E是矩形，证明^APE^MAF,根据相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】..•将线段MA绕点M顺时针旋转泸(0<n<180)到MA，「AM=AMH,证明▲PQBs*AD,得出PQ=ipB=^,==进而求得AQ,证明ZAMA的平分线依所在直线交折线AB-BC于点P,:ZAMP=ZAMP又PM=PM:.V4"^V4MF(SAS)【小问2详解】①.曲=8,DA=6,£4=90。BC=2N，CD=12匕CBD=90。；首先画出图形，然后证明出VDNMFDBA,利用相似三角形的性质求出DN=—3QMN=-t然后证明出VPBN内DMN,利用相似三角形的性质得到PB=5,进而求解即可；3②当P点在AB上时，02=2,MMP=ZA