聊城大学机械与汽车工程学院测试技术第三章

第3章信号分析与处理3.1信号的时域分析3.2信号的相关分析3.3数字信号处理基础信号分析与处理的目的：1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。

离散时间序列特征值分析a)均值b)绝对平均值3.1信号时域分析c)均方值d)均方根值e)方差▲3.1信号时域分析1.相关的概念相关：指两变量之间的线性关系人的身高和体重的关系确定性信号：两个变量t、y之间用函数关系来描述

y=10sin(2πƒt+φ0)(a)(b)(c)3.2信号相关分析2.相关函数和相关系数

随机变量x(t)和y(t)在不同时刻的乘积平均来描述它们之间的线性相关程度，称为相关函数，表示为：式中，τ∈(-∞,∞)，表示时间位移，或时延，为连续变量，与t无关。(3-1)(1).相关函数x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)积分器

Rxy(τ)3.2信号相关分析用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度(3-2)|ρxy|≤1当ρxy=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系当ρxy=0时，两随机变量x、y完全不相关xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。(2).相关系数3.2信号相关分析设y(t+τ)是y(t)时延τ后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数简写为ρxy(τ)(3).相关函数和相关系数的关系推导3.2信号相关分析(3-4)设x(t)是各态历经随机过程的一个记录样本，而x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。令x(t)←

x(t)，y(t+τ)←

x(t+τ)，则得到x(t)的自相关函数Rx(τ)自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的波形之间的相似程度。3.自相关函数(3-1)3.2信号相关分析(3-3)自相关系数ρx(τ)(3-5)(3-6)3.2信号相关分析(1).自相关函数的性质1）Rx(τ)的值限制范围为(3-7)2)Rx(τ)为偶函数t+τ←

t

(3-4)(3-6)(3-2)自相关函数的性质d(t+τ)=d(t)

(3-8)3.2信号相关分析3）当时延τ=0时，Rx(0)达到最大值。即Rx(0)≥|Rx(τ)|(3-4)(3-5)(3-9)(3-10)自相关函数的性质x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性3.2信号相关分析4）当τ→∞时，x(t)和x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无关(3-4)(3-5)如果均值μx=0，则Rx(τ)→0。(3-11)(3-12)自相关函数的性质x(t)与x(t＋∞）彼此无关3.2信号相关分析5）当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(τ)也是周期的，且周期相同

若周期函数为x(t)=x(t+nT)，则其自相关函数为(3-4)(3-13)

t←t+nT3.2信号相关分析例3-1：求正弦函数x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相关函数。(3-14)保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息推导3.2信号相关分析自相关函数Rx(τ)的应用可根据自相关图的形状来判断信号的性质由性质5）知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，τ→∞时，Rx(τ)不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当τ→∞时，Rx(τ)衰减→0(μx=0)。利用自相关函数进行机械设备的故障诊断(3-13)a)正弦波加随机噪声信号b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数3.2信号相关分析自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。3.2信号相关分析4.互相关函数对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。(3-15)

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)积分器

Rxy(τ)3.2信号相关分析互相关系数(3-16)

|ρxy(τ)|≤1当ρxy(τ)=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系当ρxy(τ)=0时，两随机变量x、y完全不相关xyxyxyxy3.2信号相关分析1）互相关函数的限制范围为μxμy-σxσy≤Rxy(τ)≤μxμy＋σxσy|ρxy(τ)|≤1(3-16)

(3-18)

(3-17)互相关函数的性质互相关函数的性质3.2信号相关分析2)互相关函数是可正、可负的实函数x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也应当为实函数。在τ=0时，由于x(t)和y(t)可正、可负，故Rxy(τ)的值可正、可负3)互相关函数非奇函数、非偶函数，而是Rxy(τ)=Ryx(-τ)(3-19)

互相关函数的对称性令t-τ←td(t-τ)=d(t)3.2信号相关分析4)Rxy(τ)的峰值不在τ=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高在τ0时，Rxy(τ)出现最大值，它反映x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。互相关函数的性质峰值点3.2信号相关分析5）两个不同频率的周期信号，其互相关函数为零x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)不同频率不相关正余弦函数正交性推导(3-20)

3.2信号相关分析6）两个同频率正弦函数的互相关函数Rxy(τ)：求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)互相关函数Rxy(τ)互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、频率ω信息，而且还保留了两信号的相位φ信息同频率正弦相关推导(3-21)

3.2信号相关分析7)两个同频率正余弦函数相关x(t)＝x0Sin(ωt)，y(t)＝y0cos(ωt)同频率正余弦相关8）周期信号与随机信号的互相关函数为零

由于随机信号y(t+τ)在时间t→t+τ内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，Rxy(τ)=0。推导(3-22)

3.2信号相关分析9）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则Rxy(τ)=0将随机信号x(t)和y(t)表示为其均值和波动部分之和的形式，即当μx=μy=0时，Rxy(τ)=0(3-23)

3.2信号相关分析相关函数的性质（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两相同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。3.2信号相关分析互相关函数Rxy(τ)的工程应用1)确定信号通过一给定系统所需要的时间

一个信号x(t)经过测试系统后输出y(t)的时间τ0，这个时间就是由Rxy(τ)的互相关图中峰值的位置来确定互相关函数的性质3.2信号相关分析2）对复杂信号进行频谱分析利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y0sin(ωt+θ-φ)的互相关函数x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)的互相关函数(3-21)(3-20)3.2信号相关分析3）地下输油管道漏损位置的探测S1-S2=vτmS1-S2=2S12S1S2▲3.2信号相关分析1.概述通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析

把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处理

模拟信号处理系统和数字信号处理系统

数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。如：001011110111…3.3数字信号处理采样2.数字信号模拟信号离散时间信号3.0129623….时间离散幅值连续3.3数字信号处理量化＋编码离散时间信号数字信号量化――把采样信号x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．时间离散幅值连3数字信号处理3.3数字信号处理3.数字信号处理的基本步骤

物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号3.3数字信号处理信号调理：电压幅值处理，满足计算机对输入电压要求过滤信号中的高频噪声若信号中不应有直流分量，则隔离信号中的直流分量如果原信号为调制信号，则应解调3.3数字信号处理4.采样、混叠和采样定理

(1).信号采样和混叠采样频率采样时间按此采样频率，两个信号数字信号相同x1(t)x2(t)3.3数字信号处理(2).信号混叠——理论分析3.3数字信号处理不生产混频的条件：3.3数字信号处理若模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了避免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率fs必须大于或等于最高频率fc的两倍，即对研究对象感兴趣的频率可能远小于研究对象的最高频率fc

，这样，在信号采集之前用一个抗混频滤波器，把不感兴趣的频率成分先滤掉。(3).采样(香农）定理3.3数字信号处理5.信号的截断、能量泄漏和窗函数x(t)x(t)·WR(t)加窗采样x(t)·WR(t)·g(t)3.3数字信号处理(1).矩形窗函数WR(jf)为一个无限带宽信号，其幅值随f

逐渐衰减，这样频谱有主瓣和旁瓣。主瓣旁瓣矩形窗函数f3.3数字信号处理如果窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。当窗口长度为无限大时，即截取所有的时间序列，则信号的频谱WR(jf)变为δ(jf)，即只有主瓣，而没有旁瓣。旁瓣旁瓣ff3.3数字信号处理窗函数正弦信号正弦信号的加窗窗函数的频谱正弦信号的频谱皱纹主瓣旁瓣(2).信号加窗分析与能量泄漏正弦信号加窗后的频谱.=*=将截断信号谱|X(jf)WR(jf)|与原始信号谱X(jf)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。周期信号截断后的频谱一定是连续谱f3.3数字信号处理(3).如何尽可能减少能量泄漏？泄漏是不可避免的，因为任何的窗函数的频谱都不会变为δ(jf)

选择好的窗函数，尽可能减少能量的泄漏。好的窗函数，就是窗函数的频谱尽可能衰减的快，即主瓣和旁瓣的比例尽可能的大。主瓣旁瓣3.3数字信号处理用于窗函数的三个频域指标3dB（分贝）带宽B最大旁瓣峰值A旁瓣谱峰渐进衰减速度D理想窗口：最小的B和A，最大的D。3.3数字信号处理(4).常用的窗函数1）矩形窗2）三角窗

3.3数字信号处理3）汉宁窗▲3.3数字信号处理设y(t