浙江省温州市文成县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析

浙江省温州市文成县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

2.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C3.若△的内角满足，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略4.将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）AB.C.D.参考答案：B5.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．6.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的个数为()A．1

B．2

C.3

D．4

参考答案：A9.函数在区间内的图象是（）

参考答案：D10.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点

A．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点__________．x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.12.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略13.已知函数,且则_______.参考答案：略14.若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．参考答案：16略15.如果实数满足等式，那么的最大值为______参考答案：

16.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略17.若，则_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。19.（本小题满分12分）已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明参考答案：1）证明：先证任取，则

再证任取

若，不妨设

由单调递增可知：

与

矛盾

同理也矛盾，所以

综上：（2）①若

由于无实根

则对任意实数x，

从而

故无实根

同理若

对任意实数x，，从而

故也无实根

ks5u

②不妨设是B中唯一元素

则

令

那么

而

故

说明t也是的不动点

由于只有唯一的不动点

故

即

这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即

则

这说明还有另外一个稳定点m

与题设矛盾。略20.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1）

令，得，

∴单调递增区间为：，

令，得，

∴单调递减区间为：，

（2）令，得，

∴对称轴方程为：.

令，得，

∴对称中心为：.

（注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）21.己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由题意得loga2﹣2loga（2+t）=0，从而解得．（2）由题意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由对数函数的单调性可得，从而解得．（3）化简F（x）=tx2+x﹣2t+2，从而令tx2+x﹣2t+2=0，讨论可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，从而解得．【解答】解：（1）∵1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，∴loga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，不等式f（x）≤g（x）可化为loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．22.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： 设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品