福建省南平市皇华中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市皇华中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．2.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：D3.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知平面α、β和直线l1、l2，且α∩β=l2，且“l1∥l2”是“l1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质和判定进行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，则当l1∥l2时有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l1∥α，且l1∥β”，则l1∥l2成立，即必要性成立，即“l1∥l2”是“l1∥α，且l1∥β”的必要不充分条件，故选：B．5.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（

）A．3

B．

C.5

D．参考答案：D6.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、参考答案：D7.在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=(

)A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属于基础题．8.已知，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．10.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则等于（）A.－8 B.－6 C.10 D.0参考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1?（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+×2=0，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是

万元．参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．12.数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。13.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为______

__参考答案：14.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．参考答案：30°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．15.已知，数列｛｝的前n项和为Sn,数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.参考答案：16.已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是

。参考答案：17.已知,,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．(1)确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．参考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是锐角三角形，，． 7分（2）解法1：由面积公式得，由余弦定理得 11分由②变形得 15分解法2：前同解法1，联立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于位置，连接得四棱锥.

(1)求证：平面平面AMCB;

(2)若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．参考答案：20.（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。参考答案：21.已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．解答： 解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考