汽车机械基础PPT（高职汽车类）全套教学课件

项目1静力分析在静力分析中，主要研究以下几个问题：(1)物体的受力分析内容涉及刚体和力的概念、静力学基本公理、力系的简化、力的投影规律、力矩、力偶及力的平移定理、约束和约束力的概念、物体的受力分析。(2)平衡方程及其应用研究物体在力系作用下平衡时，作用于物体上的各种力系所满足的条件，并应用平衡条件解决工程实际中的平衡问题。任务1.1物体的受力分析

【任务描述】要解决汽车机械的力学计算问题，首先要对选定的研究对象进行受力分析。要想对研究对象进行正确的受力分析，首先要掌握静力学公理以及常见的约束及约束反力的画法。本学习任务以汽车发动机的活塞连杆组为例，让学生分析活塞连杆组工作状态下的受力情况，并绘制受力图，以掌握物体在静力作用下的受力分析。【学习目标】1．明确力、力系、刚体、平衡和约束与约束反力的基本概念；2．知道静力学的基本公理；3．描述了各种约束类型及约束反力的画法；4．学会正确绘制受力图的步骤；能够用静力学基本公理及各种约束反力来正确绘制受力图。【知识准备】1.1.1静力分析的基本概念及公理

1.基本概念1）力的概念力是物体间相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生变化。力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效果。如图1-1a所示。力是矢量力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则。矢量常用一个带箭头的有向线段来表示。力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。图1-1力的三要素如图1-1b所示，线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。此线段的延伸称为力的作用线。用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（即力的大小）。2）力的效应作用在物体上的力可以使物体产生两种效应，一是可以引起物体运动状态变化或速度变化，一般称为力的“外效应”或“运动效应”；二是可以引起物体形状改变，一般称为“内效应”或“变形效应”。这两种效应既可能单独出现，也可能同时出现。对于刚体，只会出现运动效应，而对于变形固体则既会出现运动效应也会出现变形效应。实践证明，力的运动效应与变形效应均与力的三要素有关。三要素中任何一个要素改变，都会引起力对物体作用效应的改变。3）力系的概念力系：作用于刚体上的一群力。等效力系：如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。平面力系

：组成力系各力的作用线都处在同一平面内。空间力系：若组成力系各力的作用线不都处在同一平面内。4）刚体的概念所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无法进行研究。5）平衡的概念所谓平衡是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态，是机械运动的一种特殊情况。如果一个力系作用在物体上使物体处于平衡状态，则称该力系称为平衡力系。2.静力学公理

公理一二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用于同一直线上。如图1-2所示。FA=-FB

只受两个力作用而平衡的物体称为二力体。又称“二力构件”受力特点是：二力杆所受的两力必定沿两力作用点的连线，且等值反向。二力的方向可以是相向（构件受压），也可以是相背（构件受拉）。二力构件可以是直杆，也可以是曲杆。公理二加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。图1-4力的可传性公理三力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-5a所示。图1-5两力的合成推论

三力平衡汇交定理

当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点。

图（a)图（b)

三力构件只在三个力作用下处于平衡的构件，称为三力构件。

公理四作用和反作用力定律

两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。若用F、F

分别表示为作用力和反作用力，则有

F

=-

F但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。1.1.2约束与约束反力

在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车和炮弹的约束。根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。1.柔性约束

由柔软而不计自重的绳子、皮带、链条等构成的约束就属于这类约束。柔性约束限制物体沿柔索伸长方向运动，所以柔性约束的约束力的方向沿柔索中心线且背离被约束物体指向。在柔索十分柔软但又不可伸长的情况下，柔性约束力对物体的作用只能是拉力，通常用符号FT表示。图1-6柔性约束（一）作用线：沿柔性体方向：离开非自由体（拉力）2.光滑面约束

两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为法向约束力。一般用

FN表示。图1-8

光滑面约束（一）作用线：沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）3.光滑圆柱形铰链

铰链是工程上常见的一种约束。它是在两个分别钻有直径相同的圆柱形孔的构件之间采用圆柱定位销所形成的联接。如图1-10所示。图1-10铰链

一般认为销钉与构件光滑接触，所以，这也是一种光滑表面约束。约束反力应通过接触点沿公法线方向（通过销钉中心）指向构件，如图1-11a所示。而销钉在圆柱形孔内的点(线)接触位置会随约束所承的力的改变而变化。因此，光滑圆柱形铰链的约束力是一个过销钉轴线，大小和方向均无法预先确定的未知量。所以这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力Fx和Fy来表示，两个力的指向可以任意设定，如图1-11b所示。图1-11铰链的约束反力

1）固定铰链支座

用铰链连接的两构件之一固定的结构。如将物体连接在地、墙或机架等支撑物上的装置称为支座。固定铰链支座是在物体和支座上各开一直径相同的孔，然后使两圆孔重叠，然后在用圆柱销钉将其连接而成。约束力仍用两个正交的分力Fx和Fy表示。如图1-12所示图1-12固定铰链

2）中间铰链

中间铰链用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件，如曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接，如图1-13a所示。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰接,如图1-13b所示。约束力仍用两个正交的分力Fx和Fy表示,如图1-13c所示。图1-13中间铰链3）活动铰链支座

将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座，也称活动铰链支座。辊轴约束的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，它的指向待定。图1-14活动铰链支座

1.1.3受力分析与受力图

在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称为受力体）从与其周围的物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。对物体进行受力分析，画受力图应遵循的步骤是：

注意：在静力学中，主动力往往是给定的，而约束反力是未知的。因此，对约束反力的分析，就成为受力分析的重点（1）首先根据问题的要求确定研究对象，将确定的研究对象从周围物体中分离出来；（2）在分离体上画出全部的主动力；（3）在分离体上画出全部的约束反力。案例1-1重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-16a所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。

图1-16例1-1图

解：

案例1-2图1-17a所示为三铰拱桥的力学计算简图。左、右两拱与地面通过三铰连接而成，各拱自重不计，已知左拱作用有载荷F，试画出左拱AB受力图。

图1-17例1-2图

解：

案例1-3图1-18a所示为凸轮机构结构简图，试画出从动杆的受力图。

图1-18例1-3图

①应根据约束类型及其性质，确定约束反力的作用位置、作用方向。②利用二力或三力平衡条件，有利于确定某些未知约束反力的作用方向。③正确利用作用与反作用定律，有助于由一个分析对象上的受力方向确定④作图时要明确所取的研究对象，把它单独取出来分析，在取整体作为研究对象时，有时为了简便起见，可以在题图上画受力图，但要明确，这时整体所受的约束实际上已被解除。归纳上面各例，画受力图中，特别是画约束反力时应注意以下几点：⑤要注意两个构件连接处的反力的关系。当所取的研究对象是几个构件的结合体时，它们之间结合处的反力是内力不必画出。而当两个相互连接的物体被拆开时，其连接处的约束反力是一对作用力与反作用力，要等值、反向、共线地分别画在两个物体上。⑥若机构中有二力构件，应先分析二力构件的受力，然后再分析其它作用力。画受力图可概括为：“据要求取构件，主动力画上面；连接处解约束，先分析二力件。”【任务实施】对汽车活塞连杆组中的各物体进行受力分析并绘制受力图图1-19活塞连杆组如图1-19a所示，汽车活塞连杆组，由曲柄OA、连杆AB及活塞B组成，在力F和力偶矩为M的力偶作用下处于平衡状态，活塞连杆组中各物体的自重忽略不计，试分别画出活塞连杆组中各物体的受力图。图1-19活塞连杆组任务1.2力矩与力偶的计算

【任务描述】

了解和掌握力的合成与分解；力矩的概念、计算及合力矩定理；力偶的概念、性质及力偶矩的计算以及力的平移定理，是进行汽车机械静力学分析的基础。本任务要求学生运用这些知识分析汽车机械中简单的受力情况。如汽车圆柱直齿齿力矩的分析、汽车刹车的操纵机构中脚踏板上的力对支点的力矩以及能用所学知识解释用双手操纵汽车方向盘的原理。【学习目标】1．描述力的分解与合成；2．知道力矩的概念、合力矩定理以及能用对力矩进行计算；3．知道力偶的基本概念、性质、力偶的三要素以及能对力偶矩进行计算；4．学会物体受力分析的方法并能够正确绘制受力图；5．理解力的平移定理。【知识准备】1.2.1力矩1.力矩的概念力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动的效应，其中力对物体的移动效应我们用力矢量来描述，而力对物体的转动效应我们用力矩来度量。由经验可知，当我们用扳手拧紧螺母时，螺母的转动效应不仅与手力F有关，而且还与转动中心O到F的作用线的垂直距离d有关。如图1-20所示。力使物体转动效应的程度，由力的大小F与矩心到力的作用线垂直距离d和乘积F·d来表示。称为力F对O点之矩，简称力矩。MO（F）=±Fd图1-20力对点之矩

式中正负号的规定为：力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩取正号，作顺时针转动时取负号。力矩的国际单位为牛[顿]米（N·m）或千牛[顿]米（kN·m）。由此式可以看出，平面内力对点的矩，只取决于力矩的大小及其正负号，说明平面内力矩是代数量。2.力矩的性质1）力对点之矩，不仅取决于力的大小和方向，还与矩心的位置有关。2）当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，则力矩值为零；当力的大小为零时，力矩值为零。3）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因为此时没有改变力和力臂的大小及力矩的转向。4）互相平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。3.合力矩定理合力矩定理：即平面汇交力系的合力对于平面上任一点之矩，等于力系中所有的各分力对同一点力矩的代数和。如图1-21所示。这就是合力矩定理。案例1-4如图1-22a、b所示的直齿圆柱齿轮中，已知齿面所受的法向力Fn=1000N，压力角α=20o，分度圆半径r=60mm，试计算齿面法向力Fn对轴心O的力矩。图1-22例1-4图直齿圆柱齿轮的齿面受力图解法一：按力对点的矩的定义，有：解法二：齿面法向压力Fn到轴心的距离（即力臂）没有直接给出，可将Fn正交分解为圆周力Ft和径向力Fr，应用合力矩定理得1.2.2力偶

1.力偶的概念在力学上我们把大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力叫做力偶，记为（F，F′）。力偶中两力所在的平面叫力偶作用面，作用面不同，力偶的作用效应也不一样。两力作用线间的垂直距离叫力偶臂，以d表示。图1-23力偶实例及定义2.力偶矩

实践证明，力偶对物体的作用效果，不仅取决于组成力偶的力的大小，而且取决于力偶臂的大小和力偶的转向。因此，力偶对物体的转动效应可用力与力偶臂的乘积Fd来度量，称为力偶矩，用符号M(F、F′)简写为M表示，即：M（F、F′）＝M＝±Fd

式中的正负号表示力偶的转动方向，逆时针方向转动时为正；顺时针转动时为负。力偶矩的单位与力矩单位相同，为牛[顿]米（N·m）或千牛[顿]米（kN·m）。3.力偶的三要素

力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面。三要素中的任何一个要素发生改变，力偶对物体的转动效应就会发生改变。4.力偶的性质

性质1：力偶无合力。故力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。性质2：力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，与该点（即矩心）在平面内位置无关。性质3：作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同，则两个力偶对刚体的作用等效。5.力偶的等效性

1）只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意转动和移动，而不改变它对刚体的作用效应。2）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。1.2.3力的平移定理

作用于刚体上某点的力可以平行移动到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对平行移动点之矩，这就是力的平移定理。证明图1-24力的平移附加力偶的力偶矩为：

M＝Fd＝MB（F）

必须注意，力的平移定理只适用于刚体，而且力的平移只能在同一刚体上进行。力的平移定理也表明了一个力可以与同一平面内的一个力和一个力偶等效，也就是一个力可以分解为作用在同一平面内的一个力和一个力偶。反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以合成为一个力。如单手操作用丝锥攻螺纹时，作用在铰杠上的力F平移到丝锥中心时，其附加力偶M使丝锥转动，但同时力Fˊ会使丝锥杆变形甚至折断。应用力的平移定理解释生活现象图1-25单手攻螺纹【任务实施】

1）如图1-26所示为汽车刹车的操纵机构。在驾驶员的脚踏力F的作用下,脚踏板A左移,摇臂ABC绕点B转动,通过连杆推动活塞右移,实现液压油控制刹车。已知:脚踏力F=600N，与水平方向所夹的锐角α=30°，a=0.25m，b=0.05m，求：力F对点B的矩MB(F)。图1-26汽车刹车的操纵机构【任务实施】

2）试分析双手操纵方向盘的受力与单手操纵汽车方向盘的受力有何不同？任务1.3平面力系的分析

【任务描述】

了解和掌握平面力系中平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系等知识，是进行汽车机械静力学分析与计算的基础。本任务要求学生掌握平面力系中几种特殊的简单的力系，并运用这些知识分析汽车机械中简单的受力情况的分析与计算。如能解决汽车单缸内燃机曲柄连杆机构中某个构件的受力计算；汽车塔式起重机受力计算。【学习目标】1．描述力在平面直角坐标轴上的投影、合力投影定理。2．明确平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系的概念。3．知道平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系的平衡条件。4．能够运用平面力系的平衡方程正确求解约束反力。【知识准备】1.3.1平面力系的概念

工程机械中，某些构件所受到的力都到同一结构平面内，各力的作用线都在同一平面内则称为平面力系。在平面力系中如果各力的作用线全部汇交于一点，则该力系称为平面汇交力系；如果各力的作用线不汇交于一点，相互间也不平行，该力系称为平面任意力系；如果仅由力偶组成的平面力系称为平面力偶系。1.3.2平面汇交力系

1.力在平面直角坐标轴上的投影若力F与平面直角坐标轴x的夹角为α，则力F在轴x、y上的投影表达式如下：图1-27力在直角坐标轴上的投影1.3.2平面汇交力系

1.力在平面直角坐标轴上的投影反之，若已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则该力的大小和方向为:图1-27力在直角坐标轴上的投影2.合力投影定理由n个力F1，F2，…，Fn

组成的平面汇交力系作用在刚体上，其合力为FR，在该力系平面内建立直角坐标系Oxy，并将力系的分力和合力都投影在x、y轴上。容易证明，合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，亦即合力投影定理。若已知分力在直角坐标x、y轴上的投影，可求得合力FR的大小和方向余弦为

a是合力FR与x轴所夹的锐角。

例1-5

用解析法求图1-28所示吊钩的合力。图1-28例1-5图吊钩的合力解：建立直角坐标系Axy由式（1-8）得

FRx

＝F1x+F2x+F3x=(732+0－2000cos30°)N＝－1000N

FRy＝F1y+F2y+F3y＝(0－732－2000sin30°)N＝－1732N 再由式（1-9）得由于、由于其合力的投影均小于零，故合力FR的指向为左下指向。3.平面汇交力系的平衡条件由于平面汇交力系合成的结果是一合力，显然平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即由此可得：平面汇交力系的平衡方程

4.平面汇交力系应用实例案例1-6如图1-29所示的夹紧装置机构图，一圆柱体放置于夹角为α的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。图1-29例1-6图解：（1）取圆柱体为研究对象，画出其受力图如图1-29b所示；（2）选取坐标系xoy；（3）列平衡方程式求解未知力：（4）讨论由结果可知FNB与FNC均随几何角度α而变化,角度α愈小，则压力FNB或FNC就愈大，因此，α角不宜过小。应用平面力系平衡方程求解的一般步骤为：①取分离体，画受力图②选取投影轴和矩心，列平衡方程③解平衡方程，说明结果的正负号将已知量代入方程求出未知量。若所得结果为正值，说明所求力的实际方向与假设方向相同；若所得结果为负值，说明所求力的实际方向与假设方向相反。1.3.3平面力偶系

1.平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即平面力偶系的独立平衡方程只有一个，故只能求解一个未知数。

2.平面力偶系的应用实例

案例1-7

如图1-30所示用多孔钻床同时加工某工件上的四个孔，钻孔时每个钻头的主切削力组成一力偶，各力偶的大小均为M=15Nm，L=0.2m,求加工时两个固定螺栓A、B所受的力。图1-30例1-7图多轴钻床钻孔示意图解选工件为研究对象。工件受到四个已知力偶和两个螺栓的反力的作用。螺栓反力FA、FB组成一力偶，与已知力偶平衡，故FA=FB，假定指向如图所示。列出平衡方程得：

故螺栓所受的力为FA=FB=300N。

1.3.4平面任意力系

1.平面任意力系的概念力系中各力的作用线处于同一平面内，即不完全平行又不汇交于同一点，这种力系称为平面任意力系。如图1-31所示的曲柄滑块机构。

图1-31曲柄滑块机构2.平面任意力系向一点简化

力系向一点简化的理论基础为力的平移定理。应用力的平移定理，将力系中各力向一点平移，可得到作用于该点的一个平面汇交力系和一个附加的平面力偶系。该汇交力系合成为原力系的主矢，附加力偶系合成为原力系对该点的主矩。2.平面任意力系向一点简化

设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。根据力的平移定理，将各力平移到O点，得到作用于O点的平面汇交力系F＇1、F＇2、…、F＇n，以及相应的附加力偶系M1、M2、…、Mn。这样就把原来的平面力系分解为一个平面汇交力系和一个平面附加力偶系。主矢的大小和方向分别为：α为主矢与x轴所夹的锐角，其所在象限由投影的代数和的正负号判定。主矩为：结论：1、平面任意力系可以向其作用平面内任一点简化，简化后将得到一个主矢FR′和一个主矩M0。2、主矢FR′等于力系中各力的矢量和，作用在简化中心，其大小和方向与简化中心位置的选择无关；主矩M0等于力系中各力对简化中心力矩的代数和，其值与简化中心位置的选取有关。3.固定端约束固定端约束又称为插入端支座，是工程中较为常见的一种约束。如图固定在车床卡盘上的工件如图1-33a所示；安装在刀架上的车刀如图1-33b所示；嵌入墙的雨篷。均可用简图如图1-33c所示表示。图1-33固定端约束特点：固定端A限制了被约束构件沿任何方向的移动和转动。如图1-34a所示。固定端产生的约束反力为任意方向的分布力系，可向固定端A点简化为：一个约束反力FA和一个约束反力偶MA如图1-34b所示。常用两个垂直正交的分力FX、FY和一个约束反力偶MA表示。如图1-34c所示图1-34固定端约束的简化4.平面任意力系的平衡条件

平面力系的平衡的充要条件是力系的主矢和主矩都等于零。即故得平面任意力系的平衡方程为：（1-14）

式（1-14）称为基本的平衡方程式。式（1-14）也可转化为下面的方程式式（1-14）也可转化为下面的方程式（1-16）

（1-15）

称为二力矩式。应用时需注意A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。

称为三力矩式，应用时需注意A、B、C三点不能共线。4.平面任意力系的平衡条件

平面力系的平衡的充要条件是力系的主矢和主矩都等于零。即故得平面任意力系的平衡方程为：5.平面任意力系的应用实例

案例1-8

绞车通过钢丝牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图1-35a所示。已知小车重P＝10kN，绳与斜面平行，α＝30°，a＝0.75m，b＝0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对车轮的约束反力。图1-35例1-8图解：（1）取小车为研究对象，画受力图，如图1-35b所示。（2）取图示坐标系，列平衡方程1.3.5平面平行力系

1.平面平行力系的平衡条件各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系称为平面平行力系。如图1-36所示。设有平面平行力系F1，F2，…，Fn，若取x轴（y轴）与各力垂直，则这些力在x轴（y轴）上的投影都等于零。故平面平行力系的平衡方程式为：也可写为二矩式：（1-17）（1-18）其中A、B两点的连线不得与力系中各力作用线平行。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知数。2.平面平行力系的应用实例例1-9

已知图1-37（a）所示起重机身（包括横梁）重W=100kN，其重心C距右轨道B为b=0.6m，最大起重重量G=36kN（前例中显然未达到工作极限），距右轨道B为l1=10m，起重机上平衡铁重为Q，其重心距左轨道A为l2=4m，轨距a=3m。试求此起重机在满载与空载时都不致翻到的平衡重Q值的范围。2.平面平行力系的应用实例图1-37例1-9图解以起重机整体为研究对象。依题意可分为满载右翻与空载左翻两个临界情况，Q值的范围应在此二种情况要求的值之间。（1）满载时，G=Gmax=36kN，要求保障以最小的平衡重Qmin。此时左轨道A必处于悬空状态，即只有右轨道B支撑全重，如图1-37（b）所示。取B为矩心，列平衡方程，有（2）空载时，G=0，要求保障的平衡重最大不能超过Qmax。此时右轨道B必处于悬空状态，即只有左轨道A支撑全重，如图1-37（c）所示。取A为矩心，列平衡方程，有所以，平衡重Q的范围为：70KN≤Q≤90KN

【任务实施】

1）如图1-38所示，汽车单缸内燃机曲柄连杆机构由曲柄OA、连杆AB及活塞B组成，在力F和力偶矩为M的力偶作用下在图示位置处于平衡状态，机构中各物体的自重忽略不计，F=433N，试求连杆AB所受的力以及活塞所受的侧压力。图1-38曲柄连杆机构【任务实施】

2）电动机轴通过联轴器与工作机轴连接，联轴器由两个法兰盘和连接二者的螺栓所组成。四个相同的螺栓A、B、C、D均匀地分布在同一圆周上，如图1-39所示,此圆的直径d=AC=BD=120mm。电动机通过联轴器传递力偶，其力偶矩M=2.5kN·m。试求每个螺栓所受的力。图1-39联轴器法兰盘

3）伸臂式起重机如图1-40所示，均质伸臂AC重P=2000N，吊车E连同吊起重物各重W1=4000N。有关尺寸为：L=4m，L1=2.5m，=30°。试求固定铰链支座A的约束反力，以及拉索CD对臂的拉力。图1-40悬臂起重装置

4）汽车起重机如图1-41所示，已知车重G1=40kN，DE=4m，其余部分尺寸如图所示，欲使起重机在满载和空载时均不致倾倒，试确定平衡配重Q之值。1-41汽车起重机受力图【任务实施】任务1.4物系的平衡分析

【任务描述】了解和掌握物系的概念，物系静定和静不定的判断以及物系静定问题的解决方法。本任务要求学生灵活运用平面力系的平衡方程分析机械中物体系统的受力情况的分析与计算。如能解决汽车单缸内燃机曲柄连杆机构、曲柄冲床、往复式水泵等机构的受力分析计算。

【学习目标】1．知道物系、静定和静不定的基本概念；2．描述物系静定问题的研究方法；3．能灵活运用平面力系的平衡方程解决物体系统的静定问题；【知识准备】1.4.1基本概念

1.物系的概念工程中更多的是由两个或两个以上的物体（如结构构件、机械零部件等）以一定的约束方式联成一体的机器或结构，我们称之为物体系统，简称物系。若物系有n个物体组成，在平面问题中，对每个物体可列出不超出3个的独立平衡方程，整个物系就会列出不超过3n个的独立平衡方程。2.静定与静不定问题的概念若物系平衡问题中未知量数小于或等于能列出的独立平衡方程数时，问题为静定问题，否则，就属于静不定（或称超静定）问题。图1-42静定与静不定1.4.2研究对象的选择系统以外的物体作用在系统上的力称为物系的外力，系统内各物体之间相互的作用力称物系的内力。所谓外力与内力，是视所取得研究对象而定的。选取研究对象的原则是：

1)选取与已知量有关的物体。

2)研究对象中要反映出未知量。

3)所列平衡方程中包含的未知量数目最少。案例1-10已知梁AB和BC在B点连接，C为固定端，如图1-44（a）示，若m=20KN·m，q=15KN/m，试求A、B、C三点的约束反力。图1-44例1-10图解：本题若以整个物系为研究对象，则未知数较多，不能求解。（1）以梁AB为研究对象画受力图，如图1-44（b）示，选坐标轴x、y，列平衡方程并求解未知量。图1-44例1-10图（2）以量BC为研究对象画受力图，如图1-44（c），选坐标轴x、y，列平衡方程并求解未知量。例1-11

图1-45（a）所示为曲轴冲床简图，由轮、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为固定铰链连接。OA=R，AB=L。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置、冲压力为P时，求：（1）作用在轮上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。图1-45例1-11图解（1）首先以冲头为研究对象。冲头受力为平面汇交力系，如图1-45（b）。解得：

解得：

(a)(b)(c)(d)图1-45例1-11图（2）再以轮为研究对象，如图1-45（d）解得：

解得：

解得：

【任务实施】

1)如图l-46所示，汽车发动机中曲柄滑块机构在图示位置时处于平衡。若工作阻力FQ=0.4kN，不计各构件自重，试求作用于曲柄上的力偶矩M和支座O处的约束力。图1-46曲柄连杆机构【任务实施】

2)ABCD是一个四杆机构,在图1-47a所示位置处于平衡状态,已知M=4N.m,。求平衡时作用在AB中点的F力的大小及A、D处的约束反力。图1-47四杆机构【知识拓展】机械中的摩擦和自锁

在前面的分析中，没有考虑摩擦对物体的影响。事实上，摩擦是自然界普遍存在的一种客观物理现象，在现实生活中起着重要的作用。例如，人在地面上能够轻松地行走，而在冰面上却行走困难，这是因为冰面和脚底之间的摩擦较小而地面与脚底之间摩擦较大造成的，这是摩擦对人类有利的一面。另外摩擦还有不利的一面，例如，工厂中的机器通常工作一段时间后就会发热，零件会产生磨损，引起工作效率降低，这是由于机器内零件与零件之间的摩擦造成的。因此，要认识和掌握摩擦规律，正确地利用摩擦的有利之处消除其带来的不利影响。1.滑动摩擦

两个表面粗糙的物体，当其接触面之间有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，称为滑动摩擦力。滑动摩擦力作用于相互接触处，方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同而不同。滑动摩擦力变化存在三种状态：静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。下面对这三个阶段分别进行研究。如图1-48。图1-48滑动摩擦a)不考虑滑动摩擦时的受力图b)考虑滑动摩擦时的受力图（1）静滑动摩擦力当拉力F由零开始增大但不很大时，物体虽然有滑动趋势，但仍保持静止。说明支承面上有阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，该力即为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，方向向左，常用Fs表示，如图1-48b所示。摩擦力的方向与物体滑动趋势的方向相反，其大小由平衡条件确定，即∑Fx=0，F-Fs=0

Fs=F(1-19)

由上式可知，静摩擦力的大小随拉力F的增大而增大。2)最大静滑动摩擦力静摩擦力Fs的大小随拉力F的变化不是无限度的。当力F增大到一定数值时，物体处于将要滑动，但尚未开始滑动的临界状态。此时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。当静摩擦力达到最大静摩擦力，继续增大拉力F，物体将产生滑动。因此，静摩擦力Fs的大小在零与最大静摩擦力Fmax之间，即0≤Fs≤Fmax

(1-20)

大量实验证明，最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力(或法向约束力)成正比，即Fmax=fsFN

(1-21)

这就是静滑动摩擦定律，又称为库仑定律。式中，fs是比例常数，称为摩擦因数。摩擦因数值与两接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度等)有关，可由实验测定。各种材料的摩擦因数可在工程手册中查得，表1-1中列出部分材料的摩擦因数。静摩擦因素动摩擦因素材料名称无润滑有润滑无润滑有润滑钢一钢0.15O.1～O.12O．150.05～0.1钢一软钢−−0.20.1～0.2钢一铸钢0.3−0.180.05～0.15钢一青钢0.15O.1～O.150.150.1～0.15软钢一铸钢0.2−0.180.05～0.15软钢一青铜0.2−O．180.07～0.15铸铁一铸铁−0.180.150.07～0.12铸铁一青铜−−0.15～0.20.07～0.15青铜一青铜−0.1O．20.07～0.1皮革一铸铁0.3～0.50.15O．60.15橡胶一铸铁−−0.80.5木材一木材0.4～0.60.10.2～0.50.07～0.153)动滑动摩擦力当静摩擦力达到最大静摩擦力时，如果拉力F再继续增加，则物体将不再保持平衡而出现相对滑动。此时，接触物体之间作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称为动摩擦力，用Fd表示。其方向与相对滑动的方向相反，大小与两物体接触面之间的正压力成正比，即Fd=fFN

(1-21)式中f为动摩擦因数。f与接触物体的材料和表面情况有关，还与接触物体之间相对滑动的速度大小有关。见表1-1.2.摩擦角和自锁1)摩擦角在考虑摩擦力的情况下，对处于静止的物体，水平面产生对该物体的约束力由法向约束力FN与切向静摩擦力Fs组成。这两个分力的合力FRA称为全约束力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角，如图1-49a所示。偏角α的值随静滑动摩擦力的增大而增大。当物体处于平衡的临界状态，即静摩擦力达到最大静摩擦力时，偏角α也达到最大值，如图1-49b所示。全约束力与法线间的夹角的最大值

称为摩擦角。图1-49摩擦角a)静滑动摩擦力b)摩擦角c)摩擦锥由图可知：摩擦角为上式表明，摩擦角的正切值等于静摩擦因数fs。可见，摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料的表面性质的物理量。当物体滑动趋势的方向改变时，全约束力作用线的方向也随之改变。在临界状态下，FRA的作用线在一个以接触点A为顶点的锥面上，如图1-49c所示，该锥面称为摩擦锥。若物体与水平面间沿任何方向的摩擦因数都相同(即摩擦角相同)，则摩擦锥是一个顶角为2的圆锥。

(1-22)

2)自锁物体处于静止时，静摩擦力在零与最大静摩擦力之间变化，所以全约束力与法线间的夹角α也在零与摩擦角之间变化，即

0≤α≤

(1-23)由于静摩擦力不可能超过最大静摩擦力，所以全约束力的作用线不可能超出摩擦角，即全约束力必在摩擦角之内。由此可知，如果作用于物体的所有主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内，则无论该合力多大，总有全约束力FRA与其平衡，物体始终保持静止，如图1-50a所示。这种现象称为自锁现象。物体的自锁条件，当作用在物体上的主动力的合力FR的作用线与接触面法线之间的夹角α小于或等于摩擦角时，物体总能保持静止。这就是物体在一般情况下的自锁条件，即

图1-50斜面自锁条件a)b)=

α≤

(1-24)

在工程实际中，很多设计都应用自锁的原理。在如图1-51所示的螺旋装置。图1-51螺旋的自锁条件a)螺旋装置b)螺纹升角c）螺纹的自锁条件3.考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时，物体平衡问题的解法和步骤与不计摩擦时的平衡问题一样，但是这类问题有其以下几个特点：（1）分析物体受力时，除主动力、约束力外还必须考虑摩擦力，通常增加了未知量的数目；（2）为确定这些未知量，需补充方程Fs≤fsFN。但所得的结果不是确定值，而是一个范围；（3）有时为避免解不等式，可求解其临界状态，即补充方程变为Fs=fsFN，求解完后再判断平衡范围，将结果写成不等式。案例1-12物体重W=1500N，放在倾角为=30°的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为0.2，动摩擦因数为0.18。物体受水平力F=400N，如图1-52a所示，问物体是否静止，并求此时的摩擦力的大小和方向。图1-52斜面上的物体a)示意图b)受力图解:取物体为研究对象，进行受力分析，假设摩擦力沿斜面向下，画出受力图如图1-52b所示。列平衡方程

代入数值解得静摩擦力和法向约束力分别为Fs=-403.6NFN=1499N

Fs为负值，说明平衡时摩擦力与所假设的方向相反，即沿斜面向上。此时物体所受的最大静摩擦力为Fmax=fsFN=299.8N物体所受的静摩擦力FsFmax，这是不可能的，实际上物体此时已经沿斜面下滑，不是静止的。因此此时的摩擦力因为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为

Fd=fFN=269.8N例1-13

如图1-53a所示的摩擦制动器的摩擦块与轮之间的静摩擦因数fs，作用于轮上的转动力矩为M。在制动杆AB上作用一力F，摩擦块的厚度为。求制动轮上所必需的力F的最小值。图1-53制动装置a)示意图b)轮子的受力图c）杆的受力图解:先取轮子作为研究对象，当轮子刚能停止转动时，力F的值最小。此时轮子处于临界平衡状态，摩擦力达到最大值，方向向右。画出的受力图如图1-53b所示，设轮子的半径为R，列出平衡方程

补充方程为：

解得

再取杆AB为研究对象。画出其受力图如图1-53c所示，列出平衡方程

将，代入上式，得项目2承载能力分析

在项目一静力分析中，我们把物体视为刚体，介绍了物体的受力分析和平衡条件。但绝对的刚体是不存在的，物体在外力作用下都有一定的变形。本项目主要研究物体在力作用下的变形和破坏规律，分析构件的承载能力。主要掌握将工程实际构件抽象为力学模型的方法；掌握分析机械零件在外力作用下产生拉压、剪切与挤压、弯曲、扭转的基本变形时的内力、应力、形变分布规律的基本原理和方法以及强度、刚度及稳定性问题，建立相应的承载能力判定条件。任务2.1轴向拉伸与压缩的分析

【任务描述】

汽车发动机的活塞连杆组中连杆，油缸活塞杆、发动机配气阀的顶杆等在工作过程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种力的作用？它们是如何保证安全工作的？

【学习目标】1．知道强度、刚度和稳定性等基本概念；2．描述杆件变形的基本形式；3．知道轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点；4．知道内力的概念，学会用截面法求内力；5．知道应力的概念，能够进行轴向拉伸和压缩时横截面上正应力的计算；6.描述拉压变形的表达与应力关系7.描述材料在拉伸和压缩时的力学性能及许用应力的概念；8.能够进行轴向拉伸和压缩的强度计算。【知识准备】2.1.1基本概念

要使零件在外力作用下能够正常工作，必须满足一定的强度、刚度和稳定性。我们把零件抵抗破坏的能力称为零件的强度；把零件抵抗变形的能力称为零件的刚度。对于细长压杆不能保持原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆丧失了稳定性。所以对于细长压杆，必须具有足够的稳定性。实际的工程结构中，许多承力构件如桥梁、汽车传动轴、房屋的梁、柱等，其长度方向的尺寸远远大于横截面尺寸，这一类的构件在承载能力分析研究中，通常称作杆件，杆的所有横截面形心的连线，称为杆的轴线，若轴线为直线，则称为直杆；轴线为曲线，则称为曲杆。所有横截面的形状和尺寸都相同的杆称为等截面杆；不同者称为变截面杆。本单元主要研究等截面直杆。在承载能力分析中将研究的零件均视为变形固体。

1.变形固体的基本假设1）连续性假设认为在变形固体整个内部毫无空隙地充满了物质。2）均匀性假设认为在变形固体内各点处的力学性能完全相同。3）各向同性假设认为变形固体在各个方向具有相同的力学性能。2.杆件变形的四种基本形式（见图2-1）

1）轴向拉伸或压缩

2）剪切

3）扭转

4）弯曲工程实际中的杆件或构件，可能同时承受两种或两种以上不同形式的外力作用，同时产生两种或两种以上不同形式的基本变形，称之为组合变形。归根结底，组合变形是由以上四种基本变形组合而成的。图2-1杆件变形的基本形式2.1.2轴向拉伸与压缩的概念

构件受到沿轴线的拉力或压力作用，使其产生轴向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩变形。工程中有很多杆件是承受轴向拉伸或压缩的。例如，汽车发动机中的连杆（图2-2）、紧固螺栓（图2-3）等都是受拉伸的杆件，而油缸活塞杆（图2-4）、建筑物中的支柱（图2-5）等则是受压缩的杆件。图2-2连杆图2-3紧固螺栓图2-4液压缸活塞杆图2-5建筑物中的支柱FF拉伸FF压缩杆的受力简图为

受力特点为：作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合。变形特点为:沿杆轴线方向的伸长或缩短。2.1.3内力分析与应力分析

1.轴力与轴力图1)轴力作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力。当杆件受到外力作用时，杆件内部相邻质点间因相对位置发生变化而产生的试图使质点恢复原有位置的相互作用力，称为内力．求内力的方法---截面法由于拉（压）杆所受的外力都是沿杆轴线的，考虑左右部分的平衡可知，此分布内力系的合力也一定沿杆的轴线方向，因此我们把拉（压）杆的内力称为轴力，用FN

表示。截面法求内力可分为四步：切开：沿所求截面假想地将杆件切开；取出：取出其中任意一部分作为研究对象；替代：以内力代替弃去部分对选取部分的作用；平衡：列平衡方程求出内力轴力：用分布内力的合力FN代替右段对左段的作用。因外力F沿轴线作用，故FN也必在轴线上重合，因此称为轴力。方向规定：习惯上我们把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负。（拉为正，压为负）2)轴力图

为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以平行于杆轴线的坐标x表示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐标y表示横截面上轴力的大小，正值轴力绘在x轴的上方，负值轴力绘在x轴的下方。这种表示轴力随横截面位置变化规律的图形，称为轴力图。(b)mxmFNF(c)(a)FmmFNFFx(+)FN(d))图2-6轴力与轴力图在使用截面法求轴力时，我们规定将轴力加在截面的外法线方向，即正方向。这样，无论取左段还是右段，用平衡方程求得的轴力的符号总是一致的。当轴力大于零时，就表示该截面受拉伸；而轴力小于零，则表示该截面受压缩。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。

轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。绘图时选取适当的比例尺，标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。案例2-1杆件在A、B、C

、D各截面作用外力如图2-7，求1-1，2-2，3-3，截面处轴力。图2-7例2-1图列平衡方程：1-1截面处轴力，如图2-7b∑Fx=0，FN1–3F–F=0，

FN1=3F+F=4F

（a）2-2截面处轴力,如图2-8c∑Fx=0，FN2–3F=0，FN2=3F(b)3-3截面处轴力，如图2-8d∑Fx=0，FN3+2F–3F–F=0，FN3=3F+F–2F=2F(c)

解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，取左段为研究对象，在相应截面分别画上轴力FN1、FN2、FN3。图2-7例2-1图例2-2汽车上某液压缸活塞杆受力如图2-8a所示。作用于该液压缸活塞杆上的力分别简化为F＝2.62kN，P1=1.3kN，P2＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。图2-8例2-2图解：(1)画计算简图。如图2-8b所示。图2-8例2-2图(2)求截面1-1的轴力。图2-8例2-2图(3)求截面2-2的轴力。(4)轴力图。(f)2.拉压杆横截面上的正应力在用截面法确定拉（压）杆的内力以后，还不能判断杆件的强度是否足够。例如两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，在相同的拉力作用下．它们的内力是相向的，但当拉力逐渐增大时．较细的杆先被折断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与截面的面积有关，即与内力在横截面上分布的密集程度有关。所以应以单位面积上的内力，即应力来衡量杆的强度。应力的概念：单位面积上的内力规定：垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；平行于截面的应力称为切应力，用τ表示。对于拉压杆，横截面上分布的内力是垂直于横截面的轴力，则轴力在横截面上的分布集度称为正应力。式中，

—正应力，符号由轴力决定，拉应力为正，压应力为负；FN—横截面上的内力（轴力）；S—横截面的面积。在国际单位制中，应力的单位是Pa（帕斯卡）,常用的单位是Mpa（兆帕）。

案例2-3

如图2-9a所示右端固定的阶梯形圆截面杆，同时承受轴向载荷F1与F2作用。试计算杆内横截面上的最大正应力。已知载荷F1＝20kN，F2＝50kN，直径d1＝20mm，d2＝30mm。图2-9例2-3图

解：(1)计算支座反力设杆右端的支座反力为FR，则由静力学的平衡方程得(2)计算轴力用截面法求得杆中各横截面上的轴力分别为根据上述轴力值，画出杆的轴力图如图2-9b所示。

图2-9例2-3图(3)计算最大正应力AB段内任一横截面上的正应力为BC段内任一横截面上的正应力为可见，杆内横截面上的最大正应力为2.1.4轴向拉伸或压缩时变形计算

1.变形与应变杆件的绝对变形为：杆的纵向绝对变形为：△l=l1－l

杆的横向绝对变形为：△b＝b－b1

图2-10拉杆的轴向变形与横向相对变形为:纵向线应变ε＝△l／l＝（l1－l）／l横向线应变ε／＝△b／b＝（b－b1）／b拉伸时：ε为正，ε/为负；压缩时：ε为负，ε/为正2.胡克定律实验证明：当杆件横截面上的正应力不超过比例极限时，杆件的伸长量Δl与轴力FN及杆原长l成正比，与横截面面积S成反比。即引入比例常数E，则上式可写为

(2-4)上式称为胡克定律。它同样适用于轴向压缩的情况。式中△l的符号取决于轴力FN

，轴向拉伸时△l大于零；而压缩时△l小于零。式中的比例常数E，称为材料的拉(压)弹性模量.EA为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形能力的大小。

胡克定律的又一表达形式：σ＝Eε3.泊松比实验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为常数。比值μ称为泊松比，亦称横向变形系数。即

(2-6)μ是一个没有量纲的量。表2-1几种常用材料的E和μ值材料E（GPa）μ低碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金铝合金196~216186~21678.5~15772.6~128700.25~0.330.24~0.330.23~0.270.31~0.420.33例2-4一阶梯形钢杆受力如图2-11所示，弹性模量E=206GPa，F1=120kN，F2=80kN，F3=50kN，各段的横截面面积为AAB=ABC

=550mm2，ACD=350mm2。试求杆的纵向变形。图2-11例2-4图解由截面法求得各段杆的轴力为：，根据胡克定律，得到各段杆的变形量为：杆件的总变形量等于各段杆变形量的代数和，即计算结果为正，说明整个杆件是伸长的。2.1.5材料在拉伸或压缩时的力学性能

力学性能：材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能。材料的力学性能是通过试验的方法得到的，它是杆件进行强度、刚度计算和选择材料的依据。如图2-12所示。标准试样：

L0

：标距

比例系数k一般取5.65。图2-12拉压试件标准1.材料在拉伸时的力学性能1)低碳钢在拉伸时的力学性能材料的拉伸实验是在万能材料试验机上进行。实验时，将试件安装在试验机上，然后开动机器缓慢加载，随着载荷F的增加，试件伸长也逐渐增加，直到把试件拉断。如图2-13所示为Q235钢的

-

曲线。第Ⅰ阶段：弹性阶段图中oa段为直线，应力与应变成正比，材料符合虎克定律，即σ＝Eε。直线oa的斜率tanα＝E为材料的弹性模量。点a所对应的应力σp称为材料的比例极限；a′点所对应的应力σe称为材料的弹性极限。图2-13低碳钢拉伸图与应力－应变图第Ⅱ阶段：屈服阶段图中bc段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力σs为材料的屈服点。应力超过弹性极限后，材料的变形将包含两部分：弹性变形和塑性变形。图2-13低碳钢拉伸图与应力－应变图第Ⅲ阶段：强化阶段图中cd段。D点所对应的应力σb为材料的抗拉强度。在强化阶段，试件的变形主要是塑性变形，且比弹性阶段的变形大得多。因此，在此阶段可以明显看到试件的横截面尺寸在缩小。图2-13低碳钢拉伸图与应力－应变图第Ⅳ阶段：颈缩阶段图中de段。此时在试件工作段某一薄弱处，横向尺寸将急剧收缩，出现颈缩现象。故拉伸曲线急剧下降，直到E点试件被拉断。图2-13低碳钢拉伸图与应力－应变图2)材料的力学性能指标强度指标：屈服极限（屈服点）σs、强度极限σb塑性指标：塑性指标有伸长率和断面收缩率两项。断后伸长率断面收缩率3)铸铁在拉伸时的力学性能图2-16所示为铸铁拉伸时的σ－ε曲线。从图中看出铸铁在拉伸时无缩颈现象就突然断裂破坏，断口平齐，塑性变形很小。强度极限b是衡量铸铁强度的唯一指标。图2-16铸铁拉伸时曲线图

2.材料在压缩时的力学性能1）低碳钢压缩时的力学性能应力-应变曲线如图2-17

，图中同时以虚线表示拉伸时的应力-应变曲线。可以看出，这两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服点σs等都与拉伸试验的结果基本相同。当应力到达屈服点以后，试样出现显著的塑性变形，如继续增加压力，其长度明显缩短，截面变粗。由于试样两端与压头间摩擦力的影响，试样两端的横向变形受到阻碍所以试样被压成鼓形。随着外力的增加，愈压愈扁，但并不破坏，因此测不出其抗拉强度。1）低碳钢压缩时的力学性能图2-17低碳钢压缩时的

曲线2)铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的

曲线如图2-18实线所示。图2-18铸铁压缩时的曲线

曲线没有屈服阶段，在变形很小时沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏，破坏时曲线最高点所对应的应力σbc称为抗压强度。与其拉伸时的

曲线（图中虚线）相比，抗压强度极限bc远高于抗拉强度极限b（约3~4倍）σbc＝3∽4σb。

通过拉伸和压缩试验，可以获得材料力学性能的下述三类指标：（1）刚度指标：弹性模量E；（2）强度指标：屈服点应力s和强度极限b（bc）；（3）塑性指标：断后伸长率δ和断面收缩率。2.1.6轴向拉伸或压缩时的强度计算1.许用应力和安全因数极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。对于塑性材料，极限应力为其屈服点σs;对于脆性材料，极限应力为其抗拉强度σb

安全系数n：安全系数的选择是否恰当，关系到构件的安全性和经济性。工程上一般在静载作用下，塑性材料ns=1.5∽2.5，脆性材料取nb＝2.0∽3.5。具体在设计时安全系数应查有关手册。2.1.6轴向拉伸或压缩时的强度计算1.许用应力和安全因数许用应力〔σ〕

：

材料所允许承受的最大应力值称为许用应力。塑性材料的许用应力为：〔σ〕=σs/ns脆性材料许用应力为:〔σl〕=σb/nb2.1.6轴向拉伸或压缩时的强度计算2.轴向拉伸或压缩时的强度计算为保证轴向拉（压）杆件在外力作用下具有足够的强度，应使杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，由此，建立强度条件

(2-12)根据强度条件，可以解决三类强度计算问题。1）强度校核已知杆件尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，验算杆件是否满足强度条件。

(2-13)

2）设计截面尺寸若已知杆件的工作载荷及材料的许用应力[]，可得

(2-14)3）确定许可载荷若已知杆件尺寸和材料的许用应力[]，可确定许可载荷，即

(2-15)案例2-5

如图2-19a所示的吊架，由杆AC和BC构成，在节点C受力F作用。已知两杆的横截面均为S＝100mm2，材料的许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa。试求吊架能承受的最大许可载荷。图2-19例2-5图解

(1)计算两杆的轴力取节点C为研究对象，其受力图如图5-8b所示，由平衡条件

解得两杆所受的轴力分别为（拉力），（压力）

(2)计算两杆能承受的最大轴力根据强度条件得AC杆、BC杆能承受的最大轴力分别为为保证整个吊架的安全，取其中较小者作为许用载荷，即取[F]＝8.66kN。

(3)确定吊架所能承受的最大许用载荷根据两杆能承受的最大轴力分别计算结构的许用载荷。AC杆BC杆2.1.7压杆稳定性的概念在轴向拉伸和压缩中，我们认为轴向受压杆只要满足压缩强度条件，就可以保证压杆正常工作。但在实际工作中，许多细长受压杆的破坏是在满足了强度条件的情况下发生的。

压杆稳定性实验如图2-20给两根杆缓慢施加轴向压力时发现，长杆加到40N时，杆就会突然变弯而失去承载能力，这说明压杆的屈曲失效不同于强度失效。

图2-20压杆稳定性实验把杆件保持其初始直线平衡状态的能力称为稳定性。在细长直杆两端作用有一对等值、反向的轴向压力F，杆件处于平衡状态如图2-21(a)。图2-21压杆的稳定性试验发现：若施加一个不大的横向干扰力，则杆件变弯如图2-21(b)；当轴向压力F＜Fcr

时，若撤去横向干扰力，压杆将恢复到原来的直线平衡状态如图2-21(c)，由此表明：压杆原来直线状态的平衡是稳定平衡。当轴向压力F=Fcr

时，若撤去横向干扰力，压杆不能恢复到原来的直线平衡状态，仍处于微弯状态如图2-21(d)，由此表明：压杆原来直线状态的平衡是不稳定平衡。压杆在不稳定平衡下，只要轴向压力F＞Fcr

，立刻发生明显的弯曲变形，直至折断。压杆失稳——压杆不能保持其原有直线平衡状态而突然变弯的现象。临界压力Fcr——压杆处于由稳定平衡到不稳定平衡的临界状态所对应的轴向极限力。临界压力Fcr的大小表示了压杆稳定性的强弱。Fcr越大，稳定性越强，则压杆不易失稳；Fcr越小，稳定性越弱，则压杆易失稳。可见，对于压杆而言，短粗杆和细长杆的破坏性质是不同的。短粗杆是强度问题；细长杆则是稳定性问题。机械设备中，细长压杆的使用也很普遍。如图2-22(a)内燃机配气阀的顶杆、图2-22(b)千斤顶的丝杠、液压缸的活塞杆等等。图2-22

细长压杆的应用实例a)

b)

解决压杆稳定问题的关键是提高临界压力Fcr

。工程上提高压杆的稳定性的主要措施有：加固端部约束；减小压杆长度；采用合理的截面形状如图2-23。图2-23合理的截面形状【任务实施】

1）如图2-24所示，汽车单缸内燃机曲柄连杆机构由曲柄OA、连杆AB及活塞B组成，在力F和力偶矩为M的力偶作用下在图示位置处于平衡状态，机构中各物体的自重忽略不计，F=433N，连杆AB横截面面积A=10mm2,材料的许用应力=60