四川省绵阳市炼油厂中学高三数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市炼油厂中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（

） A． B． C． D．参考答案：D2.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2 B．4 C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．4.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由解得，A（﹣1，0）；此时z=2x+y的最小值为：﹣2．解得，﹣2≤z，综上Z=2x+y的取值范围为[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题．5.设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.（5分）已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S13=S2000，则S2013=（）A．﹣2014B．2014C．1007D．0参考答案：D【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案．解：在等差数列{an}中，由S13=S2000，得a14+…+a2000=0，即a1007=0，∴=0．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7.设双曲线(a>0,b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：A不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得.所以双曲线的离心率.故选A.8.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（

）A．0 B． C．

D．2参考答案：C略9.已知

，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的单调递增区间是．参考答案：[0，]【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．12.已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】幂函数的性质．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．解：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．答案②③【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定．13.在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形的内角和定理可得角C，再由正弦定理，计算即可得到AC．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．14.已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为

参考答案：略15.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：

【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．16.若，则参考答案：017.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）=xlnx﹣x．（1）求f（x）在[，e]上的最大值和最小值；（2）证明：对任意x∈[，e]，﹣+1＜lnx成立．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）求f′（x），根据f′（x）在[，e]上的最的单调性，这样即可求得f（x）的最大值和最小值，（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立，构造新函数，求导数，确定单调性，即可得出结论．解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣1=lnx，令lnx=0，解得x=1，当f′（x）＞0时，即1＜x≤e时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即≤x＜1时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数f（x）有最小值，f（x）min=f（1）=﹣1，f（）=ln﹣=，f（e）=elne﹣e=0，综上所述f（x）在[，e]上的最大值为0，最小值为﹣1；（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立设g（x）=﹣﹣lnx，∴g′（x）=﹣+﹣=﹣+∵g′（e）=﹣+＜0，∴对任意x∈[，e]，g′（x）＜0恒成立∴g（x）在定义域内单调递减∴g（x）max=g（）=﹣+1＜﹣1∴﹣+1＜lnx．【点评】：本题考查考查根据导数符号判断函数单调性的方法，及单调函数在闭区间上的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得；

………………3分当时，不等式化为，解得；

………………6分当时，不等式化为，解得；

………………9分所以原不等式的解集为.

………………10分20.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．参考答案：【知识点】函数的定义域;二次函数的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)由题知解得，即．……3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分①若≥2，即m≤-2时，g(x)在上单调递减，不存在最小值；②若，即时，g(x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；③≤1即m≥-1时，g(x)在上单调递增，此时，解得m=1．

…………11分综上：．…………【思路点拨】由解析式成立的条件可以得到函数的定义域，再根据二次函数的性质求出m.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O