湖北省黄冈市方高坪中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市方高坪中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．【解答】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选D【点评】抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D4.下列四个关系式中，正确的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与交于点P，且与C交于点Q，且Q为PF2的中点.若等腰的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断，且，由双曲线定义知，在中，利用勾股定理列出关于的等式，进而可得结果.【详解】连结，因为等腰的底边的长等于的半焦距，所以，又因为为的中点，所以可得，且，由双曲线定义知，在中，，解得的离心率,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．6.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C7.函数的单调递增区间是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世纪参考答案：D8.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48

B.18

C.24

D.36参考答案：D略9.设

，则（

）A．没有极大值，也没有极小值

B．没有极大值，有极小值

C．没有极小值，有极大值

D．有极大值，也有极小值参考答案：A略10.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)的虚部是▲

参考答案：112.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．参考答案：－2略13.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略14.（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：16.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是

;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是

.参考答案：14，17.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接验证是否满足题意；由a2+4a﹣5≠0，由题意可得：，解得a的取值范围．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域为[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出．【解答】解：命题p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，∴，解得1＜a＜19，综上可得：a的取值范围是[1，19）．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域为[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q为假命题，∴p与q都为假命题，∴，解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．19.中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），则

于是，

由得，当即时，20.已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点关于直线的对称点.

参考答案：

,略21.设数列{}的前n项和为，{}为等比数列，且。（1） 求数列{}和{}的通项公式；（2） 设，求数列{}的前n项和。参考答案：(1)当n≥2时，当n＝1时，满足上式，故{}的通项公式为.设{}的公比为q，由已知条件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴22.甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.参考答案：解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁）