广东省湛江市角尾中学高三数学文测试题含解析

广东省湛江市角尾中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．2.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（

）

A.在上是增函数

B.在上是增函数

C.在上是减函数

D.在上是增函数，在上是减函数参考答案：C3.某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：从经过初试的20人中任选2人，共有=20×19种不同选法．第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为．故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共15×5+5×4=19×5．∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是．故选：C．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的.5.已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式可得，==0，方程可求n【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D6.设（i是虚数单位），则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：【知识点】向量的三角形法则．F1

【答案解析】C

解析：对于①，与是互为相反向量，∴，正确；对于②，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于③，根据向量的减法法则知﹣=，∴错误；对于④，根据平面向量数量积的定义知=0正确．综上，正确的命题是①②④．故选：C．【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论．8.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.定义在R上的偶函数在上递减，，则满足＞0的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数f(x)=sin+acos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是(

)

A.0

B.3

C.6

D.9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，且，则的值为（▲）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C12.设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合

．参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.14.定义在上的函数满足且时，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，，则双曲线C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合三角形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设=2m，则2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案为．16.函数，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为[－1,1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④参考答案：D17.设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P．点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为

▲

．参考答案：以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝，AC＝BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥C－ABD的体积．参考答案：

略19.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面；

（2）。参考答案：解：(1)分别是侧棱的中点

在平面中，在平面外

平面

为中点

在平面中，在平面外

平面

与相交于

在平面中

平面平面

(2)

平面平面

为交线

在中，

平面

与相交于

在平面中

平面

20.已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.参考答案：(1)f(x)＝·＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最大值和最小值分别是和－.(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝，∵bc＝8，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×＝221.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，c﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）将c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，∵sinC≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，a＞b＞c，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，∴△ABC的面积==．22.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：

82

82

79

95

87乙：

95

75

80

90

85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的这5次成绩中