江西省南昌市南昌县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

南昌县2021-2022学年度第一学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图

片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

B.勤洗手勤通风

国喷嚏后

慎揉眼

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴

对称图形，由此解答即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案.

【详解】解：A.3+5=8>7,能组成三角形，符合题意；

B.3+3V7,不能组成三角形，不符合题意；

C.4+4=8,不能组成三角形，不符合题意；

D.4+5=9,不能组成三角形，不符合题意.

故选：A

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

于第三个数.

3.近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约

为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A.1.1x10-8B.1.1x10-7C.1.1x10-6D.0.11x10-6

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为W10",与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00000011=1.1x10-7,

故选B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<|«|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列运算正确的是（）

333234

A.a-a=2aB.a'^a=aC.（行="。D.（—2a>=—4〃

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数嘉乘法运算法则、同底数基除法运算法则、募的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐

项判断即可.

【详解】解：A、d./="+3=。6,此选项错误；

B、片2+。3="2-3=49,此选项错误；

525x210

C、（a）=a=a,此选项正确；

D、（一2。）2=（—2）2./=4。2,此选项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查同底数基乘法、同底数幕的除法、幕的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是

解答的关键.

5.若点A（x,l）与仇—2,y）关于X轴对称，则（）.

A.x=-2,y=lB.x=—2,y=—1C.x=2,y——1D.x=2,y=l

【答案】B

【解析】

【分析】根据关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】解：..•点A(x,l)与8(-2,y)关于X轴对称，

♦♦x=~■2,y=-19

故选：B.

【点睛】本题主要考查了关于X轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质

是解题的关键.

6.若("-1)。有意义，则x的取值范围是()

A.x=—2B.x#0C.D.x=g

【答案】C

【解析】

【分析】根据零次暴的运算法则可知底数不为0,据此即可求得X的取值范围.

【详解】(2r-l)°有意义，则2%—120,

即x」.

2

故选C.

【点睛】本题考查了零次哥，理解是解题的关键.

7.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件,因此提前2天完成计划，列

方程为()

120120.120120.120120.120120c

A.——=——+3B.——=——+3------=——+3D.——=------+3

xx-2x-2xx+2xxx+2

【答案】B

【解析】

【分析】根据相等关系：现在每天生产的零件数=原计划每天生产的零件数+3,即可列出方程.

【详解】由题意，原计划每天生产的零件数为：呦个，采用新技术后每天生产的零件数为：里个,

xx-2

120120

根据等量关系得方程：--=—+3

x-2x

故选：B

【点睛】本题考查了列分式方程，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键.

8.已知a、b、c是自然数，且满足2"x3"x4'=192,则a+h+c的取值不可能是（)

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】将原式变形为2S2C）X3"=192,因式中含有3,所以得至心92+3=64=26,而2<,不能被3整

除，所以得到2（"+2C）X30=26X3,解得b=l,a+2c=6,进而得到a+Z?+c=7-c,根据三个数均为自然

数，解得0<cW3,此时分类讨论a和c的值即可求解.

【详解】原式=2（-2C）X36=192

•.•式中有乘数3的倍数

192+3=64=26

；26不能被3整除

原式中只能有1个3

原式化为2（-2C）X3"=26X3

a+2c=6

/.V

b=l

a+b+c=7—c

Va.b、。是自然数

a=6-2c>0

<7-c>0

c>0

解得0Kc<3

当c=0时，〃=6,得a+b+c=7；

当c=l时，a=4,得a+Z?+c=6；

当c=2时，。=2,得a+匕+c=5；

当。=3时，。=0,得Q+Z?+C=4；

故选D.

【点睛】本题考查了乘方的应用，同底数事乘法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.要使16f一加+9成为完全平方式，那么人的值是.

【答案】±24

【解析】

【分析】根据完全平方式的性质：a2±2ab+b2,可得出答案.

【详解】16/一加+9=16/-bx+32是完全平方式

-bx=+2-4x-3

解得人=±24

故答案为±24.

【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的“和人的关键.

10.已知一个多边形的内角和比外角和多180°,则它的边数为.

【答案】5

【解析】

【分析】设边数为"，由题意知多边形内角和为540。，用边数表示为(〃-2)xl80°=540°计算求解即

可.

【详解】解：设边数为〃

•••多边形的外角和为360。

，多边形的内角和为360。+[800=540。

.•.(〃-2)x180。=540。

解得〃=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和.解题的关键在于求解多边形的内角和.

11.如图，在AA8C中，ZB=30°,ZBAC=90°,ADLBC,CD=2,则BD=_.

【答案】6

【解析】

【分析】先在m人4。中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AO的长，再在RtAAB。中，利用

直角三角形的性质、勾股定理即可得.

【详解】解：••・在AABC中，ZB=30°,ZBAC=90°,

，NC=9（）°—ZB=60。，

-,-AD1BC,

ZC4D=90°-ZC=30°,

••,在用八48中，CD=2,

AC=2CD=4,AD=4AC2-CD1=273，

则在RtAABZ）中，AB=2AD=473,BD=yjAB2-AD2=6，

故答案为：6.

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题关键.

12.当工=一时，分式丝上的值为0.

x-2

3

【答案】一二

4

【解析】

【分析】根据分式的意义可得到％-2#）,即"2,根据题意分式值为。可知4尤+3=0,由此求解即可.

4x+3

【详解】解：・・,分式一大的值为0,

x—2

,'4x+3=0

••<f

工一2w0

3

解得x=一:，

4

3

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.

13.在实数范围内分解因式：x34-4=

【答案】（/+2）（》+应）（》-虚）

【解析】

【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可.

详解】x4-4

=（炉+2）（炉-2）

=（厂+2）（x+yf^）（x—

故答案为：（f+2）（x+拒）（x-0）

【点睛】本题考查实数范围内的因式分解的知识.注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实

数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.

217LX.3

14.关于x的分式方程一+J—=三无解，则机的值为.

x—2X—4x+2

【答案】1或6或-4

【解析】

【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）,把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论.

2mx3

----+............-----

%—2（x+2）（x-2）x+2

/.2（x+2）-f-=3（x-2）,

当〃2=1时，显然方程无解,

又原方程的增根为：x=±2,

当x=2时;m-l=-5,

当工二一2时，〃2—1=5,

.•.根=6，

综上当相=1或m=-4或机=6时，原方程无解.

故答案为：1或6或T.

【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.计算：

（1）3a2-2«4+（3a3）2-14a6；

（2）（2x-3）（2x+3）-（2x-l）2.

【答案】（1）ab

（2）4x-10

【解析】

【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可;

（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可.

【小问1详解】

解：3a2-2/+(3/)2-14*,

=63+9八14/，

=a，;

【小问2详解】

解：(2x—3)(2x+3)-(2x—1)。

-4x2-9-4x2+4x-l>

=4x-10.

【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积

的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键.

16.分解因式：

(1)3a2c-6abc+3b2c；

(2)x2(^m—2n^+y2(2n—m).

【答案】(1)3c(a-Z?)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】(1)提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可.

【小问1详解】

解：原式=3c(a?—2aA>+/?2)=3c(a-/?y：

【小问2详解】

解：原式=9(加一2〃)-y2(/n-2")

=^m—2n^(x2—y2}

=(m-2n)(x+y)(x-y).

【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解.解题的关键在于熟练掌握乘法公式.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,。为AB边的中点，OE_LAC于点E,。尸_LBC于点/，DE=DF.求

证：△A8C是等边三角形.

【解析】

【分析】证明RSADE邺SBDF(HL)得到ZA="，则C4=CB,然后根据等边三角形的判定方法得

到结论.

【详解】证明：Q。为A8的中点，

：.AD=BD.

-.DEVAC,DF1BC,

：.ZAED=ZBFD=90°.

在Rt/\ADE和RNBDF中,

\AD=BD

\DE=DF'

Rt4ADEBRsBDF(HL),

:.ZA=ZB^

CA—CB,

-.-AB^AC,

;.AB=BC=AC

.•.AABC是等边三角形.

【点睛】本题考查了等边三角形判定、解题的关键是掌握三条边都相等的三角形是等边三角形.

3x23

18.解分式方程:

x--42—xx+2

【答案】%=-5

【解析】

【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1,最后进行检验.

3x23

【详解】解:-.........F-------=--------

x~—4x—2x+2

去分母去括号得：3x+2x+4=3x—6

解得：x=—5

检验：当了=-5时，(X+2)(X-2)H0

分式方程的解为x=-5.

【点睛】本题考查了解分式方程.解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

19.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等

式.图1给出了若干个边长为“和边长为人的小正方形纸片及若干个边长为以。的长方形纸片.请解答下

列问题：

(2)请写出图3中所表示的数学等式：；

(3)请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为C2a+b)

Ca+b),进而可以得到等式：(2a+b)(a+b)=.

(4)利用(3)中得到的结论，解决下面的问题：若4〃+6。6+2〃=5,a+h—,求2a+〃的值.

【答案】(1)a2+3ab+2b2；(2)(3a+h)(a+h)=3a2+4ab+b2；(3)画图见详解，2。2+3。。+〃；(4)5

【解析】

【分析】(1)根据长方形面积的两种算法，即可得到答案；

(2)根据长方形面积两种算法，即可得到答案；

(3)先画出长方形，再根据长方形面积的两种算法，即可得到答案；

(4)根据(2a+b)(a+b)^2a2+3ab+b2,代入求值即可.

【详解】解：(1),长方形的面积=层+3而+26,长方形的面积=(.a+b)(a+2b),

(a+b)(n+26)—cr+Ttah+lb2,

故答案是：a2+3ab+2b\

(2),长方形的面积=3a2+4ab+Z>2,长方形的面积=(3a+Z?)(.a+b),

(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2,

故答案是：(3a+〃)(a+b)=3a2+4ah+b2；

(3)如图所示：

(2a+b)(o+b)=2层+3。。+82,

故答案是：2。2+3。人+按；

(4)・.・4。2+6加2房=5,

、，“5

2a2+3ab+b2=—,

2

*/a+b=-y,(2〃+b)(a+b)=2a1+3ab+b2,

,5i

・・2a+b=—r—=5.

22

【点睛】本题是一个阅读理解问题，考查了多项式乘多项式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图

形相结合，通过面积法直观理解、几何图形之间的数量关系对多项式乘法做出几何解释是解题的关键.

20.某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙

种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同.

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

【答案】(1)每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元：

(2)最多可购买50件甲种商品.

【解析】

【分析】(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据数量=总价+单价结

合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方

程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，根据总价=单价X购买数量结合投入的经费不超过

3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可.

【小问1详解】

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，

12001000

根据题意得:

x+8x

解得:x=40,

经检验，x=40原方程的解,

.".x+8=48.

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

【小问2详解】

解：设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，

根据题意得：48.y+40(80-y)W3600,

解得：y<50.

答：最多可购买50件甲种商品.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+

单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价X购买数量，列出关于〉的一元一次不等式.

21.某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线/同旁有两个定点A、B,在直线/上存在点P,使得PA十PB的值最小.解法：如图1,作点A关于

直线/的对称点A',连接A'B,则A'B与直线/的交点即为P,且PA+PB的最小值为A'B.

图1图2图3

请利用上述模型解决下列问题；

(1)如图2,AABC中，NC=90。，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P,使得PA+PE

的值最小；

(2)如图3,ZAOB=30°,M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5,求△PMN的周长的最小值.

【答案】(1)见解析；(2)APMN周长的最小值为5

【解析】

【分析】(1)作点A关于直线BC的对称点吊，连接4E,交BC于P,根据“将军饮马问题”得到

PA+PE的最小值为AE；

(2)作点P关于直线OA的对称点尸，作点这P关于直线OB的对称点G,连接FG,分别交OA、OB

于M、N,根据“将军饮马问题”得到APMN的周长的最小值为FG,利用等边三角形的判定和性质即

可求解.

【详解】(1)作点A关于直线BC的对称点儿,连接AE,交BC于P,

如图所示，点P即为所求；

(2)作点P关于直线OA的对称点尸，作点这P关于直线OB的对称点G,连接尸G，分别交OA、OB

于M、N,如图：

A

根据“将军饮马问题”得到APMN的周长的最小值为EG,

由轴对称的性质得：ZFOA=ZAOP,ZPOB=ZGOB,OP=OF,OP=OG,

ZAOP+ZPOB=ZAOB=30°,0P=5,

ZFOG=ZFOA+ZAOP+ZPOB+ZGOB=2X30°=60°，0F=0G=5,

...AFOG为边长为5的等边三角形，

FG=5,

答：APMN的周长的最小值为