湖南省永州市芝山区实验中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省永州市芝山区实验中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍参考答案：C4.已知命题，，则（

C

）A．， B．，C．， D．，参考答案：5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C6.方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．设底面圆的半径为r，则有，解得r=．∴这个圆锥的高为h==，这个圆锥的体积为V====．故选：C．8.E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3参考答案：D9.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.圆：与圆：的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．12.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．13.已知x＞3，则+x的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．14.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26315.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：16.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，

则最短距离d=|AC′|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．17.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数，，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k>-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，，则单调递增；当时，，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，，则单调递减；当时，，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。19.（本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：对于命题：，即

……………4分

对于命题：，即

……………8分

由或为真，且为假，得或

……………12分20.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面因为，，所以，所求几何体的体积.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.21.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.参考答案：解:（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标：

离心率：渐近线方程：

（2）由题，在中，

=0所以，。略22.（3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点