(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第1篇双曲线02（含解析）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制高考数学选填题专项练习02（双曲线）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·新疆高三（理））已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的两条渐近线互相垂直，焦距为SKIPIF1<0，则该双曲线的实轴长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据渐近线垂直，可得SKIPIF1<0的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得SKIPIF1<0，又因为焦距为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实轴长SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.2．（·广东高三月考（文））若双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦距为SKIPIF1<0，且渐近线经过点SKIPIF1<0，则此双曲线的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据题意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得答案.【详解】双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦距为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且渐近线经过点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，双曲线方程为：SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了双曲线方程，意在考查学生对于双曲线基本知识的掌握情况.3．（2018·黑龙江高三期末（理））已知双曲线的标准方程为SKIPIF1<01（a＞0，b＞0），若渐近线方程为y＝±SKIPIF1<0x，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】【分析】由双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用双曲线的离心率SKIPIF1<0，即可得出结论．【详解】SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线的离心率SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，确定SKIPIF1<0是关键．4．（·黑龙江高三（文））已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先根据双曲线方程得到SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0可得,SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0根据余弦定理可得:SKIPIF1<0,即可求得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0在双曲线上,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①由SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0根据余弦定理可得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0即:SKIPIF1<0SKIPIF1<0②,由①②可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0直角SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0,故选:B.【点睛】本题考查求椭圆中三角形面积问题,解题关键是掌握椭圆定义和椭圆中三角形面积求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.5．（·山西高三月考（理））已知双曲线C1：SKIPIF1<0=1，双曲线C2：SKIPIF1<0=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0一条渐近线方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，既有双曲线的实轴长为SKIPIF1<0，故选C.6.（·湖北高三期末（文））设双曲线SKIPIF1<0的右焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点相同，双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据双曲线与抛物线的基本量求解即可.【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,故双曲线SKIPIF1<0.又渐近线为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故双曲线方程为SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线中的基本量求解,属于基础题.7．（·云南高三（文））如图，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左、右两支分别交于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为等边三角形，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0为等边三角形，不妨设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为双曲线上一点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为双曲线上一点,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中运用余弦定理得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案选SKIPIF1<0点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角SKIPIF1<0，再利用余弦定理计算出离心率．8.（·河北高三月考（文））已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将SKIPIF1<0的面积转化为SKIPIF1<0的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：SKIPIF1<0为双曲线的左焦点SKIPIF1<0为圆的直径SKIPIF1<0,根据双曲线、圆的对称性可知：四边形SKIPIF1<0为矩形SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0本题正确选项：SKIPIF1<0【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于SKIPIF1<0的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9．（·江西省宁都中学高三月考（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，双曲线上存在一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何意义与题中所给的条件进行化简求解,从而得到SKIPIF1<0,进而求得离心率即可.【详解】因为SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上一点,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即解得：SKIPIF1<0（舍去）,或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选：B.【点睛】本题主要考查了根据双曲线的定义求解基本量之间的关系,进而求得离心率的方法,重点在于根据题中所给的条件列出等式进行化简,属于中等题型.10.（·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））过双曲线SKIPIF1<0的右支上一点SKIPIF1<0分别向圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0作切线，切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选SKIPIF1<0．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．11．（·黑龙江高三（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，借助SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得解.【详解】不妨设SKIPIF1<0在双曲线的右支，且SKIPIF1<0,由余弦定理：SKIPIF1<0,由双曲线方程：SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,代入可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选：B【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.12.（·湖北高三期末（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆和双曲线的公共焦点，SKIPIF1<0是它们的一个公共点，且SKIPIF1<0，椭圆的离心率为SKIPIF1<0，双曲线的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，化简整理由离心率公式即可得出.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0.故选：D【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义与性质，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·湖北高三月考（理））已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点SKIPIF1<0，则该双曲线的标准方程为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设双曲线方程为SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为SKIPIF1<0，则设双曲线方程为：SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故双曲线方程为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为SKIPIF1<0是解题的关键.14．（·浙江高三）若双曲线SKIPIF1<0的焦距为4，则其渐近线方程为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用题设的焦距求解m,由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：SKIPIF1<0即得解.【详解】双曲线SKIPIF1<0的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：SKIPIF1<0，所以双曲线的渐近线方程为：ySKIPIF1<0x．【点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.15．（·榆树市第一高级中学校高三期末（文））已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线左支上的一点，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的定义及三角形的周长可求出SKIPIF1<0，利用直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行知SKIPIF1<0，结合余弦定理即可求解.【详解】由双曲线定义知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.【点睛】本题主