九年级数学中考复习二次函数与不等式综合解答题训练

九年级数学中考复习二次函数与不等式综合解答题专题训练

1.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二

次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点4(1,0)及

B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx+bW(x-2)2+m的x的取值范围.

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-bx+3的对称轴为直线x=2.

C

⑴求b的值；

(2)在y轴上有一动点P(0,n),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点4(%,月)，

8(刀2,丫2)，其中与<x2.

①当x2-%!=3时，结合函数图象，求出n的值；

②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不

变，得到一个新的图象/，新图象W在0WXW5时，满足-4<y<4,求

n的取值范围.

3.如图，抛物线y^ax2+bx+c与x轴的一个交点为4(1,0),对称轴为直线x=

-1.与y轴相交于点8(0,3),点B与点C是抛物线上的一对对称点.

(1)求此抛物线的表达式，并写出顶点坐标；

(2)利用图象，直接写出当y>0时自变量x的取值范围；

(3)利用图象，直接写出不等式a/+bx+c<3的解集；

(4)一若一次函数的图象过点C,利用图象，直接写出当一次函数值小于二次函

数值时，自变量x的取值范围.

4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y-x2-mx+n.

(1)当zn=2时，

①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点4(-2,yJ,B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>yi,则x2的取值范围

是；

(2)已知点P(—l,2),将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，

若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

5.已知抛物线为=x2-2x+c的部分图象如图①所示:

(1)确定c的取值范围.

z

(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线yt=x-2x+c的解析式.

(3)若反比例函数y2v的图象经过(2)中抛物线上点(La)，试在图②所示直角

坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象写出当月>

y2时，对应自变量x的取值范围.

2

6.已知：二次函数y1=x+bx+c的图象经过4(-1,0),5(0,-3)两点.

(1)求乃的表达式及抛物线的顶点坐标；

(2)点C(4,m)在抛物线上，直线y2=kx+b(^k0)经过A,C两点，当y1>

y2时，求自变量x的取值范围；

(3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求

平移后直线的表达式.

7.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2m2x+2交y轴于A点，交直线

x=4于B点.

(1)抛物线的对称轴为x=—(用含m的代数式表示)；

(2)若AB//X轴，求抛物线的表达式；

(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点)，若对于图象G上

任意一点P(Xp,%),yp<2,求m的取值范围.

8.在平面直角坐标系中，设二次函数yi=(x-m)(x+m+1),其中mK0.

(1)若函数yi的图象经过点(2,6),求函数为的函数表达式.

(2)若一次函数y2=mx+n的图象与yx的图象经过x轴上同一点，探究实数m,

n满足的关系式.

(3)已知点P(x()，a)和Q(-Lb)在函数y1的图象上，若a>b,求配的取值范

围.

9.已知抛物线y=~^x2+x.

(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标.

(2)已知该抛物线经过A(3n+4,y。，B(2n-l,y2)两点.

①若n<-5,判断力与光的大小关系并说明理由.

②若4B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1>y2,直接写出n的取值范围.

10.已知二次函数y=x2-(2m+l)x-3m.

(1)若m=2,写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.

(2)己知点Pfjn,y-^,Q(m+4,y2)在该函数图象上，试比较y2的大小.

(3)对于此函数，在-1Wx41的范围内至少有x值使得yNO,求？n的取值范

围.

11.已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点4(0,5),B(l,2),C(3,2).

(1)求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；

(2)结合图象，回答下列问题：

①当时，y的取值范围是；

②当m<x<m+3时，求y的最大值(用含m的代数式表示)；

③是否存在实数m,力九)，使得当m<x<n时，m<y<n?若存在,

请求出m,n；若不存在，请说明理由.

12.已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+l)x+3=0.

⑴当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根.

(2)当抛物线y=mx2+(3m+l)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m

为正整数时，求此抛物线的解析式.

(3)在(2)的条件下，若P(a,y1),(2(l,y2)是此抛物线上的两点，且yi>y2,请结

合函数图象直接写出实数a的取值范围.

13.如图，已知二次函数y=aX2+bx-|(aRO)的图象经过点4,点B.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若反比例函数y=|(x>0)的图象与二次函数y=ax2+bx-1(a于0)的

图象在第一象限内交于点C(p,q),p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写

出这两个相邻的正整数；

(3)若反比例函数y=：(x>0,k>O')的图象与二次函数y=ax2+bx-1(a4

0)的图象在第一象限内交于点Z)(m,n),且2<zn<3,试求实数k的取值范

围.

2

14.已知函数yx=x—(m+2)x+2m+3,y2=nx+k.-2n(m,n,k,为常数且nH

0).

(1)若函数yi的图象经过点4(2,5),B(-l,3)两个点中的其中一个点，求该函数的

表达式.

(2)若函数y2的图象始终经过同一定点M.

①求点M的坐标和k的值.

②若m<2,当一1式尤式2时，总有yr<y2<求m+n的取值范围.

15.已知二次函数y=-x2+4x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点4(6,0),与y轴交于点B,点P是二次函数对称

轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求P的坐标；

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2mx-m2+1的对称轴是直线x=

1.

⑴求抛物线的表达式；

(2)点D(n,%),E(3,y2)在抛物线上，若yi<y2,请直接写出n的取值范围；

(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点，当-l<p<2时，点M关