江西省赣州市将军中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江西省赣州市将军中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程的两根所在的区间是（

）A.

和

B.和C.和

D.和参考答案：A略2.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（

）A．圆面

B．矩形面

C．梯形面

D．椭圆面或部分椭圆面参考答案：C4.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．5.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A.1

B.2

C．0

D.参考答案：B略7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年

2015年

2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.

8.点M为直线5x+12y=0上任一点，F1（﹣13，0），F2（13，0），则下列结论正确的是（）A．||MF1|﹣|MF2||＞24 B．||MF1|﹣|MF2||=24 C．||MF1|﹣|MF2||＜24 D．以上都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．9.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

10.6执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．12.已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为

．参考答案：略13.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（3，1）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．综上k=3故答案为：3．【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题．14.在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是

.

参考答案：略15.已知锐角满足，则的最大值为_______________.参考答案：16.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是________．参考答案：略17.设函数，则方程的解集为

．参考答案：

【知识点】函数的零点．B10解析：令=或=或．故答案为。【思路点拨】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。

（I）试证：平面;

（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范围。参考答案：解析：（I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知D中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。

（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角E－BD－C的平面角。设以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因故GH＝.在。而。因此，。由知是锐角。故要使，必须，解之得，中的取值范围为19.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若，求的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，化简后把作为一个整体求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，则sinAtanA=sinA，又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）∵AD是BC边上的高，且，∴△ABC的面积S=，则，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，两边同除c2可得，，解得．20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用点斜式列出直线方程；（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.

参考答案：本题考查了函数的单调性问题，闭区间上的最值问题以及分类讨论的数学思想，考查考了同学综合能力与计算能力，难度中等。（1）根据导数求单调区间；（2）根据的不同要分类讨论.（1）。令，得。与的情况如下：

所以，的单调递减区间是；单