广东省汕头市潮阳仙城中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市潮阳仙城中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B．2.函数的图像大致为

参考答案：A略3.复数（是虚数单位）的虚部是（

）A．

B.

C．1

D.参考答案：C4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（

）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；③已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于0.1587④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：略5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体﹣V四棱锥=23﹣×22×1=．故选：C．6.已知

，，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.（09年宜昌一中12月月考理）复数则的值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B8.若全集，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（）A.

B.或

C.

D.或参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(

)

A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.参考答案：12.如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，

于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：1

13.在的展开式中的系数为

．参考答案：－8014.若展开式的常数项是60，则常数a的值为

．参考答案：415.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。16.已知数列{an}，若，则数列{anan+1}的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则

17.=

．参考答案：4【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出．【解答】解：原式=，其中表示如图所示单位圆的面积，∴=．∴原式==2+2=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为19.（本小题满分15分）已知数列中，．（1）设，求数列的通项和前项和；（2）设，记数列的前项和为，求证：；（3）求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】（1）因为，所以代入得，所以是以为首项，以2为公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得对所有都成立，只需即

故符合条件的最小正整数．

【思路点拨】根据等比数列求出通项求和，根据裂项求和求出m的最小值。20.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略21.2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；

强烈关注非常强烈关注合计丹东市

乌鲁木齐市

合计

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：

强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②K2的观测