辽宁省抚顺市红升中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市红升中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69C．5

D．-5参考答案：D2.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：C4.设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：在正方体中举出反例，可以得到命题①和命题③是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到②是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得④是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；对于命题②，∵a∥β，m?β∴平面a与直线m没有公共点因此有“m∥a”成立，故②正确；对于命题③，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为γ，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面γ斜交时，m、n在γ内的射影必定互相垂直，显然“m⊥n”不一定成立，故③不正确；对于命题④，因为a⊥β，所以它们是相交平面，设a∩β=l当m∥a，n∥β时，可得直线l与m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正确．因此正确命题只有1个．故选B点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题5.用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误 D．推理没有问题，结论正确参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．6.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．参考答案：C8.已知，，则、的等差中项是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米参考答案：A10.已知函数，若，，，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：12.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：13.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.14.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：

15.已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质．【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可．【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=±2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e==．m=﹣2时，圆锥曲线y2﹣=1，它的离心率为：e==．故答案为：或．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力．16.等差数列中，，则________参考答案：700

17.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=

．参考答案：2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又0≤φ≤π，∴φ=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．或f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣1（由函数图象舍去），故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0对于任意的x∈R都成立，即，则…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因为2x＞0，则a﹣1=0，解得a=1…（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因为x1＜x2，所以，所以，，，从而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是减函数…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm）＞﹣f（﹣1）…因为f（x）是奇函数，所以f（logm）＞f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm＜1…①当m＞1时，不等式成立；②当0＜m＜1时，解得0＜m＜；综上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）…【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，对数函数的性质，以及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题．19.（12分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）所示.（1）求证：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），，，设平面A1BE的法向量为，则又∴令，则，∴设CM与平面A1BE所成的角为

∵∴∴CM与平面A1BE所成角的大小为（3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又∴

令则，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾∴线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。20.已知圆C：交于A、B两点，若|AB|=求l的倾斜角.

参考答案：解析：……6分……10分21.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，

，则取则

则

…………4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

…………6分所以在上是减函数

…………8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即

…………9分在集合中，有，则抛物线与