2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题（有答案）

【答案】D【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果.【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形,故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误：C、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误：D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180。能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确.考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.-9相反数是【】二O二三年齐齐哈尔市初中学业考试1A.9B.-9C.-D.--99【答案】A【解析】【详解】..•相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此-9的相反数是9.故选A.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【点【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么议个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关锻.3.下列计算正确的是()A.3Z?24-Z>2=4Z?4B.(白4)~=。6C.(-x2)=x4D.3a2a=6a【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，暴的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解.【详解】解：A.3屏+胪=他2,故该选项不正确，不符合题意：B.(/『二部，故该选项不正确，不符合题意：C.(-x2)2=x\故该选项正确，符合题意；D.3。2。=6屏，故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，慕的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键.4.如图，直线4〃4,分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角的三角尺按如图所示的位置摆放，若Zl=45°,则N2的度数是()hA.135°B.105°C.95°D.75°【答案】B【解析】【分析】依据4〃&即可得到Z1=Z3=45°,再根据Z4=30°,即可得出苔案.【详解】解：如图,又vZ4=30°,故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是()主视方向A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可.【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，..•小正方体的棱长为1,.该几何体左视图的面积为4,故选：C.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键.6.如果关于x的分式方程至二=1的解是负数，那么实数勿的取值范围是()A.m<-\B.m>-\且m=0C.m>-{D.znv-1且m^-2【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘以(x+l),去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方故选：A.【故选：A.【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.8.如图，在正方形ABCD中，A8=4,动点M,N分别从点A,8同时出发，沿射线A8,射线的方向匀速运动，旦速度的大小相等，连接MN,ND.设点M运动的路程为x(0《x£4),故选：D.【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.7.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是()程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解.【详解】解：上挡=1X+12x-m=x+}解得：X=W+1且工力一1.•关于x的分式方程虫二;=1的解是负数，X+1/n+1<0,且m^-2m<-1且zwr-2,女1女2女3男女1女1,女2女1,女3女1，男女2女2,女1女2，女3女2,男女3女3,女1女3,女2女3,男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，..•刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是£=：，122【答案】At解析】【分析】根据列表法求概率即可求解.【详解】解：列表如下，2A.2A.CD.1【解析】【【解析】【分析】先根据S二S正方盼BCD一SvaDM一SvdcN-Sgg，求出S与'之间函数关系式，再判断即可得出结.=4x4-—x4x-—x4(4-x)-—x(4-x)，222=—x2—2x+8,2=；(x—2尸+6,故S与x之间函数关系为二次函数，图像开口向上，x=2时，函数有最小值6,故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出S与X之间函数关系式，再判断S与x之间函数类型.9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根於度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有()A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】C【解析】的面积为S,下列图像中能反映S与x之间函数关系的是()A.4A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定。、b、c的正负，即可判定①和②；将点(3,0)代入抛物线解析式并结合b=-2a即可判定③；运用根的判别式并结合。、c的正负，判定判别式是否大于xy则y=7,6,5,4,3,2,1,故有7种方案，故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键.10.如图，二次函数y=(vc+bx+c(a^图像的一部分与a•轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线工=1,结合图像给出下列结论：①泌c、＞0；®h=2a；③3〃+c=0；④关于X的一元二次方程法+成+C+必=0(“工0)有两个不相等的实数根：⑤若点(〃，M)，(—，〃+2,巧)均在该二次函数图像上，则乂=坊其中正确结论的个数是()【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为*，y根，根据题意，得出)=飞一，进而根据工①为正整数.即可求解.【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为工，)根，根据题意得，10x+20y=150,【答案】3.08xlO8零即可判定④；判定点(〃7必)，(-川+2,力)的对称轴为x=l，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤.【详解】解：.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，..•抛物线的对称轴为直线x=l,=1,即b=-2a<0,即②错误；2aabc>0,即①正确，,二次函数y=a?+br+c(o/0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)..9a+3b+c=0.•.9。+3(—2。)+。=0,即3«+c=0,故③正确；.•关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a^0)f/^=b2-4a(c+k2)=b2-4ac-4ak2,>0,cvO,:.-Aac>0，-Aak2<0，无法判断屏一4"-4ak2的正负，即无法确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a工0)的根的情况，故④错误；..m+(-m+2)2综上，正确的为①®⑤，共3个故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的y=ax2+bx+c(a^O)的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键.二、填空题(每小题3分，满分21分)11.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%,数据308000000用科学记数法表示为.【答案】【答案】AD//BC(苔案不唯一)【解析】【分析】根据题意，先证明四边形ABCD是平行四边形，根据ACJ.BD,可得四边形ABCD成为菱形.【详解】解：添加条件AD//BC.:AD=BC,AD//BC.•四边形ABC。平行四边形，AC1BD,.•四边形ABCZ)成为菱形.添加条件AB=CDAD=BC,AB=CD.•四边形ABCD是平行四边形，,:ACJ.BD,.•四边形ABCD成菱形.添加条件OB=ODACJ.BD,,:AD=BC,OB=OD,【解析】【分析】科学记数法的表示形式为。X10”的形式，其中1<1«1<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成"时，小数点移动J多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相问.【详解】解：数据308000000用科学记数法表示为3.08X10'.故答案为：3.08x10七【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为々xlO”的形式，其中1&1|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.12.如图，在四边形ABC。中，AD=BC，AC1BD于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.•••COB(HL)..四边形ABCD是平行四边形，AC1BD,..四边形ABCD成为菱形.添加条件ZADB=ZCBD在△AO£>与△COB中，ZADB=ZCBD<ZAOD=ZCOBAD=BC・•・AAOD^ACOB:.AD=BC,..四边形ABCD是平行四边形，VACJ.BD,..四边形ABCD成为菱形.故答案为：AD//BC(AB=CD或施=。£>或NADB=NC8D等).【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.13.在函数y=-j=+―中，自变量X的取值范围是_____.Vx-1x-2【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出x-l>0,x-2^0，即可求解.【详解】解：依题意，x-l>0,x-2^0x>1且x尹2,【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.14.若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为cm2(结果保留〃).【解析】故答案为-6.【分析】根据圆锥的侧面积公式=nrl,把相应数值代入即可求解.【详解】解：S^=7rrl=7rx2x3=6^cm2.故答案为：6”.【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式.15.如图，点A在反比例函数)，=*住工0)图像的一支上，点8在反比例函数y=~图像的一支上,X点C,。在A•轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数&的值为.DO\Cx【答案】-6【解析】【分析】如图：由题意可得S0DAE=\k\=-k,SOCBE=l||=-p再根据Sodae+Socbe=9进行计算即可■解.【详解】解：如图：DO\Cx••点A在反比例函数y=-(^^0)图像的一支上，点B在反比例函数y=图像的一支上,x2尤..•四边形ABCD是面积为9的正方形，:S°dae+Sy=9，即-?k=9,解得：k=~6.:.EO=-OM2【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作X轴、轴的垂线，它们与X轴、y轴所围成的矩形面积为*的绝对值.16莎.形纸片AB=3,BC=5，点M在AD^J所在的直线上.日ZW=1，将知形纸片A8CD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,分别交于点F,则线段EF的长度为.【答案】也或gj导42【解析】【分析】分点M在。点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解.【详解】解：...折叠,・.・CM=CB,EFIBM,..•四边形ABCD是矩形,・•・ZM=ZOBF,ZMEO=ZBFO,又OM=OB.OEM^OFB：,OF=OB,当M点在D点的右侧时，如图所示，设BM,EF交于点0,VAS=3,BC=5,DM=\，RL/WM中，BM=yjAM2+AB2=V32+62则OM=-BM=-^522.即奸竺=善•WlOMAM62BC则OM=-BMBC则OM=-BM=-22,:tanZ.EMO=----=-----=—”,小EOAB33・.・EF=20E=CM=-2当M点打D点的左侧时，如图所示，设8M,EF交于点、O,...仙=3,BC=5,W=l，•••RtcABM中，BM=>jAM2+AB2=^+42=5:.EO=-OM4315EFE-0M=二2442OMAM4故答案为：兰或—>/5.42【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在N轴上，点B在x轴上，OA=OB=4,连接AB，过点O作OA]±AB于点A〕，过点A〕作耳8]±x轴于点用；过点作鸟为_LAB于点A,,过点A?作A2B2_L工轴于点坊；过点马作B2A31AB于点A3,过点&作\B.lx轴于点B3；.；按照如此规律操作下去，则点Aga的坐标为.【解析】【分析】根据题意，【解析】【分析】根据题意，结合图形依次求出4，入2，人的坐标，再根据其规律写出A2023的坐标即可.【详解】解：在平面直角坐标系中，点人在y轴上，点8在*轴上，OA=OB=4,是等腰直角三角形，2034=45。，同理可得：VO44，V&EB均为等腰直角三角形，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，由此可推出：点4()23的坐标为(4-O\LAB,【答案】(4一白■’*r)【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出AM2,a3的坐标，找出其坐标的规律.三、解答题(本题共7道大题，共69分)18.(1)计算：|V3-l-4sin30°+-+(4-勿)°；(2)解：原式=(2)解：原式=2a(a2-6a+9)=2白(〃-3)2.【点睛】本题考查了零指数宿，负整数指数幕，二次根式的化简，实数的运算，特殊角的三角函数值，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键.19.解方程：x2-3工+2=0.【答案】x,=1,Xj=2【解析】【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.【详解】解：j—3x+2=0(x-1)(a2)=0工一1=0或工一2=0X|=1,必=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程.=5/3，(2)分解因式：2"-12E+]8q.【答案】(1)0；(2)2a(a-3)2.【解析】【分析】(1)先化简各数，然后再进行计算即可；(2)先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】(1)解：原式=V?-l-4x』+2+l220.为了解学生完成书而作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间，(单位：分钟)进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组“0。<45”:B组“45"《60”:C组“60VY75”:。组“75v、90”；E组“f>90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. ( (1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是。，本次调查数据的中位数落在_____组内；(3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？【答案】(1)50,图见解析 (2)36,C 【解析】【分析】(1)用条形统计图中C组人数除以扇形统计图中C组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为8组人数，然后补全统计图即可；(2)根据360°xA计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可： (3)2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可.【小问1详解】解：由题意知，样本容量为-—=50,26%B组人数为50-5-13-20-2=10(人),补全条形统计图如下：3解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为360°x奏=36。,.•将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，.本次调查数据的中位数落在C组内,故答案为：36°,C；【小问3详解】2000x=1920(人)，52000x=1920(人)，50答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识.解题的关键在于从统计图中获取正确的信息.21如.图，在RtAABC中，？890?,AO平分NBAC交BC于点、D,点E是斜边AC上一点，以AE为直径的。。经过点D,交A3于点F,连接 (1)求证：8C是0。的切线； (2)若BD=5,=求图中阴影部分的面积(结果保留兀).【答案】(1)见解析(2)晋【解析】【分析】(1)连接OD,ZOAD=ZODA,由角平分线的定义可得』OAD=ZBAD,从而可有ZODA=ZBAD,再根据平行线的判定可得0£>〃A3,从而可得ZOZX?==90°,再根据切线的判定即可得出结论； (2)连接OF,DE,由？B90?,tanAADB=^>可得』伽=60°，ZBAD=30°,再由直角三角形的性质可得A£)=2BD=10,再由圆周角定理可得ZADE=90°,根据角平分线的定义可得ADAE=ZBAD=30°,利用锐角三角函数求得人£=兰匝，再由直角三角形的性质可得VOA,VOA,0D是0O的半径，OA=OD，・•./OAD=/ODA,AO平分N8AC,：.OD//AB,：.OD±BC于点、D,又TOD为OO的半径，ABC是。。的切线.【小问2详解】解：连接OF，DE，..•在Ri二ABD中，?B90?,tanZADB=y/3»AZ4PB=60°,ZBAD=30°,BD=5,AA£)=2BD=10,.\ZADE=90°,OA=-AE=^-，证明^AOF是等边三角形，可得ZAOF=60°»从而证明△ODF是等边三角形，23可得垂直平分AD，再由BD=^AD,可得S^DF=S^A0F，从而可得S阴的一S以形g，再利用扇形的面积公式计算即可.【小问1详解】证明：连接0Q,A。平分ZBAC../a4A。平分ZBAC../a4E=Za4£>=30。，RLADE中,40=10,・_AD_2OJJcos30°3.0=项=逃23AD平分NBAC,•ZBAC=2ZfiAZ)=60°,OA=OFr•ZAOF=60°,,：OD//AB,•ZZX)F=60°,..△O£)F是等边三角形，：.OF±AD,又-：OA=OD,：・OF垂直平分AD，./?B90?,ZBAD=30°r21()妁2I3)60/rx--------【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直S扇形O"3609角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.222.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向222.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，；小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达8地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回人地.巡逻车、货车离A地的犯离)，(干米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所不，请结合 (1)A,B两地之间的距离是千米，a=:(2)求线段2所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)【答案】(1)60,1 (2)y=-60x4-12051925车装货花了15分钟即可求出〃的值； (2)利用待定系数法求解即可；(3)分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可.【小问1详解】33【分析】(1)根据货车从A地到8地花了一小时结合路程=速度x时间即可求出A、8两地的距离；根据货4 (3)—小时或一小时或一小时111717【解析】解：80x-=60干米，4•.•A,8两地之间的距离是60千米，.•货车到达8地填装货物艳时15分钟，315t460故答案为：60,1【小问2详解】..货车装货过程中两车不可能相距15千米..货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从8地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则25(x+：)+15+务(x—1)=60,解得x=—；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则25(x+：)-(-60x+120)=15,解得》=:解得x=~—(所去)；当两车都在前往8地的途中且相遇后两车相距15千米，则25(x+|)+15=80x,解得工=夺；25x(1+：)=35<60一15=45,解:设线段FG所在直线的解析式为^=々+/?(#。0)将F(l,60),G(2,0)代入y=kx+bt得k+b=602k+b=Q解得=-60.线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120【小问3详解】解：设货车出发尤小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为60+(2+：)=25千米/小时当两车都在前往8地的途中且未相遇时两车相距15千米，则25〔x+j)-15=8()x,综上所述，综上所述，当货车出发5二小时或19二小时或2二5小时时，两车相距15千米.【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读憧函数图象是解题的关键.23.综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.(1)发现问题：如图1,在和中，AB=AC,AE=AFfABAC=ZEAF=30°,连接BE,CF,延长况交CF于点O.则况与CF的数量关系：,ZBDC=°；(2)类比探究：如图2,在-ABC和中，AB=AC,AE=AF，ZBAC=ZE4F=120°,连接BE,CF,延长战，FC交于点、D.请猜想昵与CF的数量关系及ZBDC的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3,MBC和均为等腰直角三角形，ZMC=ZE4F=90°,连接况，CF,且点B,E,F在一条直线上，过点A作AM±BF,垂足为点则BF,CF,AM之间的数量关系：;(4)实践应用：正方形ABCD中，A8=2,若平面内存在点P满足ZBPD=90°,PD=1,则SfBP=------.【答案】(1)BE=CF,30(2)BE=CF,ZBDC=60°,证明见解析(3)BF=CF+2AM...7+近十7顼(4)------或-------—44【解析】【分析】(1)根据已知得出ZBAE=ZC4F，即可证明■BAE^CAF，得出BE=CF,ZABE=ZACF,进而根据三角形的外角的性质即可求解; 进而根据三角形的外角的性质即可求解; (2)同(1)的方法即可得证；(3)同(1)的方法证明AB4E^AG4F(SAS),根据等腰直角二角形的性质得出AM=-EF=EM=MF,即可得出结论；2(4)根据题意画出图形，连接B£)，以为直径，的中点为圆心作圆，以D点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点延长BP至使得PM=DP=F，证明aAD8,BDM,得出PA=—BM.勾股定理求得嚣，进而求得根据相似三角形的性质即可得出2PA=g(l+近卜立*严,勾股定理求得BQ,PQ,进而根据三角形的面积公式即可求解.【小问1详解】解：.匕位1。=至烦=30。，又VAB=AC,AE=AF,・•・^BAE^CAF,••・BE=CF,ZABE=ZACF设AC,BD交于点。，ZAOD=ZACF+ZBDC=ZABE+ZBAO故答案为：BE=CF,30.【小问2详解】结论：BE=CF,ZBDC=60。；证明证明：VZMC=ZE4F=120°,AZR4C-ZE4C=ZE4F-ZE4C.即ZfiAE=ZC4F,又VAB=AC,AE=AF.・.・cBAE^CAF?AEB?AFCZE4F=120。，AE=AF,:.ZAEF=ZAFE=30°,:.ABDC=ZBEF-ZEFD=ZAE5+30o-(ZAFC-30°)=60°,【小问3详解】BF=CF+2AM，理由如下，ZBAC=ZE4F=90°,・•・ZBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC,即ZBAE=ZCAF,又.•^ABC和均为等腰直角三角形AB=AC,AE=AF,•△曲E竺△CAP(SAS),•••BE=CF,在RtAAEF中，AM±BF,・•・AM=、EF=EM=MF,2・•・BF=BE+EF=CF+2AM；【小问4详解】连接连接BD,以BD为直径，3D的中点为圆心作圆，以D点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点P,£,延长BP至M,使得PM=DP=\，则如MDP是等腰直角三角形，ZMDP=45°MZCDB=45。ZCDB=45。,・•・ZMDB=ZMDP+ZPDC+ZCDB=90°+ZPDC=ZADP,,,AD_1DP1・.・AADlfBDM.PA1,BMy/22：・PA=^BM，2AB=2,在RhDPB中，PB=』DB?-DP：=*2也了一/=近，・•・BM=BP+PM=近+1.s=奈")=孝M过点P作PQ±AB于点。,4设QB=x,则AQ=2-x,在RtAAPG中，PQ2=AP2-AQ2,在RtZXPBQ中，PQ2=PB2-BQ2解得:x=学'则◎学’设PQ,B。交于点G,则aBQG是等腰直角三角形,在Rt△DPB,RtDP}B中，DP=DPXDB=DB.RtaDPBgR虹£＞匕8Z.PDB=ZRDB又PD=RD=1,DG=DG.•・,PGD冬RDG•ZPG/?=90°,在RtAPQB中，pq=』PB?-BQ?=J(V7)~-7+V7【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，熟练运用己知模型是解题的关键.24.综合与探究如图，抛物线y=-x2+bx+cl.的点A,C坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与x轴负半轴交于点8,点M为y轴负半轴上一点，且OM=2,连接AC,CM.(1)求点M的坐标及抛物线的解析式；(2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP,CP,当，*=、心曲时，求点P的坐标；(3)点D是线段(包含点8,C)上的动点，过点D作a•轴的垂线，交抛物线于点Q,交直线CM于点N,若以点0N,C为顶点的三角形与VGW相似，请直接写出点。的坐标：(4)将抛物线沿X轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点A',点C的对应点为点C',在抛物线平移过程中，当MA!+MC的值最小时，新抛物线的顶点坐标为,M^+MC的最小值为【答案】(1)M(0,—2),y=-x2+^x+2(2)P(2,5)⑶弘)综上所述，综上所述，S、abp=7+b或7-近444故答案为:7+U或7-近4-4线的解析式为、线的解析式为、=一/+；了+2； (2)过点P作PFA.X轴于点P,交线段AC于点E,用待定系数法求得直线AC的解析式为y=-lx+2,设点P的横坐标为〃(0v/?v4),则P(p,-p2+；p+2),-?p+2),故PE=-p2+4p(0<pv4)，先求得$眼成=8,从而得到S^PAC=^PEOC=-2p2+Sp=S,解出p的值，从而得出点P的坐标；(3)由ZCOM=90°可知，要使点Q,N,C为顶点的三角形与VCO”相似，则以点Q,N,C为顶点的三角形也是直角三角形，从而分』CQN=90。和ZQCN=90。两种情况讨论，①当ZCQN=90°,可推导B与点。重合，△CQNsZXCOM，即此时符合题意，利用求抛物线与x轴交点的方法可求出点。的坐标；②当ZQCN=90。时，可推导△QCNsMOM,即此时符合题意，再证明/^QDC^ACOM,从而得到QD=2DC,再设点。的横坐标为g,则。(0-/+方+2),D(q,0),从而得到—寸+："2=2(3—q),解得g的值，从而得到点Q的坐标，最后综合①®即可；(4)设抛物线沿x轴的负方向平移，”个单位长度得到新抛物线，将点M右平移川个单位长度得到点M，,由平移的性质可知，MA!=M^MC=MfCtMA+MC的值最小就是MAf+MfC最小值，作出点C关于直线y=-2对称的对称点C〃，连接AC〃交直线y=-2于点AT,连接材C则此时M^+M'C取得最小值，即为AC〃的长度，利用两点间的距离公式求这个长度，用待定系数法求出直线AC*的解析式，从而确定的坐标，继而确定平移距离，将原抛物线的解析式化为顶点式，从而得到其顶点，继而确定新抛物线的顶点.【小问1详解】解：.•点A/在y轴负半轴旦OM=2,•M(0,-2)【解析】【分析】(1)根据点河在)，轴负半轴且OM=2可得点M的坐标为M(0,-2),利用待定系数法可得抛物7将A(0,2)将A(0,2),C(4,0)代入y=-x2+bx+c,得S'＜27..抛物线的解析式为y=-x2+-x+2【小问2详解】解：过点P作PFLx轴于点F,交线段AC于点E设直线AC的解析式为y=kx+m(k。0),将A(0,2),C(4,0)代入y=kx+mt得..直线AC的解析式为y=-|x+2设点P的横坐标为p(0vpv4)pPE=-p2+：p+2_(_；p+2)=_p2+4p(。vp<4)*•*S^acm=8,S^PAC-—PE-OC=—2p2+8p=8,解得p}=p2=2rm=2m=24妇”=--m=2k••P(2,5)【小问3详解】补充求解过程如下：•.•在VCOM中，ZCOM=90°,以点Q,N,C为顶点的三角形与V