2023年湖北省随州市中考数学试题（含答案解析）

A.主视图和俯视图BA.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C,主视图和左视图D.三个视图均相同4.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为()5.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()2.如图，直线l\〃h，直线/与4、匕相交，若图中Zl=60°,则匕2为()20232023A.30°B.60°C.120°D.3.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是()随州市2023年初中毕业升学考试学试题(考试时间120分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.实数-2023的绝对值是()1ABC.-------D.9121°1291一9121八1291xx+12x+1x2x+1x2xx+l26.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离)，与时刻，的对应关系如图所示，关于下列结论：①A,8两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是lOOkm/h：③乙车先出发，先到达8城：④甲车在9:30追上乙车.正确的有()A.®®A.®®B.®®c.②④D.®®7如.图，在YABCD中，分别以8,。为圆心，大于上初的长为半径画弧，两弧相交于点8,N,过2N两点作直线交位)于点O,交A£),BC于点、E,F,下列结论不本州的是()A.3AB.4AC.6AD.8A9.设有边长分别为。和b(a>b)的A类和8类正方形纸片、长为〃宽为方的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、I张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为A.AE=CFB.DE=BFC.OE=OFD.DE=DC8,己知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：。)是反比例函数关系,它的图象如图所示，则当电阻为6。时，电流为()210.如图，已知开口向下10.如图，已知开口向下抛物线y=ax2+hx+c与x轴交于点(6,0),对称轴为直线x=2.则下列结论正确的有()①abc<0:®a-b+c>0；③方程cr?+bx+a=0的两个根为M=4,名=~~；2"6④抛物线上有两点P(再,叫)和。(叼况)，若<2<x2且耳+工2>4,则y}<y2.15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第1个12.如图，在。。中，OA±BC,£408=60。，则NAPC的度数为.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)11.计算：(-2尸+(-2)x2=.13.巳知一元二次方程X1-3a+1=0有两个实数根XI,X2,则Xi+X2-XIX2的值等于.14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=&BC=6,。为AC上一点，若是NA8C的角平分线，则AD=.3人把所有编号是1人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮"的灯共有盏.16.如图，在矩形ABCD中，A8=5,AD=4,M是边ABK一动点(不含端点)，将△4ZW沿直线如对折，得到当射线CN交线段A8于点P时，连接DP，则△CDP面积为:DP的最大值为.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.先化简，再求值：一二+二，其中x=l.x-4x-218.如图，矩形ABCD的对角线AC,相交于点O，DEAC,CE\BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCEZ)的面积.19.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.4了解了解很少解根了解了解很少解根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中，〃的值为,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为;(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人:(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率.20.某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=\。米，坡角[=30。，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60。，在。处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(巳知点A,B,C,。在同一平面内，B,C在同一水平线上)□□□(1)求点。到地面BC的距离;(2)求该建筑物的高度AB.21.如图，是。0的直径，点E,C在0。上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线OC，垂足为D,的延长线交直线。C于点F.5扇形统计图条形统计扇形统计图条形统计图 ( (2)若AE=2,sinZAFD=|,①求0。的半径；②求线段OE的长.22.为了振兴乡村经济,增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中,J/?u4-n(l<x<20)第X天(1KXV30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p=[30(20<x<30)(且x为整数)，销量q(千克)与*的函数关系式为a=x+10,巳知第5天曾价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元 (1)m=,n=；(2)求第x天的销售额W元与]之间的函数关系式： (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23.1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题. (1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：(其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点)当的三个内角均小于120°时，如图1,将△APC绕，点(7顺时针旋转60。得到aA'PC,连接PP，PA+PB+PC=P4+PB+PPNA'B,由②可知,当8,P,P，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2,最小值为48,此时的P点为该三角形的“费马点”，且有ZAPC=ZBPC=ZAPB=(3):己知当有一个内角大于或等于120。时，“费马点”为该三角形的某个顶点.如图3,若ZBAC>120°,则该三角形的"费马点"为④点. (2)如图4,在aMC中，三个内角均小于120。，旦人C=3,BC=4,ZACB=30°,己知点P为加C"费马点"，求PA+PB+PC的值；6AAA(3)如图5,设村庄A,B,C的连线构成一个三角形，且己知AC=4km,8C=2jTkm,ZACB=60°.现欲建一中转站P沿直线向A，B,C三个村庄铺设电缆，己知由中转站P到村庄A,B,C的铺设成本分别为々元/km，】元/km，他元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元.(结果用含白的式子表示)24.如图1,平面直角坐标系xQy中，抛物线y=ax2+bx+c过点人(一1,0),8(2,0)和C(0,2),连接BC,点P(〃z,〃)(扪＞0)为抛物线上一动点，过点P作PNlx轴交直线BCT点M,交x轴于点N.(图1)(图2) (1)直接写出抛物线和直线BC的解析式:如图2,连接。M,当一OCM为等腰二角形时，求他的值;当尸点在运动过程中，在轴上是否存在点。，使得以。，P,。为顶点的三角形与以B,C,N为顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应)，若存在，真接与申点P和点Q的坐标；若不存在，请说明7一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案.【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，-2023的绝对值等于2023.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案..-.Zl+Z2=180°.4=60°,/.Z2=120°,【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆.【分析】根据众数和中位数的概念求解.【详解】解：将数据.重新排列为3,4,5,5,6,7,所以这组数据的众数为5,中位数岑=5,2【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修(X+1)千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月"列出分式方程即可.【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修(X+1)千米,依题意得--------xx26.【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可.8②甲车的平均速度是-----②甲车的平均速度是-----=100(km/h),乙车的平均速度是------=60(km/h),故此项错误；③乙车7:00先出发，12:00才到达8城，甲车8:00后出发，11:00就到达8城，故此项错误；④两车在9:30时，行驶路程一样，即甲车在9:30追上乙车，故此项正确.综上，①④说法正确，7.【答案】D【分析】根据作图可知：EF垂直平分8D，得到BD=DO,于是得到点O为YABCD的对称中心,BE=ED,BF=FD,根据全等三角形的性质得到ZBFE=ZDFE，根据平行线的性质得到ZBFE=ZDEF，推出四边形是菱形，据此判断即可.【详解】解：根据作图可知：EP垂直平分8D，..・80=DO,..•点O为YABCD的对称中心，①A,8两城相距300km,故此项正确；300：・BE=ED,BF=FD,,:FE=EF，：・/BFE=ZDFE，•.•在uABCD中，AD//BC,AD=BC.ZBFE=ZDEF,:・ZDFE=ZDEF,:・DE=DF，:・BE=DE=DF=BF,故B正确；.*•AE=CF，故A正确；..•四边形明如是菱形，：・OE=OF,故C正确；庞与OC不一定相等，故D错误，9.-.3=-,8解得:A=24,.••设该反比函数解析式为/=—,.,.当R=6时，/=w=4,再把R=6代入，即可求出电流/.【详解】解：设该反比函数解析式为/=*(化。0),Rb?4【分析】设该反比函数解析式为/=；(&。0),根据当R=8时，/=3，可得该反比函数解析式为/=;，AA6即电流为4A,【分析】计算出长为(3a+b),宽为(2a+2b)的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张.【详解】解：长为(3〃+与，宽为(2o+2。)的大长方形的面积为：ababa2+2b2+8n/?:需要6张A卡片，2张8卡片和8张C卡片.【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解：由抛物线的开口可知：avO,由抛物线与y轴的交点可知：c>0,由抛物线的对称轴可知：--=2>0,:・b>Q,2aabc<0,故①正确：..•抛物线y=ax2+bx+c与工轴交于点(6,0),对称轴为直线x=2,则另一个交点(-2,0),:.a-b+c>0,故②正确；抛物线y=ax2+bx+c^x轴交于点(6,0)和(-2,0),ax2+Z?x+c=0的两根为6和一2,c4.方程cx2+bx+a=0的两个根为玉=!，易=一?不成立，故③不正确；•.•也＜2＜易，.P、Q两点分布在对称轴的两侧，即到对称轴的距离小于冬到对称轴的距离，综上，正确的有①②，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)分析】先算乘方，再计算乘法，最后算加减.【分析】根据垂径定理得到帅B=^C，根据圆周角定理解答即可.【详解】解：..OA_LgC,.•湖=无，•ZADC=-ZAO5=30°,2【分析】先根据根与系数的关系得”+X2=3,XM2=1，然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：根据根与系数的关系得：6+(-2)=4=—,6x(-2)=-12=—,则b=-4a»c=-12〃,如果方程以2+bx+a=0的两个根为西=!，叼=~7成立，在在RtAABC中，VAC=8,BC=6,-AB=y/AC2+BC2=V82+62=10*'：BD是NA8C的角平分线，ZCBD=LPBD,•；ZC=ZBPD=90。,BD=BD,.3£>C竺捎DP(AAS),・•・BC=BP=6,CD=PD,设CD=PD=x,在Rt^ADP中，VPA=AB-BP=4^AD=S-x,・•・x2+42=(8-x)2,x=3>:.AD=3.【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮"；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；【分析】(1)根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解；(2)结合勾股定理分析可得，当AP最大时，DP即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定AP的最值，从而求得DP的最大值.【分析】首先证明CD=DP,BC=BP=6,设CD=PD=x,在R虹ADP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点。作的垂线，垂足为P,【详解】解：【详解】解：由题意可得的面积等于矩形ABCD的一半，4CDP的面积为-ABAD=-x4x5=10,22在Rt^APD中，PD=>IaD2+AP2»..•当AP最大时，DP即最大，由题意可得点N是在以。为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，时最大，此时C、N、M三由题意可得：AD=ND,ZMND=ZBAD=易=90。,ZM)C+/DCV=90。，ZDC7V+ZMCT=9O°,:•&DC=/MCB'：AD=BC,4NDC£/\BCM，:-CN=BM=4CDr-DN2=3»・•・AP=AB-BP=2,在Rt^APD中，PDnjAlf+AP2二拓+i1=2必,三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过17.【答案】一，x+23【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.【详解】解：x-4x-24x-2(x+2)(x-2)2当x=1时，当x=1时，原式=----=—.【分析】(1)先根据矩形的性质求得OC=OD,然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理; (2)根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解.【小问1详解】解：,:DE〃AC,CE〃BD,四边形OCE£＞是平行四边形，又..•矩形ABCD中，OC=OD,.•平行四边形OCED是菱形；【小问2详解】解:矩形ABCD的面积为BC・DC=3x2=6,2x+2'22AOCD的面积为一x6=一,42..菱形OCED的面积为2x—=3.2 (2)40(3)恰好抽到2名女生的概率为!.6【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少"的人数；用360。乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； (2)用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； (3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解.【小问1详解】解:接受问卷调查的学生共有40于50%=80(人)，20扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360软由=90。；故答案为：80,16,90°；【小问2详解】解：根据题意得：即点。到地面BC的距离为5米：【即点。到地面BC的距离为5米：【小问2详解】如图，BCE答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人;故答案为：40；【小问3详解】女女由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，..•恰好抽到2名女生的概率为二=y.12620.【答案】(1)5米(2)15米【分析】(1)过点D作DELBC,根据坡角的概念及含3()。直角三角形的性质分析求解;(2)通过证明NACD=90。，然后解直角三角形分析求解.【小问1详解】解：过点D作DE上BC,\\妫/由题意可得ZDCE=30°f..•在RdCDE中，DE=-CD=-xl0=5,22开!始4又,:MN//又,:MN//BE,..£WDC=&=30。，•ZADC=60。A厂A厂..•在Rt^ACD中，一=tanZADC=>/3,即—=5/3,CD10解得AB=15,21.【答案】(1)证明见解析(2)①3；®2【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等和等边对等角的性质，得到ZCAE=ZACO,推出AD//OC,进而得到OCLDC,再利用圆的切线的判定定理即可证明结论；(2)①连接班:，根据直径所对的圆周角是直角和平行线的判定，得到8E〃班，进而得到ZAFD=ZABE，再利用锐角三角函数，求得M=6，即可求出。0的半径；②利用锐角三角函数，分别求出B尸和AO的长，即可得到线段的长.【小问1详解】证明：如图，连接OC,解得AC=10jL在Rt如1BC中，4£=sinZAC8=匝，即-^==—»AC210V32点C是的中点,:.CE=CB，:.ZCAE=ZCAB,•：OA=OC>ZCAE=ZACO,:.AD/7OC,-.-ADA.DC,:.OCLDC,.:.OCLDC,.OC是o。的半径，:.DC是。。的切线;【小问2详解】解：①如图，连接曲,:.BE±AD,-ADJ.DF,:.BE//DF,:.ZAFD=ZABE,■:sinZAFD=-t3sinZABE=—=-,②由(1)可知，OC±DF,.-.sinZAFD=—=i,OF3・：OC=3,OF=OB+BF=3+BF,.3二1"3+BF~3,:.BF=6,AD±DF^sinZ4FD=...A£)=4,AE=2，/.AB=6>AE=AE=2，.•.DE=AD-AE=4-2=2.(1)一2,60(2)1<xv20时，W=-2x2+40x+6(X)，当20<n30时，W=30x4-300【分析】(1)利用待定系数法求待定系数；(2)根据“销售额=售价X销售量”列出函数关系式，(3)利用二次函数和一次函数的性质分析求解.【小问1详解】解：...第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，5m+h=50rn=-2[10n?+〃=40[〃=6060；【小问2详解】解：由题意当1<x<20时，W=/^=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600,当20<n30时，W=3四=30(x+10)=30x+300,【小问3详解】解：由题意当1<x<20时，W=-2x2+40x+600=-2(x-10)2+800,•—2v0,.••当x=10时，W最大为800,当20<n30时，W=30x+300,由30x+300>1000时，解得工>23上，3又、为整数，且30>0,.•当20<x<30时，W随x的增大而增大，..•第24至30天，销售额超过1000元，共7天.23.【答案】(1)①等边：②两点之间线段最短：③120。；®A.(2)5(3)2应a【分析】(1)根据旋转的性质和两点之间线段最短进行推理分析即可得出结论；((2)根据(1)的方法将/XAPC绕，点C顺时针旋转60。得到aA'PC,即可得出可知当B,P,P,A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为AB，在根据ZACB=30°可证明NAC4'=NA'CF十CBCP十NPCP=90°，由勾股定理求A'B即可， (3)由总的铺设成本=a(PA+PB+也PC),通过将ZVIPC绕，点C顺时针旋转90。得到aA'PC,得到等腰直角aPPC,得到皿PC=PP，即可得出当8,P,p,A在同一条直线上时，PA'+PB+PP取最小值，即PA+PB』PC取最小值为48,然后根据已知和旋转性质求出48即.【小问1详解】解:.:PC=P'C,ZPCP=",...△PCP为等边三角形;:.PP=PC,ZPPC=/PPC=",又/<4'=以，故PA+PB+PC=PA!+PB+PP四7B,由两点之间线段最短可知，当8,P,P',A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为43,此时的P点为该三角形的“费马点”，・•・ZBPC+Z.PPC=180°,NA'P'C+ZPPC=180。，・•・ZBPC=120°,ZAFC=120。，又」APC聂PC,/.ZAPC=ZA/yC=120°,・.•ZAPB=360°一ZAPC-ZBPC=120。，・•・ZAPC=ZBPC=ZAPB=120°；ZfiAC>120°.•.•BC>AC,BC>AB,.BC+AB>AC+AB,BC+AC>AB+AC,.•三个顶点中，顶点A到另外两个顶点的距离和最小.又..•已知当M8C有一个内角大于或等于120。时，“费马点”为该三角形的某个顶点..该三角形的"费马点"为点A,故答案为：①等边；②两点之间线段最短；③120。；④A.【小问2详解】将绕，点C顺时针旋转60。得到aA'PC,连接pp,由(1)可知当8,P,P',A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为人'B，A'过点A'过点A'作A'H_L8C，垂足为H,VZACB=60°,ZAC4'=90。，.ZA'CH=30。，ZACP=ZA，CP,・•・ZACP+ZBCP=ZACP+ZBCP=ZACB=30。，又.:ZPCP=6。。・•・ABCA!=ZA'CP+ZBCP+/PCP=90°,旋转性质可知：AC=A'C=3,・.・PA+PB+PC最小值为5,【小问3详解】•总铺设成本=PA.a+PB・a+PC.>/2a=a(PA+PB+很PC).•当PA+PB+整PC最小时，总的铺设成本最低，将△APC绕，点C顺时针旋转90。得到aA'PC,连接PP',AB由旋转性质可知：P'C=PC,/PCP=/AC4'=90°，必'=24，A'C=AC=4km,:•pjBc’・.・PA+PB+4^PC=PA+PB+PP，当B,P,p',A在同一条直线上时，PA+PB+PP取最小值，即PA+PB+整PC取最小值为AB，..A'H=1/VC=2km,2・•・HC=-Jac2-AH2=742-22=2>/5(km)，:.BH=BC+CH=2>/3+2后4应km),・•・A'B=>jAH2+BH2=」(4逐尸+2?=2而(km)PA+PB+>/2PC的最小值为2Jflkm总的铺设成本=PA.a+PB.a+PC,立a=a(PA+PB+41PC)=2y/\3a(元)24.【答案】(1)抛物线：y=-x2+x+2；直线BC：y=-x+2(2)m=\或m=或m=2(3)P(很,VJ),。(0,皿一1)或P(l+5/J,—l—7J),Q((),l)或P(l+>/?,—3—7?),Q((),-2)【分析】(1)由题得抛物线的解析式为y=o(x+l)(x-2),将点C(0,2)代入求0,进而得抛物线的解析式：设直线BC的解析式为、=丘+?,将点B,C的坐标代入求A,t,进而得直线BC的解析式.(2)由题得+分别求出OC,O