湖南省岳阳市层山中学2021年高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市层山中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（

）A．0.7

B．0.75

C．0.8

D．0.9参考答案：.考点：1、程序框图.2.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．3.已知集合，，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.复数等于

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．6.直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B解析：解：由题可得直线方程为与抛物线方程联立可得，所以抛物线方程为【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p的值.7.函数图象一定过点

(

)

A（1,1）

B（1,3）

C（2,0）

D（4,0）参考答案：B8.下列四个命题中，正确命题的个数是(

)个①若平面平面，直线平面，则；②若平面平面，且平面平面，则；③平面平面，且，点，，若直线，则；

④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略10.若，则的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线上，若|，线段AB的中点到直线的距离为1，则P的值为__________.参考答案：1或3【分析】分别过A、B作直线的垂线，设AB的中点M在准线上的射影为N，根据抛物线的定义，可得，梯形中，中位线，由线段AB的中点到的距离为1，可得，进而即可求解.【详解】分别过A、B作直线的垂线，垂足为C、D，设AB的中点M在准线上的射影为N，连接MN，设，根据抛物线的定义，可得，所以梯形中，中位线，可得，即，因为线段AB的中点到的距离为1，可得，所以，解得或.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题.12.等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn满足，则=

.参考答案：答案：=====.13.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________．参考答案：∵，∴，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，∴切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.14.为等差数列的前项和，已知，，则该数列前

项的和最大。参考答案：15.△ABC中，下列结论：①a2>b2+c2，则△ABC为钝角三角形；②

=b2+c2+bc，则A为60°；③+b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3，则:b:c=1：2：3，其中正确的个数为_____参考答案：1个16.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是参考答案：17.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：，直线：（t为参数，）.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化公式可得曲线C的直角坐标方程为;(Ⅱ)【方法一】：联立直线的参数方程与二次方程，结合直线参数的几何意义计算可得.【方法二】：设，则，利用结合三角函数的性质计算可得.试题解析：（Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;（Ⅱ）【方法一】：将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故.【方法二】：设，则，，，，∴19.设：；：．若的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．（1）求证：；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案：（1）连接交于点，连接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）设的中点为，连接，则，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中点，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以为坐标原点，以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵平面，∴为平面的一个法向量．∴，设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角为．21.某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90，100）50.05第二组[100，110）350.35第三组[110，120）300.30第四组[120，130）200.20第五组[130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在[110，130）中的概率，①利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”的概率值；②由题意ξ的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在[110，130）中的概率为P=，①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率为；②ξ的可能取值为0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列为ξ0123P数学期望为．（或，则．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．22.在直角坐标系xOy中,直线,圆，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程;（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

(),设C1与C2的交点为M，N，求的面积.参考答案：(1)