【数学课件】全称量词与存在量词课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

1.5全称量词与存在量词我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.新课导入量词：用一个短语对变量范围进行限定，是他们成为一个命题。我们把这样的短语称为量词新知引入常见全称量词：“所有”、“任何”、“一切”等常见存在量词：“有”、“有的”、“有些”等通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立.简记为:∀x∈M,p(x)

读作“任意x属于M，有P(x)成立”全称量词命题1.全称量词及表示:定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。用符号“∀”表示通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。特称命题：“存在M中的一个x，使p(x)成立.简记为:∃x∈M,p(x)

读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”存在量词命题

定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。1.存在量词及表示:用符号“∃”表示,【例1】

先判断下列命题是哪一类型的命题，再判断真假.(1)所有的素数都是奇数；

(2)有些平行四边形是菱形。

(3)有一个实数x，使x2+2x+3=0；(4)对任意一个无理数x，x2也是无理数；(5)任意x∈R，|x|+1≥1.(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；(2)对任意一个无理数x，x2也是无理数；(3)任意x∈R，|x|+1≥1.探究：写出下列命题的否定。

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:∀x∈M,P(x),

它的否定¬p:∃x∈M,¬p(x)全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:特称命题p:∃x∈M,p(x)

它的否定¬p:∀x∈M,¬p(x)特称命题的否定是全称命题命题的否定3．常见量词的否定：词语是一定是都是且必有一个至少有n个至多有n个所有x成立词语的否定新知探究不是不一定是不都是或至多有n-1个至少有n+1个存在x不成立不存在或至少两个【例2】简写下列命题，写出下列命题的否定：(1)对所有的x∈R，x>3;(2)对任意一个x∈Z,2x+1是整数；(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3;

(4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.【变式训练】(1)∃x∈[-2,2]，x2+2x≥m，则m的取值范围

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