河北省保定市定州李亲顾中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市定州李亲顾中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选：B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.2.已知不等式-2xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[-1,3]不等式恒成立,则实数a的范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知x、y满足约束条件则目标函数

的最大值为

0

3

4

6参考答案：4.已知i是虚数单位，则（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故选；A．5.对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案．【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B．6.函数的单调递增区间是

(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]参考答案：C7.设双曲线

的右焦点为，右准线

与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略8.

已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，,

则f(x)

A．是奇函数，也是周期函数

B．是偶函数，也是周期函数

C．是奇函数，但不是周期函数

D．是偶函数，但不是周期函数参考答案：B10.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略12.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是

.参考答案：13.展开式的常数项是

．参考答案：

14.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是

参考答案：15.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．16.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(1)求证:是⊙的切线;(2)如果弦交于点,,

,,求直径的长.参考答案：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC，∴∠PAC+∠BAC=90°，即∠PAB=90°，∴BA⊥PA，∴PA是圆O的切线-----------------------5分（2）设AE=2m，DE=5n，则BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，∴m=nks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4设BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6，

∴AB=10------------------------10分略19.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=．（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若bn=2（1﹣n）an（n≥2，n∈N*），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）an+2Sn?Sn﹣1=0整理得判断出{}是等差数列．（Ⅱ）根据等差数列的通项公式求得，则Sn可得．进而根据an=Sn﹣Sn﹣1求得n≥2时数列的通项公式，进而求得a1，则数列的通项公式可得．（Ⅲ）把（Ⅱ）中的an代入bn=2（1﹣n）an中求得，进而利用裂项法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），得Sn﹣Sn﹣1+2Sn?Sn﹣1=0，所以，故{}是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以（Ⅲ）所以b22+b32++bn2．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差关系的确定．对于数列求和问题，应注意掌握裂项法、错位相减、叠加法等方法．21.已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，两式相除，即可证明PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，所以=，所以PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．22.在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用二倍角公式求得sinA=，可得A的值．（Ⅱ）由条件利用，△ABC的面积为2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由2cos2